どうして黄色いところの式になるのか分かりません、、。教えて欲しいです

重要 例題 173 連立不等式で表される立体の体積 00000 xyz空間において,次の連立不等式が表す立体を考える。スエ (0≦x≦1,0≦x≦1,0≦x≦1,x2+y2+22-2xy-1≧0 (1)この立体を平面 z=t で切ったときの断面を xy 平面に図示し、この断 面の面積 S(t) を求めよ。 (2) この立体の体積Vを求めよ。 [北海道大] 基本165 CHART & SOLUTION この問題では、連立不等式から立体のようすがイメージできない。 そのような場合も 断面積を求め, 積分すればよい。 この問題では, (1) で指定されているように, z軸に垂直な平面 z=tで切ったときの切断面 を考える。 解答 (0≦x≦1であるから 1枚 x2+y2+22-2xy-1≧0 において, z=t とすると x2+y2+t2-2xy-1≧0 (y-x)2≥1-12 y-x-1-2 または √1-f≦y-x y≦x-v1-12 よって すなわち ゆえに または y≧x+√1-12 よって, 平面 z=t で切ったとき 水の断面は、右図の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 YA y=x+1-t2 y=xv1t2 √1-12 また S(t)=2/12 (11) 2 1-√1-2 転体に(1-√1-2)2 O √1-12 x 1-√√1-12 z=t を代入すれば、断 面の関係式 (xy平面に 「平行な平面上) がわかる。 X'A' (A≧0) ⇔X≦-A, AsX ←T = √1 -f とおくと、 断面は直線 y=x+T の上側 y=x-T の下 側で, 0≦x≦1,0≦y≦1, 0≦T≦1 である。 2つの合同な直角二等 辺三角形の面積の合計。 (2) V=SS(t)dt='(1-√1-1²)²dt 1 =(2-1-21-1)=[21-1]-2S コード at t=2t S 1-dt は半径が 1 の四分円の面積を表すから 5 =2-13-21-1-1 PRACTICE 1736 を正の実数とする。 xyz 空間において, 連立不等式 MELE x²+ y² ≤r², y²+z² ≥ r² - 2 | 積分区間は 0≦t≦1 bxS ←t=sine の置換積分法 より、図形的意味を考え た方が早い。

なぜ（2）の答えの最後ってかけるのですか？

422 重要 例題 56 図形上の頂点を動く点と確率 0000 円周を6等分する点を時計回りの順に A, B, C, D, E, F とし,点Aを出発 として小石を置く。 さいころを振り, 偶数の目が出たときは2,奇数の目が出た ときには1だけ小石を時計回りに分点上を進めるゲームを続け,最初に点A ちょうど戻ったときを上がりとする。 (1) ちょうど1周して上がる確率を求めよ。 (2) ちょうど2周して上がる確率を求めよ。 指針 さいころを振ることを繰り返すから, 反復試行である。 (1) 1周して上がる 1,2をいくつか足して6にする。 F → 偶数の回数m, 奇数の回数nの方程式を作る。 (2) 2周して上がる ･･････ 1周目に Aにあってはいけない。 A→F, FB, B → A と分ける。 このときA→Fと BAはともに5だけ進むから、同じ確率になる。 E (1) ちょうど1周して上がるのに, 偶数の目が回奇数の目がn (t) 4)のとき と 解答 よって きききき 5! 1141 2.21のとき 2m+n=6 (mnは0以上の整数) (m, n)=(0, 6), (1, 4), (2, 2), (3, 0) これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は 43 (1/2)+(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)+(1/2)-47 【北海道大) 回出るとする (2) ちょうど2周して上がるのは,次の[1][2]→[3] の順に進む場合である。 [1] A から F に進む[2]F から B に進む (A には止まらない) [3]BからAに進む進む2891 (1) と同様に考えて, [1] ~ [3] の各場合の確率は 例題 57 重要 例 「さいころを続けて 率は 100 Ck × 6100 指針 (ア) 求める (イ)確率 +1 と かし,砕 や階乗 CHAR 解答 さいころ 確率をか ここで Dk+1 ① ② ③ ④ [1] 2m+n=5から (m, n)=(0, 5), (1, 3), (2, 1) PR 両辺 ぐぐきき +4C1 この場合の確率は1/2)+.(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2)=13/12 C これ 41 2.21 [2] 偶数の目が出るときであるから, 確率は 1 よっ [3] BからAに進むとき [3] 確率は [1]と同じであり 23 21 DE 32 よって, 求める確率は 21 1 21 441 × 32 2 32 2048 5だけ進む。 これは [1] のAからFに進む(5だ け進む)のと同じであり、 確率も等しい。 練習動点Pが正五角形ABCDE の頂点 A から出発して正五角形の周上を動くものとす ⑨ 56 る。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する2頂点のどちらかに それぞれ確率 1/3で移っているものとする。 (1)PがAから出発して3秒後にEにいる確率を求めよ。 (3)PがAから出発して9秒後にAにいる確率を求めよ。 (2)PがAから出発して4秒後にBにいる確率を求めよ。 〔類 産能大] PR+ こ 練習 ⑤ 57 よし

化学/蒸気圧 (2)の式の前の文章の意味はわかったんですけど、式の立て方？が分かりません、教えてください‼️

重要 224 蒸気圧 図は水、エタノール, ヘキサンの蒸 〔×105 Pa] エタノール 1.0 ヘキサン 気圧曲線である。 (1)次の①~③の記述にあてはまる物質は, 水, エ タノール.. ヘキサンのうちのどれか。 0.8 ① 大気圧が0.7×10 Paのとき、 沸点が最も低 い物質。 蒸気圧 0.6 水 圧 0.4 ② 27℃において, それぞれ別の真空容器に入れ, いずれの物質も一部が液体として残っている とき,内部の圧力が最も高い物質。 0.2 0 0 20 40 60 温度 80 100 [℃] ③ 分子間力が最も大きい物質。 (2)大気圧 1.0×105 Pa, 30℃で, 一端を封じた100cmのガラス管を水銀で満たして, 水銀を入れた容器の中に倒立させると,ガラス管内の水銀柱の高さは水銀面から 76 cm の高さになった。次に,このガラス管内にエタノールを少しずつ注入し,水銀 の表面にごくわずかなエタノールの液体が確認されたところで注入を止めた。水銀柱 北海道大 改 の高さは何cm か。

xが上端や下端にあるとき（与式のような時）そのまま積分は出来ないのでしょうか？もしそうであれば積分できない理由を教えてください。

360 第5章 積分法 例題 164 定積分の最大・最小 (1) ***** =e'costdt の最大値とそのときのxの 0≦x≦2m とする. 関数 f(x)=\ 値を求めよ. [考え方] f'(x), f(x) を求め、 ⇒ 極値と端点での 増減表をかく 解答 f(x)= =Secostat より 0≦x≦2 のとき, f'(x) =0 とすると,x= x=2* 2 TC πT 3 f(x) の値を調べる f'(x)=e*cosx (北海道大) f(x)の最大値・最 D 小値を求める xm における f(x) の増減表は次のようになる. f(x)を求めるには、 分と微分の関係を用いる excosx=0 e≠0 より, cosx=0 例題 165 f(a)=S( (1) f(a) t [考え方] 解答 (1) 積分 ST (2) f( (1){s より π x 0 f'(x) + f(x) f(0)1 20 ... 2π 2π 320 32 (1)(2) |+ したがって、x= 3 27 >0より COS x の符号がf(x)の A f(2π) 符号になる. つまり、f(x) が最大となるのはx=- x=/7/7または 2 x=2のときである. Secostdt=f(e')'costdt=ecost+fe'sintdt -e'cost+e'sint-Se'costat th(AS+ 部分積分を2回行う. よりSecostdt=12e(cost+ sint) + C したがって、f(x)=Secostdt=[2e(cost+sint) π =1/2e(cosx+sinx) 1 Secostdt を左辺に暮 頭する. e=1 2 (1-9)8-2= x=1/2のとき(1)=121203-12 1/2(21-1) x=2のとき、f(x)=12-1/2=1/12(6-1) ここで、よりf(2m)>f ( e* は単調増加で, AA2 SFERON 練習 よって 最大値 1/2(2-1)(x=2) 2π> より 2 [164] (1)関数f(x)=Se(3t)dt (0≦x≦4)の最大値、最小値を求めよ。 *** Andr (2) 関数 f(x)=(2-t)logidt (1≦x≦e) の最大値、最小値を求めよ。 p.391回 (2 Focus 練習 [165] ***

（2） αは1の6乗根のひとつとありますがどこでそう分かりますか？6乗根のひとつはzじゃないのですか？

C2-48 (396) 第5章 複素数平面 Think 題 C2.22 単位円に内接する正多角形 複素数平面上において, 原点を中心とする半径 1の円に内接する正六角形の頂点を表す複素数を, 左回りに Z1 Z2 Z3 Z4, 25, 26 とする. y 23 24 O また,a=cosisin とする. **** 2ドモアブルの定理 (2)(1)よりは1の6乗根の1つであり. 1, a, a, a, a, a が 2-1=0の解となるから、 z-1=(z-1)(za)(za)(za)(za)(za) (397) p. C2-38 例題 C2.19 注)参照 y4 02 a 3 このとき 次の問いに答えよ. (1) 21+2+2+2+25 +26 の値を求めよ. 2 25 (2)(1-α)(1-α)(1-α) (1-α') (1-α)=6であることを証明せよ。 考え方 Z1,Z2,Z3, 24, 25, 26 は正六角形の頂点であり,この 6点は,単位円周上の6等分点である つまり,点2」を原点のまわりにだけ回転させると、 とおける. ......② a -1 0 一方、 2-1=(z-1)(z+2+2+2+z+1)③ (人監事金) である.ここで, ② ③より. (z-1)(za)(za)(za)(za)(za) =(z-1)(2+2+2+2+2+1) であるから! (za)(za)(za)(za)(za) =2+2+2+2+z+1 となる. これは,z についての恒等式であるから, z=1 を両 辺に代入すると, a a³ 22に移る。 同様に,それぞれの点を原点O のまわりに匹 だけ回転させると, 22→Z3Z3ZZ → Z5, 2s → Z6 にそれぞれ移る+0800 (p.C2-38 例題 C2.19 注》 参照) (1-α) (1-α) (1-α) (1-α) (1-α°)=6 が成り立つ モアブルの Focus |解答 (1) Z1・・・･･, Z6 は単位円周上の6等分点である. 2π また, α=COS- +isin- は、点zを原点のまわり n www 今だけ回転させる複素数であるから, 2π a=cos +isin とすると,単位円周をn 等分する点は, n 1, α, a, α^-' と表される また, C2-49 第5章 22=Qz1 23=αz2=2z1 26=025=021 となるので, 21+2+2+2+2+26 =z₁+azi+az₁+a³z₁+a'z₁+az₁...... z-1=(z-1)(z -α) (z -α^)......(z-a-l) 注)(1-α) (1-α²) (1-α) (1-α) (1-α)=6 より 両辺の絶対値をとると. ( (1-α) (1-α) (1-α²) (1-α) (1-α)|=|1-α||1-^||1-'||1-α '||1-α| =6 と なるこの式の図形的な意味を考えてみよう. 単位円周を6等分する点を A (1) A(a), 30 ①は,初項 z1, 公比αの等比数列の初項から第6項ま での和である. 初項 Z1, 公比 α (天丸) Sale Ba (αキ1) の等比数 A2(2), As(a), A(a), As(α) とすると, 単位円の弦の長さの積 AAAA2A(A3A)AAAs=6 であることを表している. A(a) A(a) As(a³) MAD (1) 0 α≠1 より 1-a となる. ここで, よって, 21+22+2+2+25+26=21 (1-0) a²= (cos +isin 77° =cos2n+isin2π =1 *#J 21+2+2+2+25+26=0 2 (1) 1200+ 2 (6) 列の初項から第 n項までの和は, z₁(1-a") 1-a このことは,練習 C2-22 の(2)のとおり,単位円周を 等分する点についても成り立つ つまり半径1の 円に内接する正n角形の1頂点から、他の各頂点に 引いた線分の長さの積はnになる. A(a) As(a) 練習 02.22 接する正五角形の頂点を表す複素数を、左回りに21.2. *** 23.…………… とする。また a=cos 2+isin 2 とする. n n (1)+22+2s+…+2=0であることを証明せよ。 (2)(1-α) (1-α²) (1-α)・・・・(1-α"-1)=nであることを (例)証明せよ. 複素数平面上において原点を中心とする半径1の円に 22 21 -1 0 1 x 12月 B1 B2 C1 (北海道大改) p.C2-5124 G2

【コンデンサーを含む回路】 一枚目の写真の（1）についてなんですが、スイッチを切り替えた後のキルヒホッフの式がうまく立てれません。自分で電流の流れる向きを仮定して解いたら答えと違い電流がマイナスにならなくて困っています！💦誰か正しい立式の仕方を教えてくれたら嬉しいです！

基礎問 93 の コンデンサー コイルを含む直流回路 物理 抵抗, コンデンサー, コイルの直流に対する振るまいを 調べるため、図のような回路をつくった。 コンデンサーC の電気容量を C, コイルLのインダクタンスをL, 抵抗は S 9 a L r すべて同じで抵抗値を 電池の起電力をVとする。 た S2 だし,コイル, 電池および導線の抵抗は無視できるものと する。 次の(1)または(2)の操作における電流icまたはえの時間変化のグラフ を、横軸を時刻tとして図示せよ。 ただし, 図の矢印の向きを電流の正の向 きとする。なお,各操作のはじめでは,スイッチ S1, S2 は端子 a, b のいず れにもつながれておらず, S1 または S2 をはじめて端子につないだ時刻を0. 十分に時間が経過した後, 別の端子に切り替えた時刻をとする。 (1) スイッチ S2 を開いたまま, スイッチ S1 を端子 a につなぎ, 次に,すば やく端子 bにつないだ。ただし, はじめコンデンサーは電荷を蓄えていな いものとする。 身の に (2) スイッチ S1 を開いたまま, スイッチS2を端子 a につなぎ、 次に, すば やく端子 bにつないだ。 (北海道大) ルを含む直流回路

生物α 171 マーカーを引いた部分はどこから分かるのでしょうか？

第5章 動物の反応と行動 神経回路を模式的に示したものである。 シナプスには興奮性と抑制性のものがあり、 ここでは1つの興奮性シナプスからの興奮の伝達によって次のニューロンで活動電位 生じるものとし、逆に抑制性シナプスでは興奮の伝達によって,次のニューロンで 71 複数のニューロンによる神経回路図1(A)~(C) は複数のニューロンからな 活動電位が生じることを一定時間抑制できるものとする。 図1(A)の入力刺激とニュー ロンn1n4の活動電位の発生パターンが図2(A)のようになった。 図2において,横 が時間,縦軸が活動電位の大きさを表している。 図1(B)の入力刺激とニューロン n1 図 1 第5章 (A) とn3の活動電位の発生パターン が図2(B)のようになるとき,図 1 (B)のニューロン n2とn4の活動 電位の発生パターンはどのように なるか。図2(B)の①~⑤からそれ ぞれ選び,数字で答えよ。 (B) 刺激 入力刺激 入力刺激 2⑤ ニューロン の細胞体 興奮性 シナプス n1 n1 n1 h44 n2 抑制性 n4 シナプス n3 n3 n3 n4 n4 (2) 図1(C)の入力刺激とニューロン n1 とn4の活動電位の発生パターン が図2(C) のようになるとき,図 入力山|||||| 入力||||||| 図2 (A) (B) (C) 入力 1 (C)のニューロン n2とn3の活動 電位の発生パターンはどのように なるか。図2(C)の⑥~10からそれ n1 n1 n1 n4 n2 n3 n3 (2) 7 n4 ぞれ選び、数字で答えよ。 時間→ 8 (3) ④4 (10 [16 北海道大 改] 187

漸化式の問題です。どうしてこの2つの漸化式が成り立つのかわからないです。そもそもanが何の数列を指しているのかもわかりません。この２つの漸化式が立てられたら後はわかるので大丈夫です。どうかわかりやすくお願いします。

478 ONESA 重要 例題 43 隣接3項間の漸化式 (3) X 00000 n段(n は自然数)ある階段を1歩で1段または2段上がるとき,この階段の がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 基本41 指針 数列{a} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のときn段に達する 直前の動 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて、まず隣接3項間の漸化式を導く。 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが,ここでは 特性方程式の解α,βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらくに扱う ためには,文字α βのままできるだけ進めて、 最後に値に直すとよい。 |n=2 a=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 2段 an通り [1] 最後が1段上がりのとき、 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく [2] 最後が2段上がりのとき、 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an通り [1] 最後に1段上がる n FX | (n-1) 段 よって 参考 フィボナ ある月 新たに まれた ろうか 月末の 1. となり 漸化式 a= この {az} かる ①で 題 4 [2] 最後に2段上がる ここまで an-1 通り an=an-1+an-2(n≧3) (-2) 段 (*) n段 (n-1) 段 ここまで an-2 通り an= 17 ない 和の法則 (数学A) ... この漸化式は,αn+2=an+1+an (n≧1) ･･･ ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β(a<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から a+β=1, aß=-1 an+2-(a+β)an+1+αßan=0 よって an+2-aan+1=β(an+1-aan), a2-aa=2-α an+2-Ban+1= a(an+1-Ban), az-βa1=2-β ...... (*)でn→n+2 特性方程式 x2-x-1=0の解は x= 1±√5 2 a=1, a2=2 ...... (2 (3 ②から an+1-aan=(2-α)β7-1 ③から ...... (4) <arn-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 (5) ④ ⑤ から (Ba)an=(2-α)β-1-(2-β) an-1 ⑥ an+1を消去。 1-√5 1+√√5 a= B= 2 , 2 であるからβ-α=√5 また, α+β=1, a2=α+1, β2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして よって, ⑥から 1+√5 \n+1 an= 2 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1= a2=1, an+2=an+1+3an α, β を値に直す。 2-α, 2-βについて は,α, β の値を直接 代入してもよいが,こ こでは計算を工夫し ている。 [類 北海道大] 2-B=a² 1-√√5 練習 ④ 43 な

（4）と（5）がわからないので教えてください。 お願いします。

辺の長さLの立方容器内の理想気体に L ついて考える。 ある分子(質量m)の速度 のx成分をひとすると 1回の弾性衝突 によりこの分子がx軸に垂直な壁 W に与 える力積は (1) である。この分子は時 間の間にW と (2) 回衝突するから, この間にWに与える力積は (3) である。 (3)である。 したがって, 容器中の全分子 N 個についての v2 の平均値 vs を用いる と全分子が W に与える力は (4) となる。 また分子運動はどの方 向についても同等であるから, v2 は'の平均値v で書き換えられる。 2 x このようにして圧力P は を用いてP= (5)となる。一方,この 理想気体の状態方程式としてPとTの間には,気体定数R, アボガド ロ定数N を用いて (6)の関係式が成り立つので、分子の運動エネ ルギーの平均値 1/2 muはTを用いて (7) と表せる。 そして、この 理想気体が単原子分子からなるとすると, 内部エネルギーUはTを用 いて U=(8)と表せる。 (北海道大)

至急‼️生物について 黄色線の部分(11.12)答えになる理由を教えてください 異なる数が少ない→どこを見ればいいのか がわかりません

第7章 生物の系統と進化 GCTCTAGCTGATTCA 課題 表は,マリモ・シオ する 配列番号 1 グサ・アオミソウマ ガタマモ,およびこれ 種名 2 3 マリモ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 らと近縁とされるタン ポヤリの計5種につい て, rRNA として機能 する部分の DNAの塩 シオグサ GTTCTGCTTGAATCT アオミソウ GCTCTAGCTGATTCC マガタマモ GCTCTGTTTGCACCG タンポヤリ GCTCTGTTTGAACCT 基配列の一部を示したものである。この表から、遺 伝的距離にもとづいて系統樹を作成した (右図)。 横 線の長さは遺伝的距離に比例する。 図中の①~⑤に入る生物名を考えたのち, ⑥の位 置に入る生物を仮定すると,その生物の配列番号2 番の塩基はA, T,G,Cのいずれである可能性が最 も高いか答えよ。 (21 北海道大改題) QUUUAUD ⑥ 23 A ⑤ 指針 5種間で異なる塩基の数を整理して類縁関係を推測し, ①と②から系統樹を遡っ て塩基配列を考える。 次の Step 1~3 は,課題を解く手順の例である。空欄を埋めてその手順を確認しなさい。 Step 1 異なる塩基の数を表にまとめて整理する い Do ボヤ ・ マリモ シオグサ アオミソウ マガタマモ タンポヤリ マリモ シオグサ (16) 約2,900 アオミソウ マガタマモ ( 21 ) (56) (37) 。また. 33) えよ。 ウス の(1)~(3) タンポヤリ (65) (87) (46) (73) (96) 20 Step 2 表から類縁関係を推測する 4 13 (102) 問題文中に 「横線の長さは遺伝的距離に比例する」とあり,これに分子時計の考えを当 してはめれば,横線の長さと異なる塩基の数には相関がある。 したがって, 異なる数が最 も少ない ( 11 ) と( 12 ) は, それぞれ横線の長さが最も短い④と⑤に入る。同様に、 Step 3 ①と②から遡って⑥の塩基配列を判断する 次に少ない( 13 )と( 14 )は,それぞれ①と②に入る。 残る ( 15 )は,③となる。 ⑥は①と②の共通の祖先であることから, 配列番号2の塩基を判断する。 Stepの解答 1:6 21 3･･･7 4･･･6 5･･･6 6･･･5 7･･･3 8･･･7 9･･･6 10･･･2 11, 12･･･ マリモ, アオミソウ (順不同) 13, 14･･･マガタマモ, タンポヤリ (順不同) 15 シオグサ 課題の解答 C 7 生物の系統と進化 169