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基本 例題 50 関数の極限 (2)
・・・x→∞の極限 1
次の極限を求めよ。
(1) lim(x33x2 +5)
→∞
(3) lim(√x2-x-x)
→∞
(2) lim
3x2+4x-1
2x2-3
4*
(4) lim
8118
3+2x
00000
87
(極限
f(x)
a+o
8-8,
よって、
/p.82 基本事項 1, 2, 4, 基本 47
の形の極限 (不定形の極限) であるから, くくり出しや 有理化に
極限が求められる形に変形する。
(1) 最高次の項x でくくり出す。
(2) 分母分子のそれぞれにおいて、分母の最高次の項x2でくくり出す。 なお、くく
り出した x2 は約分できるから,結局, x2 で 分母分子を割ることと同じである。
√√x2-x-x
2章
⑤関数の極限
(3)
1
と考えて,分子を 有理化する。
ごもよ
(4)x→∞のとき
a>1 なら α 0, 0<a<1なら α →∞に注意。
+10
極限が求められる形に変形
CHART 関数の極限
くくり出し 有理化
++
(1) lim(x-3x²+5)=limx (1-2/+2/23)=
5
|=8
解答
X11
x→∞
最高次の項xでくくり
出す。
(2) lim
811X
3x2+4x-1.
2x2-3
lim
=
X118
3+
4 1
x
x²
=
3
3+0-0
2-0
=
2-
x²
2
32
(3) lim(√x 2-x-x)=lim
X8
(x2-x)-x2
x-x+x
=lim
→∞
-x
x→∞
-1
=lim
X→∞
-x+x
1-- +1
x
√1-0+1
分母の最高次の項のx2
で分母分子を割る。
無理式には有理化が有効。
なお,x→∞ であるか
xで分母分子を割
る際はx0 と考え、
wwww
xxとする。
4x
lim
(4)lim
*--* 3*+2*
8
[練習 次の極限を求めよ。
50
12
2*
0
0+1
+1
分母分子を2で割る。
2x2+3
3x3+1
(3)
lim
