432番についてなのですが、今回正の範囲にと指定がないので軸とt＝0のときのグラフが正という条件がこの問題でなぜ必要か教えていただきたいです。ぜひお願いします🙇

=10ga (3)=log2(x+1) * TRY (3)xにおけるf(x) の最大値と最小値を求めよ。 (信州大) 432αを実数とし,f(x)=4*-α・2+1+α+α-6 とおく。 f(x) = 0 を満たす実 TRY 数xが2つあるようなαの値の範囲を求めよ。 433 次のことを証明せよ。 (1)10g23は無理数である □ (2) 1.5 <log23 <1.6 (三重大) |214 数学Ⅱ 第4章 指数関数と対数関数 432.2t とおき, f(x)=g(t)=t-2at+a2+a-6=(t-a)2+α-6 とする。 t=2x>0より, f(x) = 0 を満たす実数xが2つあるための条 件は,tの2次方程式 g(t) = 0 が異なる2つの正の実数解をもつこ とである。 よって, y=g(t) のグラフが右の図 のようになればよいから, g(t)=0 の判 別式をDとすると, 次の① ② ③ を同 時に満たすαの値の範囲を求めればよ い。 D 4 |/2=(-a)-1-(a+a-6) =-(a-6)>0 軸: t = α > 0 ...... ② lg(0)=4²+α-6>0 ......③ ①より, a <6 ...... ①' ③より, (a+3)(a-2)>0, ①②③より2<a<6 a<-3, 2<a ...... ③' f(x)はtの関数より,g(t) とおく。 tot 0 xo x 上のグラフより,t=2" にお いて, t>0を満たすの値 が1つ求められると,それに 対応してxの値も1つだけ求 められる。 ①は,g (a) <0 より 4-6 < 0 としてもよい。 3 433. (1) 10gz3が無 あると仮定すると, n log2 3=m とおける。 対数の定義よ 両辺を乗 m, nitiEc は3の累乗と 立たず、矛 よって ある。 (21.5- ここで。 したが また、 t

どうしても3!3!になるんですけどどうやって数えたらいいですか？答えは2!2!です。

3 第4章 場合の数 演習問題 11 右図のような街路において, AからBまで く最短経路を考える. 最短経路は何通りあるか. Pを通るものは何通りあるか. P Qを通らないものは何通りあるか. A+ PもQも通らないものは何通りあるか. 3131 7 労順の明頭け 「矢印を並べる|問題に置き換えてしまえ

結合エネルギーの問題です。答えが③なのですが2xとおいていたので464になってしまいました。なぜ2xではなくxとおいているのかがわかりません。私はH2OなのでOH結合をすべて切断するには2回切らないといけないと思い2xと置きました

必 燃焼 |kJ/mol [kJ/mol] H2O(液)の生成エンタルピー CH3OH (液) 2 |kJ/mol 1-57 ②-114 ③-143 C2H5OH (液) 4-286 -239 -278 ⑤ - 394 6-716 ☆☆ [kJ/mol] -727 -1368 [2020 追試 改] 56. H2O と結合エネルギー 3分 H2O (気) 1mol 中の O-H 結合を,すべて切断するのに必要なエネ ルギーは何 kJ か。最も適当な数値を,後の①~⑤のうちから一つ選べ。 ただし, H-H および O=O の結合エネルギーは,それぞれ 436 kJ/mol,498 kJ/mol とする。 また, H2O (液) の生成エンタルピー [kJ/mol] および蒸発エンタルピー[kJ/mol] は, それぞれ次の化学反応式で表されるものとする。 H2(気) + 12/2 AH=-286kJ → H2O (液) ...(1) H2O (液) → H2O (気) ① 443 ② 692 ③ 927 AH=44kJ ④ 971 ･･･ (2) ⑤ 1176 [1997 追試 改] 第4章 化学反応と熱・光 39

結合エネルギーの問題です。答えが③なのですが2xとおいていたので464になってしまいました。なぜ2xではなくxとおいているのかがわかりません。私はH2OなのでOH結合をすべて切断するには2回切らないといけないと思い2xと置きました

必 燃焼 |kJ/mol [kJ/mol] H2O(液)の生成エンタルピー CH3OH (液) 2 |kJ/mol 1-57 ②-114 ③-143 C2H5OH (液) 4-286 -239 -278 ⑤ - 394 6-716 ☆☆ [kJ/mol] -727 -1368 [2020 追試 改] 56. H2O と結合エネルギー 3分 H2O (気) 1mol 中の O-H 結合を,すべて切断するのに必要なエネ ルギーは何 kJ か。最も適当な数値を,後の①~⑤のうちから一つ選べ。 ただし, H-H および O=O の結合エネルギーは,それぞれ 436 kJ/mol,498 kJ/mol とする。 また, H2O (液) の生成エンタルピー [kJ/mol] および蒸発エンタルピー[kJ/mol] は, それぞれ次の化学反応式で表されるものとする。 H2(気) + 12/2 AH=-286kJ → H2O (液) ...(1) H2O (液) → H2O (気) ① 443 ② 692 ③ 927 AH=44kJ ④ 971 ･･･ (2) ⑤ 1176 [1997 追試 改] 第4章 化学反応と熱・光 39

増減表がうまく書けません なんで➖ -2➕になるんですか？

48 第4章 微分法の応用 19 関数の最大と最小 最大 最小 64 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 y=sin 2x+2sinx (0 ≤x≤x) (2) y=x√2-x² ポイント 関数の最大 最小 定義域の範囲で増減表を作る。 極値と区間 の両端における関数の値を比較する。 (2) 定義域は2x20 を解いて - 26 サクシード数学Ⅲ との正の部分とある (m<0 直線の方程式は 66 直線の傾きを とすると, 条件から y-8=m(x-1) すなわち y=mx-m+8 ...... ① ① で y=0 とすると 0=mx-m+8 A 8 よって x=- m-8 m ① で x=0 とすると y=-m+8 ゆえに, P, Qの座標は O 1 P P(m-8,0), Q(0, m+8) よって PQ2(m-8)2 +(-m+8)^= (m-8)2(m2+1) ma m² 第1象限にあるお 通り、座標軸の と交わる ゆえに S m² m ( 2(m-8)(m3+8) m f(m) の計算がらく x>0にお なる。 よって, S>0で も最小 したが なるように,f(m) 68 する。 y' y y"= x< 65 関数y=a(x-sin2x) ≦xi 最大・最小 の最大値がである と 決定 ように、定数αの値を定めよ。 ☆☆☆ ポイント2 最大値をαで表し, = とする。 y'=α(1-2cos2x) であるか ら,a=0,a>0, a<0 で場合を分けて考える。 最大 最小 66点A(1,8)を通る直線が,x軸,y軸の正の部分と交わる点 P,Q とする。 線分 PQ の長さが最小となるときの直線の傾 の文章題 きを求めよ。 ポイント③ 文章題(最大、最小)の解法 変数を適当に選び, 求める量を関数として表す。 定義域に注意 して、その関数の最大値、最小値を求める。 PQ2=f(m) とおくと f(m) = (m-8)21+ -8)(1+)+ +(m-8)2/ f'(m)=2(m-8)(1+ m 2(m-8){m(m²+1)-(m-8)) m 2m-8)(m+2)(m2-2m+4)T- m 正 <0 における f(m) の増減表は右のよ うになる。 m -2 0 よって, f(m) すなわち PQ2はm=-2 のとき最小になる。 f'(m) - 0 + f(m) 125 A PQ> 0 であるから, PQ2 が最小となる とき, PQ も最小となる。 したがって, 求める直線の傾きは 2 67 直円錐の底面の円の半径をx, 母線 の長さをy (x>0, y>0) とする。 ☆☆☆ 最大・最小 67 体積が2 の文章題 である直円錐の形をした容器を作る。 側面積 体積が2 であるから を最小にするには、底面の円の半径をどのようにすればよいか。 ポイント上の3と同じ。 側面を展開すると扇形になる。 √2 って x²√y²-x²=√2 ...... ① 重要事項 ◆関数f(x) (a≦x≦b) の最大、最小 f(x)の極値と区間の両端の値(a)(b)との大小を調べて、決定する。 増減表を 利用する。 f(x)に不連続なxの値があれば、その付近のf(x) の値に注意する。 ①から y=x2+2/24 側面を展開してできる扇形について、 半径はy, 弧の長さは2mxであるから, 側面積をSとすると 2xx S-123-2xx=exy ←m² -2m+4 =(-1)+3> 0 1< まゆ 69 ← 半径が、 弧の長さ の扇形の面積は と ①の両辺を2乗す =2

65番の増減表がわかりません プラスとマイナスになるところがこの問題（三角関数）だけわかりません

y'=lv2-xx- -2x 2 2√2-x² √√√2-x² 2(x+1xx-1) √2-x³ y = 0 とすると x=±1 x 2 -1 1 における ...√2 2a=2 の増減表は右のようにな y 0 + 0 y 0 -11 0 る。 よって、yはx=1で最大値 1, x=-1で最小値1をとる。 65=0 のときは y=0 となり、条件に適さない。よって,キで ある。 y' = a(1-2cos2x) b 10+ y=0 とすると cos2x=2 よりであるから 2x = 土 ゆえに x=: >0のとき の増減表は次のようになる。 x ... 2 a 6 6 2 ない y' + 0 - 0 + v3 2 v3 2018/1/2であるから,最大値は 6 a これがェであるとき ホ よって a=2 これはα>0を満たす -1 [2] 40 のとき の増減表は次のようになる。 b 6 2 y' 0 + 0 √√3 y 6 ja (2)であるから,最大値は これがであるとき a=z よって 2 これはα<0 を満たす。 図から、求める』の値は a=±2 48 第4章 微分法の応用 編 25 例 = (x-3627) 19 関数の最大と最小 最大 最小 64 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 ( y=sin2x+2sinx (0≦x≦) (2) y=xv2x2 重要例題 「ポイント 関数の最大 最小 定義域の範囲で増減表を作る。 極値と区間 の両端における関数の値を比較する。 (2)定義域は2-x20を解いて √2 y=ax-sin)→ *** 最大 最小 65 関数y=a(x-sin2x) (12/12) ≤x≤ の最大値がπである a (x-sin2x/ と関数決定 ように, 定数αの値を定めよ。 =0+α(1-2cosx) ポイント2 最大値をαで表し,="とする。 y'=α (1-2cos2x) であるか ら,a=0, 40, a <0 で場合を分けて考える。 =α (1-20032x) ☆☆☆☆ 最大最小 の文章題 66点A(18) を通る直線が, x軸, y 軸の正の部分と交わる を P, Q とする。 線分 PQ の長さが最小となるときの直線の きを求めよ。 ポイント 3 文章題 (最大、最小) の解法 変数を適当に選び, 求める量を関数として表す。 定義域に して、その関数の最大値、最小値を求める。 ←>(かつ ✓3 2 6-2 a ← < 0 かつ 2 ☆☆☆ 最大・最小 67 体積が √2 -πである直円錐の形をした容器を作る。 側 3 の文章題 を最小にするには, 底面の円の半径をどのようにすればよい [ポイント] 上の3と同じ。 側面を展開すると扇形になる。 重要事項 ◆関数f(x) (a≦x≦b) の最大、最小 f(x) の極値と区間の両端の値f(a), f(b) との大小を調べて、決定する。 利用する。 注意f(x)に不連続なxの値があれば、その付近のf(x)の値に注意する。

生物についてです。 （４）ってどうやって計算したら4000になるんでしょうか？ 説明、解説お願い致します🙇‍♂️

ATGG TTACC 144. 遺伝子組換え ② 論行った。 あるタンパク質Xの遺伝子を多量に増やそうと考え,以下の実験を P DNA材料1: タンパク質Xの遺伝子を含むDNA DNA材料2: プラスミドDNA TAGTGGATCCAGAATTCCCGGGTGG ATCACCTAGGTCTTAAGGGCCCACC べきか、 AATTCCC- GGG- GGG CCCTTAA 第4章 遺伝情報の発現と発生 [実験] ① 目的のDNAをプラスミドDNAに挿入するため,まず,プラスミドDNAを() はさみ このような役目をする酵素1で切断した。 ②次に(1) のりのような役目をする酵素を、目的のDNA と, 切断したプラスミドDNAの入った 溶液に入れて反応させ、環状のDNAをつくった。 ③この環状 DNA を大腸菌に取りこませた後、このDNAを含む大腸菌だけを増殖させた。 ④ 増殖させた大腸菌から,この環状 DNA を大量に調製した。た。DNAマイク (1) プラスミドとは一般にどのようなものか説明せよ。 [1細菌自身のDNAとは別に菌体内で独立して増殖する小さな環状DNA. (2) 下線部(ア)の酵素の総称, 下線部(イ) の酵素名を答えよ。 (ア)[制限酵素 ] (イ)[DNAリガーゼ ] ] (3) 実験の酵素 1 に適する酵素を、下記の(a)~(c)から選び, 記号で答えよ。 ただし, 破線は 酵素の DNA 鎖の切りかたを示す。 また, 各酵素は上のプラスミドDNAの図で塩基配列が省 略されている部分は切断しないものとする。 (a) BamHI GGATCC (b) EcoRI GAATTC CCTAGG CTTAAG (c) SmaI CCCGGG GGGCCC [b] [ウ] (4) (3)の(a) BamHI は 6塩基対の配列を認識して切断する。 あるDNAをBamHI により切断した 場合,生じる DNA 断片の平均の塩基対数はいくつになると考えられるか。 次の(ア)~(カ)から 選べ。 ただし, 切断したDNAの塩基配列は, ランダムであると仮定する。 (ア) 160 0的 (イ) 460 (ウ) 4000 (エ)40000 (オ)160000 (カ) 240000

左下の解説まではわかりました なぜY1が0のとき、０ではない時に場合分けして考えるんでしょうか 初めてこの問題を見た時どんな考え方をすればいいのかもわかりません、コツを教えてください

26 2次曲線と直線(2) 119 A 重要例題 の方程式を求 xの2次方 の方程式を の2次方程 線の方 327 "(1) 点(-2. を求めよ。 0) から楕円 x2+3y2=2 に引いた接線の方程式 (2) 傾きが1で双曲線 2x2-y=-2 に接する直線の方程式を求 めよ。 B 328 放物線 y=8x と円 x2+y'=2の共通接線の方程式を求めよ。 7点 (3,4)から楕円 9x2+16y2=144 に引いた2本の接線は直 変することを示せ 程式 を x2 双曲線 y2 My a² 62 1 上の点P (x1,y) における接線の方程式は、 →③ =1で与えられることを示せ。 331 次の曲線上の与えられた点における接線の方程式を求めよ。 x2 22 + =1 254 √3 (2) x²-12=1 (-3√5, 4) 4 *(3) 2x²-y2=2(2,2) (4) y'=10x (2,2√5) 3 4x²+32=4 (√5, 2√5) *(2) x²-4y²=4 (2, 3) 332 与えられた点から次の曲線に引いた接線の方程式を求めよ。 333円 x2+4y2=4上の3点A(-2,0),B(0, 1), P を頂点と する AAPBの面積が最大となる点Pの座標を求めよ。 334 放物線y=4px(=0)について,焦点Fから任意の接線へ下 ろした垂線をFQ とすると, 点Qはy軸上にあることを示せ。 6 ヒント 329 y=m(x-3)+4と楕円の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式に おいて,D=0(mの2次方程式)の解 m, m2 が2接線の傾き。 ○○ 第4章式と曲線 [1] 丸=0のとき 2Dxt ①からタニー 2px₁ . P 31 " また。 F(p, 0) を通り, 直線 ①に垂直な直線 この方程式は y=(x) すなわち y=- ①と③からyを消去すると 2x+ 31 2px y 両辺に2py を掛けて整理すると (4p²+ y²)x=x²-4px₁) ②から4px 0であるから (4p²+y₁²)x=0 42 +20 であるから x=0 これを①に代入すると 2px1 y=- y₁ 2px したがって, 点 Qの座標は0 y ゆえに点Qはy軸上にある。 [2] =0のとき ② から x = 0 ( ゆえに、 ① は直線x=0 すなわちy軸を表す。 したがって, 焦点F から接線 ①に垂線 FQ を 下ろせば,点Qはy軸上にある。 [1], [2] から, 題意は示された。 335 点Pの座標を (x, y) とする。 点PとF(2,0)の距離は √(x-2)^2+y^ 点Pと直線x=1の距離は |x-(-1)|=|x+1/ (1)√(x-2)^2+y^ : x+1=1:1であるから √(x-2)2+y^2= x + 1/ 両辺を2乗すると (x-2)2+y^=(x+1)² 334 焦点Fの座標は (p. 0) 整理して6-212) ...... ① は 放物線上の点P (x1,y) における接線の方程式 yy=2D(x+x1)..... ① よって、条件を満たす点Pは, 放物線 ① 上 る。 逆に, 放物線 ①上の任意の点P(x, また、点P(x1,y) は放物線上にあるから y₁²=4px₁ ② 条件を満たす。

数IIの問題です。（2）と（3）教えて頂きたいです🙇‍♀️🙏

最新 数学Ⅱ 第4章 三角関数 第2節 加法定理] 教科書 p.139,140 問 (1) 加法定理 135 を利用すると, 134ページの2倍角の公式 が得られます。 2倍角の公式を証明せよ。 Sin2x= sin(x+x)=sinxcOSX+COSXSina =2Sinx+2COSX=2STMACOSX COSzX=cos(x+x)=COSKCOSx-sinxsind= またco82x=1-sin-x より cos2d-Sinza Cos2=(1-2x)-sinzx=1-2sinzd. Sinzx=1-cozXより tanzx=tan(xtx) COS2X=coszx-11-cosy)=2cosx-1. tanxttanx =ztanx (2)2倍角の公式を利用すると、135ページの半角の公式が得られ ます。 半角の公式を証明せよ。 (3)135ページの半角の公式を利用すると, 正接の半角の公式 tan?a= 1-cos2a 1+cos2a が得られます。 この公式を証明せよ。

三角関数の合成の応用問題です。どうやって式を変形するのかが分かりません。教えて欲しいです。

第4章 三角関数 291 次の式の値を求めよ。 5 5 (1) √3 sin 12 π sincos (2) sin π-COS π 12 12