例題 155点の回転移動
大阪の
★★★☆☆
π
(1)点 P(4,2)を原点 0 を中心に
だけ回転した点 Q の座標を求めよ。
3
(2)点A(8, 5)を点 B(6, 1)
だけ回転した点 C の座標を求めよ。
(1) 見方を変える
一点P(4.2)
原点中心,回転
Q(x,y)
(+1/5)
x=rcos0+
YA
「Q(x,y)
π
3
π
x 座標 4=rcoso
3
y座標 2=rsin o
y=rsin(04/05)
0+
P(4,2)
3
思考プロセス
Action» 座標平面上の点の回転移動は、加法定理を用いよ
x
解 (1) 点Qの座標を (x, y) とし, 直線 OP と x軸の正の向
きのなす角を0 とおくと, OQ=OP であるから
YA
x=OPcos(0+4/5)=1/2/OPcosd
√3
OPsino
...
・①
π
3
2
3
P(4,2)
0
3
y=OPsin(0+/4/5)=1/2OPsin0 +42 -OP cose
3
0
x
②
ここで,点Pの座標は (OPcose, OPsin() と表すことが
できるから OPcost = 4, OPsin0 = 2
①,② に代入すると
x=2-√3,y= 1 + 2√3
(x軸に平行
よって, 点Qの座標は
Q(2-√3, 1+2/3