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食本例題60 角の二等分線と比の利用
食三 OOOO
へABCの ZC, ZBの二等分線が辺 AB, AC と交わる点を,それぞれ D,
ロとする。DE/ BC ならば, AB=AC となることを証明せよ。
Ip.325 基本事項項2
CHART OSOLUTION
平面図形の証明問題 条件を明確にする
平面図形の証明問題では, 問題文の平面図形に関する
用語·記号を四角で囲むなどして, 解法の方針を見つ
けやすくする。この例題では,
LBの二等分線, LCの二等分線
→ 定理1(三角形の角の二等分線と比)
DE /BC| → 平行線と線分の比
を利用して,AB=AC を示す。
A
D
E
B
3
解答
A
直線 CD は ZCの二等分線であるから
(線分比)
=(三角形の2辺の比)
AD:DB=CA: CB·
D
直線 BE は ZBの二等分線であるから
B
AE:EC=BA: BC
一方, DE/BC であるから
AD:DB=AE: EC
(3
E
0, 3から
CA:CB=AE:EC
4)
B
2, のから
A
3
TCA:CB=BA: BC
CA:CB=BA: BC
L同じ辺ゴ
E
したがって CA=BA
すなわち
AB=AC
B
C
INFORMATION 平面図形の証明問題を解く手順
0問題文の平面図形に関する用語 記号を四角で囲む。
の与えられた条件をもとに図をかく。場合によっては補助線を引く。
四角で囲んだ用語·記号から, 適用できる定理がどれなのかを考える。そして,
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