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反
272 右の図は、関数 y=2sin (a0-b) のグラフで。
る。 α >00<b<2z のとき, a, bおよび図中
の目盛り A, B, Cの値を求めよ。
273 下の三角関数 ①~⑧ のうち, グラフが右の図の
ようになるものをすべて選べ。
①sin(02/23)
3 sin(-0+7)
cos (0+)
②
(4) -cos (0+)
-sin (0)
-sin(--)
- ⑧ cos (-0+)
を求めよ。
STEPA
範囲に注意して、tのとりろ。
□ 274 002 のとき, 次の方程式を解け。 また、0の範囲に制限がない
*(1) sin0=
*(4) tan0=
√3
2
√√3
*(2) cos 0=
(5) 2 cos 0+1=0
(3) cos 0=-1
√√2
(6) tan0+1=
275 002 のとき, 次の不等式を解け。
(1)in/12/2
*(4) √2 sines-1
*(2) cosos-
(5)2cos0+√20
STEP B
276 の範囲に制限がないとき, 次の不等式を解け。
(1) 2sine≥√3
(2) 2cos0√2
(3) tan0<-
* (6) tan0+
(3) √3
STEP数学Ⅱ
y=21-1 (SISI)
したって
0=0 のとき y=sin
sin =
・グラフから求める関数は
0=0のとき
すなわち012で最大値1.
である。
√3
すなわち=13
よって、 ① は不適で
最小値 -√3-1
4
-√3 Stan≤1 OTS
= sin
よって, tan0 =t とおくと, 関数は
y=-t+1 (-√31)
したがって
= sin
よって、②は適する。
すなわちで
③について
②について
cos(+33)
(0+3)+=sin(+3)
(0+2)+2x)=sin (0+)
= {-sin (+)} = sin(+/-)
よって, ⑦は適する。
⑧について
-cos(-0+)
=-sin
in {(0+1)+2)
=-sin-0+
-0+1)=-{-sin(0-1)
sin (+)-2}= sin(0+青)
= sin
よって、⑧は適する。
以上から、求める関数は2, 4, ⑦ ⑧
グラフの方程式を y=cos (0-1) とみて、
(5)2cos+1=0 か
002のとき、
0 の範囲に制限が
(3)
√√3
最大値 V3 +1,
sin
選択肢の関数をy=cos(+α) (mana)の
形で表してもよい。
0=x+2
で最小値0
グラフから、求める関数は
[ の範囲に制
5/1
274 n は整数とする。
00 のとき
8=
=
愛すると
である。
よって、 ③は不適である。
④について
3×2=1
2÷a=
ゆえに 3
(10/02πのとき、図から
0 の範囲に制限がないとき
0=+2nx. +2n
A=
3R
と表すこともて
(6)tan+1=0 カ
0≤02のとき
-cos 0.
=-sin
=-sin
(0+32/327)
{(0+2)+]=-sin (0+)
□(9+1)+*}={-sin(+)}
sin (0+1)
(2)002のとき、図から
10 の範囲に制限
0=-
0 の範囲に制限がないとき
(5)
このときはy=2sin30-1/3)
よって、 図のグラフは, y=2sin30 のグラフを
0 軸方向に 10/3だけ平行移動したものである。
ここで、0<b<2から 01/31/20
= sin0+
0=-
=+2nx, x+2x
参考 0 の範囲に制限がないときは
よって, ④は適する。
0=-
⑤について
と表すこともできる。
ゆえに b=1
0=1のとき
y=-sin-=-1/2
(1)
(2)
y√√3
グラフから, 求める関数は
1/2
1
275 単位円また
0=1のとき y=1
(1)図から
である。
3
0
-1
O
したがって 13=100
またA=2,B=-2,C=1203/1320=20160
273針■■■
選択肢の関数を y= sin(0+a)(xaa)
の形で表す。CosD=sin (02/2)を利用する。
適さない選択肢は,適当な値を代入して、グ
ラフが一致しないことを示せばよい。
よって, ⑤は不適である。
⑥ について
011のとき y=cos(-1/2)=-1/2
グラフから, 求める関数は
グラフから,この関数の周期は2m, 最大値は1,
最小値は1であるから,この関数を
0=1のとき
y=1
である。
y=sin (0+α) (#α<*) の形で表すと
①について
y = sin0+
sin(0)
よって, ⑥は不適である。
⑦ について
-sin(--)
(3) 002のとき、図から
の範囲に制限がないとき
すなわち
(4)002のとき,図から
0 =
0=-
の範囲に制限がないとき
a=
