重要例題 76 2次方程式の解の
2次方程式 ax+20 が異なる2つの実数解をもち、そのうちの1つだけが
1 <x<1の範囲にあるとき、定数αの値の範囲を求めよ。
例題74
甫針 f(x)=x-ax+20
とするとき、解の1
つが-1<x<1の範
囲にあるから、
(-1)/(1)<0
[2]
[31.
1%
V V
(図 [3] の場合)としたら不十分。 これ以外にも、図の [1] f(-1)=0, [2]_f(1)=0
のような場合が考えられるから,まずは,このような端点に解をもつ場合を特別に考
えた方が確実である。
解答 f(x)=xax+2a とする。
方程式 f(x) =0 の異なる2つの実数解のうちの1つだけが
1<x<1の範囲にあるとき, 他の解について,次の [1], [2],
[3] の場合が考えられる。
[1] 他の解がx=-1
[2] 他の解がx=1
+
21 他の解がx<1または1<xの範囲にある
[1] f(-1)=0が成り立つから
よって
=-1
3a+1=0
①
=0
このとき、方程式は x2 1/32x-12/30
ゆえに
3x²+x-2=0 すなわち (x+1)(3x-2)=0
x=1/3は-1<x<1の範囲にあるから,条件を満たす。
[2] f(1)=0 が成り立つから, α+1=0 より a=-1
このとき, 方程式は x²+x-2=0
すなわち (x-1)(x+2)=0
x=-2は-1<x<1の範囲にないから、条件を満たさな
-1
21
3
2-1
1
注意 この例題では、
(1)くりが成り立つから (34+1) (a+1)<0
[1] または [2] または
これを解いて -1<a<-
******
3
求めるαの値の範囲は、①,②を合わせて -1<a 1/3
[3] となる条件を考え
ているから、最後に合
わせた範囲を求めてい
る。
雪 2次方程式 x2-2kx+2k+3=0 が置
