カッコ2についてです。場合分け[2]のy軸に垂直である、の部分ってどうしてy軸なんですか？x軸に垂直である、ではダメなのでしょうか。回答お願いします。

1 ③12f(x)=x(x=0)とする。 (1)f(f(x)) を求めよ。 また, y=f(f(x)) のグラフの概形をかけ。 (2) 直線y=bx+αと曲線y=f(f(x))が共有点をもたないとき,点(a,b)の存 在範囲を図示せよ。 [類 中央大] 14

1番は解けたのですが、2と3の解き方がいまいち分かりません。詳しく説明していただけるとありがたいです🙏🙏

5 2次方程式 2.x²-3a+5)x + α + 4a+3=0① (α は定数)がある。 基本 標準 応用 (1) x=-1が方程式①の解であるとき,αの値を求めよ。 (2) 方程式の解をαを用いて表せ。 (3) 方程式 ①の解がすべて, 不等式3a-5<2x<3a+5を満たすxの範囲内にあるとき,aの値 の範囲を求めよ。 (1) 2-(3a+5)-1+a2+4a+3=0 2+3a+5+a+4a+3=0 a2+7a+10=0 -7±49-40 a = 7±3

全ての実数解になるとき、a＜0かつD＜0,と a＞0かつD＜0 の2パターンあると思うのですが、ひとつの場合しか考えていないのはどうしてですか

2次方程式 ax2+(a-1)x+a-1=0の判別式をDとすると D=(a-1)2-4-a (a-1) =(a-1)(a-1)-4a)=-(a-1X3a+1) この2次不等式の解がすべての実数であるための必要十分条件は x2の係数について >0 ① 81 であるか 86 かつ D<0 **** ② ②から よって +c は、 ゆえに 決ま -(4-1)(3a+1) < 0 (α-1)(3a+1) > 0 <-1/31<a ①と③の共通範囲を求めて -> ③ 022 ax その D- ③ a>1 ③ 187409 (S+α) 1 0 1 a 1-3

120(1)において、 mg-T=ma 2T-mg=mb として、Tを消して b=g-2a としてしまいました。 これもaとbの関係だと思うのですが、どのような点で誤りでしょうか？

4. 運動の法則 57 120. 動滑車と運動方程式 質量mのおもりAと定滑車,および 質量mのおもりBをつけた動滑車が,糸でつながれている。A, Bをともに床からHの高さに静止させ,静かにはなすと, Aは下 降し始めた。A,Bの加速度の大きさをそれぞれα, β, Aには T たらく糸の張力の大きさをT, 重力加速度の大きさをg とする。B↑ 第Ⅰ章 力と運動 a 糸と滑車の質量は無視でき, 摩擦はないものとする。 B A H (1) αとβの関係を式で示せ。 (2) おもり A,Bの運動方程式を立て、α, T を求めよ。 (3) おもりAが床に達するまでに要する時間を求めよ。 (13. 北九州市立大改) やや難 三角比 <思考> 121. 重ねた物体の運動 図のように、水 平面上に質量Mの台車を置き, その上に質物体 量mの物体をのせた。台車と水平面,斜面 との間に摩擦はないものとする。 台車と物 体との間の静止摩擦係数を 重力加速度 |台車

41の回答の？のところがわかりません。 私は、解と係数の関係より、α‬＝-3a^2+4a だと思ったんですけど、、、 誰か教えてくださいm(_ _)m

+xy+yz+ 2xの値を求めよ。 (2)x+y+zの値を求めよ。 xx≦y≦zであるとき, x, y, zの値を求めよ。 [14 岡山理科大 ] ★☆★☆★ 41 3次方程式x3+(2a2-1)x2- (5a2-4a)x+3a²-4a=0(aは実数) が実数の ★★★☆★ 2重解をもつとき, αの値を求めよ。 [類 20 自治医大 ] 42a, b, c は整数とする。 4次方程式 x4+o+hr2+x+2-0 131

この解答の(1)の3つの場合分けが何か理解できません。特に3つ目が理解できません。解説をお願いします🙇⤵️ 1つ目場合分けは軸が変域の左側にある、2aが0より左側にあるという意味ですか?もしくは平方完成した関数f(x)=(x-2a)²-4a²+3に0より小さい2aが入ること... 続きを読む

98 第2章 関数と関数のグラフ 応用問題 1 αは実数の定数とする. 2次関数 f(x)=ar+3 について (1) f(x)の≦x≦2 における最小値を求めよ。 (2)f(x)のx≦2 における最大値を求めよ。 精講 文字定数aの値によって、2次関数のグラフの軸の位置が変わりま ですので、軸と変城の位置関係に注意して 「場合分け」をする必要が あります。最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、 く観察してみましょう 解答 f(x)=(r-2a)-4a+3 より、y=f(x)のグラフの軸はx=2α である。 (1) グラフの軸 z=2αが、変域 0≦x≦2 の ｢左側」にあるか 「中」にある か「右側」にあるかで、最小値をとる場所が変わる。 軸が変域の 「左側」にある 2<0 すなわち <0 のとき 「軸が変域の 「中」 にある 02a2 軸が変域の「右側」にある··· 2a>2 なので、この3つで場合分けをする. すなわち Osasl のとき すなわち>1のとき (i) a<0 のとき x=0で最小値をとり、最小値は,f(0)=3 0≦a≦1のとき x=2αで最小値をとり、最小値は、f(2a)=q+3 (α>1のとき =2で最小値をとり、最小値は,f(2)-8a+7 以上をまとめると 3 (a<0 のとき) 求める最小値は4a'+3 (Usas のとき) 8a+7 (α>1のとき) ある

書き込んでます疑問

000 ただし、 基本186190 ら場合分けを なる。 192 区間全体が動く場合の最大・最小 00000 x10x+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の 績を表す関数g(a)を,αの値の範囲によって求めよ。 CHART & THINKING 東大・小 グラフ利用 極値と端の値に注目 が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動くから, αの値によって場合分けする 分けの境目はどこになるだろうか? 基本190 f(x)のグラフをかき、幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(a) f(a+3)のどちらが大 いかに着目すればよい。f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 (x)=3x²-20.x+17=(x-1)(3x-17) -12a³+5a³ 3-3a(2a)+5a² 17 f(x)=0 とすると x=1, 3 表から、y=f(x)のグラフは右下のようになる。 17 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 極小 > 301 つじ Tuz x) = (x- za ミ 値をとるxの値 に含まれる場合 [] a+3<1 すなわち α<-2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)+17(a+3)+44 =a³-a²-16a+32 +3≧1 かつ a<1 すなわち -2≦α <1 のとき g(a)=f(1)=52 21のとき、f(a)=f(a +3) とすると y y=f(x)] 52 AK 44 a³-10a2+17a+44=a³-a²-16a+32 最小 2a 3 I 整理すると よって 9a2-33a-12=0 0. 1 17 3 (3a+1) (a-4)=0 a≧1から a=4 直をとるxの値 含まれない場合 [3] 1≦a <4 のとき g(a)=f(a)=α-10a² +17a+44 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=α-α²-16a+32 1 34 y=f(x): [2] y_y=f(x); [3] y y=f(x) [4] yay=f(x) +27 3 52 21 関数の値の変化 最小 2a におく。 g (a) [岡山大 ] 0. 0、 ala+317 x 4 a+3 3 =4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが、xの値には言及していないので、 4≦q として [4] に含めた。 PRACTICE 1926 f(x)=2x-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表 関数g(α) を αの値の範囲によって求めよ。 <)=

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! 発 例題 展 46 連立不等式が解をもつ条件 x<6 連立不等式 .2x+3≧x+α 値の範囲を求めよ。 << 標準例題36 の解について,次の条件を満たす定数αの (1) 解をもつ。 (2)解に整数がちょうど2個含まれる。 2章 CHART & GUIDE 連立不等式の解の条件 数直線で考える ■各不等式を解く。 2 不等式② の解はx≧(αの式) ②'の形。 数直線上に、条件を満たすように範囲 ① ② を図示することでαの不等 式を作り、それを解く。 ☑ www 発展学習 例えば, (1) では ① ②' の共通範囲が存在する ことが条件であるから, 右のような数直線を考 えて ○<6 という (αの)不等式を作る。 1 6 x 解答 ② を解くと x≧a-3. ②' (1) 連立不等式が解をもつための条件は a-3<6: これを解いて a<9 とその (2) α <9 のとき,①,②'の共通範囲は a-3≦x<6 これを満たす整数xがちょうど2個あるとき, その値は x=4, 5であるから, α-3が満たす条件は ① a-3 6 x 3 <a-3≦4 ...... 各辺に3を加えて 6<a≤7 BC-TV- 1 3 4 5 6 ●5 x a-3 Lecture 不等号に=が含まれる含まれないに要注意! 上の解答で,アを α-3≦6 としてしまうと, α-3=6 すなわち α=9 のとき ②' が x≧6 となり,①と②' の共通範囲が存在しなく なるので誤りである。 (1) α9のとき また,イについても, 3, 4 を α-3の値の範囲 に含めるかどうかに注意が必要である ( →右図参 照)。 6 x (2) 3=α-3(a=6) のとき (2) a-3=4 (α=7)のとき 3 4 5 6 x 整数の解は3個で、ダメ。 整数の解は2個で, OK。 456 X

ａの符号考えなくていいんですか？ それによってbイコールのａの一次関数が減少関数か増加関数か変わってきて、図も変わってくると思うんですけど、、、

15 2次方程式の解の配置基本的処理法- 2+ax+b=0の2つの異なる実数解α,Bが2<a<3-2<B<3を満たすとき,点(a,b) が存在する領域を平面上に図示せよ、 解の配置 本間は解の配置に関する典型的問題である。 その基本的処理法は, 方程式+αx+b=0に対して、f(x)=x+αz +bとおいて、 f(x) =0の実数解を=f(x)のグラフとェ軸との共有点の座標として とらえるという視覚的な (グラフで考える)方法 である。ここで,y=f(x)のグラフの考察のポイントは,(例題1000°~2°をふまえ) 0° 下に凸か上に凸か (本間の場合, 下に凸) 1° 判別式の符号 2° 軸の位置 3° 区間の端点での値 である、 本間のように, 0°ははじめから分かっていることが多い. 龍谷大文系) 方程式 3 (1) 2 (2) 2<x<2の範囲 ■解答量 f(x)=x+ax+bとおくと, y=f(x)のグラフ とx軸が2<x<3の範囲に異なる2交点をもつ条 件を求めればよい。 34 y=f(x)/ f(-2)>0 軸 f(3)>0 f(x) =0の判別式をDとすると,その条件は,次 の1°~3°がすべて成り立つことである。 右図の場 3 x -2 `1° D=α2-46>0 12° 軸について-2<- 1/2<3 13° 端点について: f(-2)>0かつf (3) >0 D>0 合も含ま れてしま う 軸の位置2°を考えないと,例えば ~f(-2) > 0 2<x<3で 解をもたない (3) > 0 -20 3 ここで, 1⇔ b<a² D>0 ......... ① 2°-6<a<4 ...... ② また,f(-2)=-2a+b+4, f (3) =3a+b+9 であるから, 3°⇔b>2α-4 ③ かつb>-3a-9......... ④ b=2a-4とb=-34-9の交点 は (-1,-6) したがって、題意の条件は、 ①〜④が同時に成り立つ ことで,これを満たす (a, b) の範囲は右図の網目部 分のようになる (境界は含まない)。 b b= 接する 例えば,b=b=20-4 注 境界線は放物線と直線であるが, 放物線と直 線は接している. 連立させると --(2a-4)= 0 -6 4 a :. α²-8a+16=0 一般に, 2次方程式の解の配置の問題において, 境界線に現れる放物線と直線は接している(はずな) ので, それに注意して図示しよう. b=2a-4 (-1,-6) b=-3a-9 ..(a-4)2=0 ..a=4 (重解) で確かに接している. いつも することを説明するのは難しい で省略するが、接することは ておこう) -15 演習題 (解答はp.60 ) 2次方程式+ (2a-1)+α -3a4=0が少なくとも1つ正の解をもつような実数軸の位置か、2層の の定数αの値の範囲を求めよ. (信州大工) パターンで場合分け

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展 25 複雑な式の因数分解 (3) 1文字について整理 次の式を因数分解せよ。 (1) α²(b+c)+b2(c+a)+c(a+b)+2abc (2) α(b-c) +62(c-a)+c2(a-b) A