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数学 高校生

2番なのですが B座標とC座標がcをつかっておけるのは Mが BC上の中点だからではないんですか? MがB C上の中点か表すのになぜ使っていいのかわかりません。教えていただきたいです🙇‍♀️

*** て、こ 求めよ、 Think 例題 69 座標の利用 1 点の座標 **** △ABCにおいて, 辺BC上の点をMとする. (1)点M が辺BCの中点のとき, AB'+ AC'=2(AM' + BM2) である ことを証明せよ. (2)(1)の等式が成り立つとき,点Mは辺BC の中点となるかどうか調 べ について調べて (S-) (0 S-) AS (2) 考え方 座標軸をとり、 文字で三角形の頂点の座標や辺の長さを表し、 代数的に証明する. 文字数を少なくする座標軸のとり方として、次の3つが考えられる. (i) 原点Oが△ABCの頂 (ii) 原点0が1辺の中点 () 頂点から対辺への垂 点となるようにとる となるようにとる A(a,b) YAA(a,b) 線の足を原点にとる 第3章 aA B O \C Cx I-T-B O Cx 8-8 b C Cx (1) 辺BC をx軸上,辺BCの垂直二等分線をy軸にとると,点Mは原点と 解答 なりA(a,b),B(-c.0 (c) とおくと(0) T AB+AC2={(-c-a)+(-b)2}+{(c-a)2+(-b)2} =(a2+2ac+c+b2)+(a-2ac+c+62) =2(a+b2+c2) ・① 2(AM2+ BM2)=2{(a²+ b²)+(-c)²}=2(a²+b²+c²)......2200 よって ① ② より 点Mが辺 BC の中点のとき, AB2+ AC2=2 (AM2+BM2)が成り立つ. (2)(1) と同様にA(a, b), B(-c, 0),C(c, 0) とおき, 辺BC上の点Mの座 (標を (0) とする. (1)と同様に, AB2+ AC2=2(a+b2+c2) ① 2(AM2+BM?)=2[{(m-a)+(-b)2}+{m-(-c)}2] いて (=2(a+b2+c)+4m(m-a+c) AB2+ AC°=2(AM + BM) が成り立つとき ① ③から ...③ 4m(m-a+c)=0, つまり, m=0 または m=a-c(a) m=0 のとき,点Mの座標は (0, 0) で, M は辺BCの中点である. m=a-c のとき,点Mは辺BCの中点とは限らない. よって,等式 AB2+ AC2=2 (AM'+BM) が成り立つとき,点Mは辺 BCの中点になるとは限らない . =a-c (a>0,c>0) となる点Mの位置は, 注〉 (2) ac のとき AUTOHA 青森県 ざけん 城県 いわてけん 岩手県 ・もも ・会津 づくり トーン象 ac のとき YA YAA 01 M B IM B C Oa-cca

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数学 高校生

ユークリッドの互助法の式まではわかりますが、 代入して行くところからがよくわかりません わかる方テスト間際なので教えてください😢 よろしくお願いします!!

例題 311 不定方程式 〔8〕... 2元1次 (互除法の利用) 方程式 67x+107y=3 を満たす整数の組(x, y) をすべて求めよ。 思考のプロセス Wo Action 1次不定方程式は、 まず 1組の解を見つけよ しかし、 係数 67, 107 が大きく, 1組の解を見つけにくい。 Action» 1 次不定方程式の1組の解は,互除法を利用して求めよ 段階的に考える x,yの係数 67107 で互除法 107 = 67×1 + 40 67 = 40×1+27 40= 27×1+ 13 27 = 13×2+1 301 解 方程式 67x+107y = 3 例題 107 = 67×1 +40 より 67 = 40 × 1 +27 より 40 = 27 × 1 + 13 より 27 = 13×2+1 より ⑤ に ④ を代入すると これに ③ を代入して この両辺に3を掛けて 「余り」を残して ( 余り 107-67×1=40 67-40×1= 27 40-27×1=13 27-13×2=1 ① - ⑥ より 移項 67 + 107・ ⑦ に代入すると よって、求める整数の組は x=107n+24 y=-67n-15 67 × 24 + 107 × (−15) = 3 A B ... D 40-27×1=13 27-13×2=1 y=-67n-15 (最後⑩から始めて 「余り」を次々に代入) 27-13×2=1 40-27 ×1= |= 1 が得られる。 与式の右辺は3だが,どうすればよいか? (nは整数) D ・① の係数 67 と 107 について 107-67×1= 40 67-40×1= 27 (5) 27- (40-27 ×1) x2 = 1 てこの27 × 3+ 40 × (−2) = 1 ( 67-40×1) × 3+ 40 × (−2)=1 67 × 3 +40 × (−5)=1 さらに②を代入して 67×3+ (107-67×1) × (−5)=1 67 × 8 + 107 × (−5) =1 C ... B A ..6 67(x-24) +107(y + 15) = 0 67(x-24)=-107(y+15) 67 と 107 は互いに素であるから,x-24は107の倍数となる。 よって,x-24 = 107 (nは整数)とおくと x = 107n+24 67-40×1= 107-67×1 40 代入して数 (3) 例題 309 ユークリッドの互除法を 用いる。 ④ を代入して27と 整理する。 ③ を代入して 67 整理する Go Ahe 元1次 すなわち ( ② を代入して67 整理する 与式の右辺とそろえる。 (x, y) = (24, -15) 1組の解である。以下は 例題 309 の方法と同じ。 このこ まず最 (定) a $ それ NEE [

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数学 高校生

69. なぜこの解き方では答えが求まらないのでしょうか?? (指針ではOH・AB=0,OH・AC=0だと書いていますがOH・BC=0も成り立つと考えこれを用いて求めようとしました。)

基本例題 69 平面に下ろした垂線 (1) 00000 空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4,20, 0, 1,5) を頂点とする三角形 ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの 交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。 MOKE LAANE 指針点 0 から平面ABCに下ろした垂線の足Hに対して, 点Hは平面ABC上にあり,かつ,直線OH は平面ABC に垂直である ととらえて考える。 ... HOX- 外直線OH は平面ABCに垂直であるから、直線 OH は平面ABC 上のすべての直線と垂直である。 ただよって、OHA, OHAC ゆえに OH・AB = 0, OH・AC=0 する単位べク |解答 AB=(-1,2,-1), AC = (-5, 1,4)×0+0×S+(I−)×(1 ①点Hは平面ABC 上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実 CHONDRAL 114 60 数) (*) とおける。 ゆえに OH=OA+AH $1-01x6 =OA+sAB+tAC =(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4) ①00× =(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t)・ OH (平面ABC) であるから OH⊥AB から OH・AB=0 よって ゆえに OHACから 2s+t=2 -(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0 OH・AC=0 よって ゆえに ② ③ を解いて よって, ① から ...... -5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t) = 0 s+14t=7 OHLAB, OHLAČ S= 7 9' 9 H(2, 2, 2) A t= - (801) A C x TEL ZA HA4 C OH B HO 重要 71 ****** CA SCORT! B (8)=(2004)+(A)+¹(SADA) A (*) OH =LOA+mOB+nOC, l+m+n=1として考えても よい。 (0) 487 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形

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