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No.
Date
(3) 56.
5m (1全体の数をxとする
6cm
5
H
6 r
[n]]]]
Date.
200
Aの個数は G.7x
Aの不良品数は0.3.0.7x
Bの個数は0.3x
Bの不良品数は0.3x-0.05.
よってP(E)
(2) PE(A)
=
0.03.0.7x+0.3x20.05
XCI
=0.02x+
こ
JJ
=
=
XC₁
0.036x÷x
36x
1000 250
9
250
WER
0.0.15x
21 x
PE (A) = 0.021 x ²9
256
1000
PCEDA)なので、DF(A)=0.021x
PETA)
PE)
1,000
1
1
x
P(A)
O
1000
250
ス・x
KRENAL
PCEVA)
7x
12
(P(E)
56 原因の確率
基本例題
ある部品を製造する機械 A,Bがあり、不良品の発生する割合は,Aは3
58では5%であるという。 Aからの部品とBからの部品が7:3の割合
00000
※大量に混ざっている中から1個を選び出すとき、それが不良品であるとい
う事象をEとする。
(1) 確率P(E) を求めよ。
(2) 事象Eが起こった原因が,機械Aにある確率を求めよ。
OLUTION
CHARTO
事象 E (結果) を条件とする事象A (原因) の起こる確率
P(ENA)
P(E)
Bの製品であるという事象をBとすると
3
10'
条件付き確率PE (A)=
(1) 排反な事象に分解して求める。
(2)「不良品である」ということがわかっている条件のもとで、それが機械Aの製
品である確率(条件付き確率)を求める。
解答
選び出した1個が, 機械Aの製品であるという事象をA, 機械 inf. 次のように、具体的
3
100'
47,P(B)= PA(E)=- PB (E) =
10'
5
100
P(A)=-
不良品には,機械Aで製造された不良品と機械Bで製造さ
れた不良品の2つの場合があり,これらは互いに排反である。
P(E)=P(A∩E)+P(B∩E)
よって
=P(A)PA (E)+P(B)PB (E)=
(2) 求める確率は PE (A) であるから
P(ENA)
P(ANE)
P(E)
PE(A)= P(E)
7 3 3
100
10
×
+
10
20956
×
÷
7
12
9
21
250.
1000
9
5
100 250
<INFORMATION 原因の確率
上の例題 (2) は, 「不良品であった」という“結果”が条件と
して与えられ､「それが機械Aのものかどうか」という“原
因” の確率を問題にしている。 この意味から (2) のような
確率を原因の確率ということがある。
基本53
な数を当てはめて考えると,
問題の意味がわかりやすい。
全部で1000個の製品を製
造したと仮定すると
機械 製造数 不良品
A 700 21
B
300 15
計
1000
36
(1) の確率は
(2) の確率は
E 21
E
317
1000
36
1000
241
250
A
B
ANE BOE 9
3
250
200
2章
9
250
21
7
36 12
6
条件付き確率 確率の乗法定理
PRACTICE・・・ 56 ③ ある集団は2つのグループA, B から成り, Aの占める割合は40
「生したときに, 選び出された1個がBのグループに属している確率を求めよ。
%である。 また, 事象Eが発生する割合がA では 1%, B では3%である。 この集
団から選び出した1個について, 事象Eが発生する確率を求めよ。 また、事象Eが発
