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第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。
第4問(選択問題)
(配点 20)
さらに次のような会話をしている。
第4回 数I·A
A, Bの二つの地点から花火を打ち上げていて,地点Aからは5分ごとに,地
点Bからは9分ごとに花火が打ち上げられている。太郎さんと花子さんはちょう
ど地点AとBの中間地点にいて, 花火を見ている。今,同じ時間にそれぞれから
打ち上げられた1発目の花火を見た。この時刻を基準として,太郎さんと花子さ
んが次のような会話をしている。
太郎:それじゃあ,花火が1分間隔で続けて見られるのは何分後かな。方程
式 5g- 9y =1の正の整数解を考えればいいのかな。
花子:ちょっと待って,どちらの花火が先かの2通りを考えないといけない
から,方程式9y-5x=1の整数解も考えないといけないよ。
太郎:次に A, Bそれぞれから打ち上げられた花火が同時に見えるのは何分
後かな?
(2) 方程式 5z - 9y =1の正の整数解は, mを0以上の整数として
スン2、ン
花子:rとyを正の整数として, Aから打ち上げられた花火は 5ェ分後に見ら
オ
れて, Bから打ち上げられた花火は 9y分後に見られるから,方程式
m+
カ
5,2-9.1-1
5(スー)=9(4-1)
で表される。この場合,花火を1分間隔で続けて見られるのはル
5r= 9y の正の整数解を考えればいいってことだね。
キ
m +
ク
(1) 方程式 52 = 9y の正の整数解はんを正の整数として
ス-2ン9m
ケコ
m +
サ
分後とその1分後である。
45
gmt>=9 Smr/
そm
2
T=
ア
(3) 方程式 9y -5 =D1の正の整数解は, nを0以上の整数として
イ
オ
で表される。したがって, 次に同時に花火が見られるのは,
9
ウエ |分後で
n+
シ
Mンt i2ン 7
キ5|n+
9(4-4)(2-9)
ある。
4
ス
44-9n
4-4:66
45x4
で表される。この場合,花火を1分間隔で続けて見られるのは,
(数学I·数学 A 第4間は次ページに続く。)
ケコ
分後とその1分後である。
n+
セソ
45y3
(4) 1発目の花火を見てから3時間以内に花火が1分間隔で続けて見られること
m-0,1、2、3
20
9org5
m-0,1.2,3
こ(35
f 20
755
6or32180
は
回ある。このうち最後に見られる2発の花火が打ち上げられた地
タ
点の順序は、次の0·0のうち
チである。
+ 8
チ
の解答群
0 /A, Bの順
0 B, Aの順
