（2）で、なんでマーカーのとこの数を使うんですか？また、6k+5はないんですか？6k-2などもないのでしょうか？

2 次の問いに答えよ。 ((1)(2) 各10点 (3) 30点) (1) 5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。 MAISTIN (2) (1) であげた素数から予想できることについて、下の文章の□にあてはまる自然数のうち、最大のも 5,7,11,13,17,19,23,29,31,37 のを求めよ。 ただし, □には同じ自然数が入るものとする。 5以上の素数は,の倍数から1引いた数か, の倍数に1足した数である。 90AA 8 A 最 1 (2) の予想が正しいことを証明せよ。 5以上の自然数はkを自然数として 6k-1,6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4 6kは6の倍数だからろがう このとき 6k+2=2(3k+1)は2の倍数だから子がう bk+3 2 3(水)は3 6kt4=2(3kt)は2 よって5以上の数は6k-1 6k+1の形 まって5以上の素数は6の倍数から1 引いた数か、6の倍数に1足した数である。

(3)の次に以降のシグマの計算は何をしているのですか

8 等差数列{a} があり.αs=31, α=63 を満たしている。また、数列{bm} があり, 61 = 1, bn+1=26n+1(n=1, 2, 3, •••••) を満たしている。 (1) 数列{a}の初項と公差を求めよ。 (2) 数列 {bm の一般項bx をnを用いて表せ。 (3) 数列{an} の項のうち, 数列{bsd の項を除いて,小さいものから順に並べた数列を {ch とする。 40 このとき,ckを求めよ。

ここで方べきの定理使えるんですか！なぜですか！ 2枚目の方は使えないのですか、？

(ii) A D S 円Sにおいて, 方べきの定理より, RQ・RP=RA・RD =6·4 =24 よって, RP= 24 ① RQ 円Uにおいて, 方べきの定理より, RP・PQ=AP・PB RP(RQ-RP)=3.2 ...... ② ②に①を代入して, 24 24 RQ- 6 RQ RQ. RQ2=32 RQ-4/2 B ・ス,セ

欄外で矢印引いたとこ、なんで階差数列とわかるんですか？？

基本 例題 35 an+1= pan+(nの1次式) 型の漸化式 a=1, an41=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ・基本 34 p.464 基本例題 34の漸化式an+1=pan+g で, gが定数ではなく、nの1次式となっ ている。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のnをn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-an}についての漸化式を処理する。 また、検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 α+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n とすると an+2=3an+1+4(n+1) (2) ②①から an+2-an+1=3(an+1-an)+4 bn+1=36+4 an+1-an=bn とおくと これを変形すると bn+1+2=3(6+2) ○ また b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって、数列{bn+2} は初項 8,公比3の等比数列で b+2=83-1 すなわち 6m=8312 (*)」 n≧2のとき n-1 an=a1+(8.3k-1-2)=1+ k=1 8(3-1-1) 3-1 -2(n-1) =4.3"-1-2n-1 ③ 468 ①のn に n+1 を代入す ると②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{an}の階差数列。 <a=3a+4から α=-2 a2=3a1+4・1=7 469 <n≧2のとき で n-1 an=a1+2bk k=1 階 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3-1-2n-1 ①初項は特別扱い (*)を導いた後, an+1-an=8•3-1-2に①を代入して am を求めてもよい。 DANNIRomic 1 章 漸化式数列 き す 本 {(n+β)} を等比数列とする解法 例題はan+1=pan+(nの1次式)の形をしている。 そこで,f(n)=an+βとして, ・・A の形に変形できるようにα, β +1=3a+4nが, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} の値を定める。 ⑩から ゆえに an+1_{α(n+1)+B}=3{an-(an+B)} an+1=3an-2an+α-2β これとan+1=3an+4n の右辺の係数を比較して α=-2, β=-1 -2a=4, a-2ẞ=0 ゆえに f(n)=-2n-1 したがって an=4.3" -2n-1 ⑩より、数列{an- (−2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3"-1

解説お願いします。 (2)(ⅱ)の解説ピンクマーカーの箇所の式変形が理解できないです。 なぜこの式変形になるのか教えてください。 よろしくお願いします。

58 §6 数列 ** 41 【10分】 初項 2. 公比 12/3 の等比数列 (am) とする。 数列 (an.) の偶数番目の項を取り出して, 数列{bm) を bn=a2n (n=1,2, 3, ･･････) で定める。 ア ウ (1) 数列 (6m) は, 初項 公比r= この等比数列であり イ I オカ ク b₁ E キ ケ である。 また, 積bb2......bn を求めると となる。 bb2......bm= コ シ 2 ソ タ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) © n-1 (11) n ② n+1 (ii) 花子さんの別の解法について考えてみよう。 59 ウ 数列 (6m)は公比 の等比数列であるから, k= 1, 2, 3, ···について I 19 ネ (k+1)bk+1-kbk=bk ノ が成り立つ。 よって 9 ネ M (k+1) bk+1-kbk bk ① ノ k=1 である。 (2)S=kbk とする。 太郎さんと花子さんは, Sm の求め方について話している。 太郎: Sm は, 一般項が (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和だから, SnSn を計算して求めることができるね。 花子: そうだね。 別の解法はないのかな。 (i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。 ①の左辺を S, bn を用いて表すと となる。 IM= ① ②より ネ ハ (k+1)bk+1-kbに S+ n+ フ bn- < ヒ 数 ......2 列 チッ ウ Sm= ナ - = In+ 又 テト I である。 ス 1. (1-r) S= 1-r nr であるから チッ ウ Sm= ナ n+ ヌ テト エ である。 (次ページに続く。)

式変形のやり方は分かったのですが、なぜこのように分けるという考えに至るのでしょうか、？

この式でn=1とすると, C1 = 5 となるから, n=1のときも成り立つ。 よって Cn=2n+3 また dn=3"-1+n ここで, (1) より Sm=2 (2k-1).31 (n-1)・3"+1 ある これを用いると = さ つ る。 T.=宮cade =(2k+3) (3*-1+k) 4 ={(2k-1)+4}(3-1+k) G =(2k-1)-3-(2k−1) k+4·3*¯¹+4k} Sn+ 4.3 -1+ (2k+3k) 4(3-1) =(n-1)・3"+1+ 3-1 +2.11n(n+1)(2n+1)+3.1/2n(n+1) =(n-1)・3"+1+2・3"-2+/n(n+1){2(2n+1) +9} =(n+1)3"+1/3n(n+1)(4n+11)-1 [H] G (1)の結果が使えるように, (2k-1)3-1 の形をつくる 一差がつく! T=2(2k+3)(31+k) (2k+3)-3-(2k+ 変形し, の部分をS, 方法で求めてもよいが問 誘導のようにSが利用で に変形すると, 計算の手間 て効率的である。 Point (1)ではSn=akbs,(2)ではTn = cuds という数列の和を求めるこ とが目標の問題である。 E Sn=akbk のような (等差数列)×(等比数列)の形の数列の和は,問題 文にあるように, 「S, と, S に公比を掛けた式を書き並べ、項を1つず らして引き算をする」 という方法で求めることができる。 (2)では, Ckdk の部分が複雑な式になるが, 式を変形して(1)のST の結 果が使える形にすることで計算の手間を省くことができる。 [H 2=1/21n(n+1) k²=n(n+1)(2n+

この変形がわからなくなってしまったので、教えていただきたいです

58 §6 数列 12/8 **41 [10分] 2,公等比数列を(a)とする。 数列 (a)の偶数番目の項を取り出し (b) b.(n=1,2,3,・・・)で定める。 ウ ア (1) 数列 (6) は, 初 公比= この等比数列であり I イ オカ ク キ ケ である。 また, 積 by bz b を求めると となる。 コ b.bzb2= シ (2) S.2kw とする。 太郎さんと花子さんは, S の求め方について話している 59 タ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ n-1 ① n ② n+1 花子さんの別の解法について考えてみよう。 ウ 数列 (bm) は公比・ エ の等比数列であるから,k=1,2,3,………について ネ (k+1)bk+1-kbk=bk が成り立つ。よって ネ IM- (k+1) bx+-kbbk である。 ①の左辺を S, bm を用いて表すと IM- 太郎: S. は,一般項が (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和だから, S-TS を計算して求めることができるね。 花子: そうだね。 別の解法はないのかな 太郎さんの求め方について考えてみよう。 となる。 ①②より であるから ス 1 タ (1-r) S= nr 1-T チツ S ナ テト n+ ヌ エ である。 ネ ノ (k+1)bk+1-kbk ハ S₁+ (n+ 7 b.- ヒ Sm= テト 4-7-42 ウ I

共テ数学IIBCの数列の問題です。1枚目が解答で2枚目が問題なのですが、赤線のところの変形がわかりません。その一個前からなにをしてるかがよくわからないのでそれ含め教えてください🙇

第4問 数列 (1) 数列{a} の初項をα, 公差をdとすると, 第3項が5であるから a+2d=5 3 A 第9項が17であるから a+8d 17 4 3, a = 1, d=2 よって an 1+(n-1).2 an = 2n-1 また, 数列{6} は公比が3で,初項b1から第4項までの和が40であるか bi(34-1) =40 3-1 B 40b₁ = 40 b₁ = 1 よって b=3"-1 C n≧2のとき Sn = a1b1+anbr k=2 n-1 =ab₁+a+b+1 (4) 3Sn=3arb=arbu+1 D n-1 = abu+i+ab+1 (3) -... n- -2Sn = a1b1+ (ax+1-an) bk+1—Anbn+1 k=1 n-1 = a1b₁+2b+1-anbn+1 n-1 =a1b1+2.3bk-anbn+1 k=1 よって =ab₁+6b-anba+ n-l -2S,=1.1+6.3k−1— (2n−1)·3″ k=1 6(3-1-1) E 100 -2S = 1+ -(2n-1).3" B 3-1

ここの式変形の仕方を教えていただきたいです、

第4問 数列 (1) 数列{an} の初項をα, 公差をd とすると, 第3項が5であるから a+2d = 5 •..... ③ 第9項が17 であるから [A] [A] 等差数列の一般項 a(x-a) (x-B) x+c=0の2つ ると a+8d=17 ...... ④ ③ ④ より a=1,d=2 よって 初項α, 公差dの等差数列{a} の 一般項は an=a+(n-1)d an=1+(n-1)・2 an=2n-1 また、数列{bm} は公比が3で, 初項bから第4項までの和が40であるから b₁(34-1) =40 <B 3-1 b1=1 40b1 = 40 よって b=3n-1 C B 等比数列の和 初項α, 公比rの等比数列{a} の初 項から第n項までの和 S は r1のとき n≧2のとき また Sn = arbi+abk =abi+a+b+1 ()..... 3S=3ab=akbk+1 == K D =abu+1+ab+1 ( 3) ①-②より H -2S„=a1b1+ +(ak+1-ak) bk+1-an bu+1 = a1b₁+2b+1-anbn+1 よって n-1 =ab+2.3bk-anbn+1 k=1 = a1b1+6bk-anbn+1 -2S,= 1.1+26-3-1-(2n-1)-3" S= = r-1 a(-1) a (1-2") 1-r [C 等比数列の一般項 初項α 公比rの等比数列 {a} の一 般項は an=arn-1 ID ......② 1-(+) 等比数列{6} の公比が3であるか ら bn+1=3bn Mio E 「E 等差数列{a} の公差が2であるか ら ak+10k=2 k=1 -2S=1+ 6(3-1-1) 3-1 --(2n-1).3" < B したがって Sn=(n-1).3"+1 (土) ......⑤ なお, ab=1.1=1であるから, ⑤はn=1のときも成り立つ。 (2) 数列{cm} の初項から第n項までの和をU, とすると Un=n2+4n まず c1 = U15 F n≧2のとき CR = Un-Un-1 - F (第1回9) [F 数列の和と一般項 数列{a}の初項から第n項ま 和をSとすると 41=S1 n≧2のとき a=S-S-1

解く以前の質問になってしまうのですが、青マーカーした部分の文は右側の図形の説明であっているかおしえてほしいです この図形で「辺ABと辺CDが垂直」といえるのかが分からなくて不安です

231 四面体 ABCD において,辺AB と辺 CD が垂直な らば,頂点Aから平面 BCD に下ろした垂線 AH と, 頂点Bから平面 CDA に下ろした垂線 BK は交わる ことを示せ。 ただし, HとB, K と A はいずれも一 致していないものとする。 A 660 ass B H ・K D C