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251
1OEF=1°+3*=10
1OPF-1(1-)a+15+cp
=パ-2t+1+4"+9=5/"-2t+10
250
第8章 ヘッ下ル
(1)面四
P+円6P+lcP (: a-5=6-c=ca=0)
基礎問
162 直方体面積
0
EPF=EGF=5。
/0
00
ー70
aleAA
右図のような直方体 OADB-CEFGにおいて、
OA-a. OB-5, oC=à とおく。
la=1, 5-2, al=3 とし, 2点E, Gを通る C
直線を1とする。
(1) OE, OG をā, 5, èで表せ。
(2) Pを1上の点とする。このとき,OF は実数
tを用いて、OF-OE++EG と表せる。
(ア) OF」EG となるtの値を求めよ。
(イ) AOEPが二等辺三角形となるとき、まの
) OE=OP のとき,|OEP=|OPP より、
G
10-52-2t+10
a OP-EP のとき,|OPP=IEPPょり、
5-2t+10=5?
EP=OEのとき,IEPP=|OEFより
t(5t-2)=0 ::
(t=0 は不適)
P
(E
-2t+10=0 :: t=5
『D
=2 t=±、2
5t"=10
1A
値をすべて求めよ。
(~より t=±/2,2.5
(2) (7) OF, EG(=oG-OE)をà, 5, èで表し,lal=1, =2.
lにl-3, a-6-6-è=è·ā=0 を用いて計算すれば、tの方程式が
でてきます。これを解けば答えはでてきます。
(イ) 二等辺三角形という条件は要注意です。それはどの2辺が等しいかによっ
目 2) 直方体では,座標も有効な手段です。すなわち, A(1, 0, 0),
B(0, 2, 0), C(0, 0, 3) とおくと,EG=AB だから
OF=(1, 0, 3)+ (-1, 2, 0)=(-t+1, 2t, 3) と表せ,
P(-t+1, 2t, 3), E(1, 0, 3) と座標で表して、OP", EP", OE' を計
算します。
精
て,3つの場合が考えられるからです。
解
(1) OE=OA+OC=a+c
0ポイント :単に「二等辺三角形」「直角三角形」とあったら, 場合
が3種類あることに注意 0 0
答
OG=OB+OC=6+é
(2)(7) OF=OE+EG=OE+1(OG-O)
=G+c+t(5-d)
=(1-)a+5+à
OF-EG=0 だから
{(1-)G+15+à)-(5-の=0 4
.(-1))aP+t=0
=1, =2 より
00
習問題 162
右図の直方体において, AG=(5, 5, -3),
AC=(3, 1, 2), BH=(3, 1, -7) が成りたE。
D。
IF
っている。
(: a-5=6è=à-0)
(1) AB, AD, AE を成分で表せ。
B
2) 直線 AH上に,△ABP が二等辺三角形
となるように点Pをとる。
(7) ZBAH=90° を示せ。
イ) AF=tAH となる実数tの値を求めよ。
t-1+4t=0
るこ 1=
第8章
