ゆえに, Cについて, 焦点は (81) と(2,-1)
長軸の長さは10, 短軸の長さは 8
また,'上の点(3,
16
5
における接線は
13x
25
+1/16)=1
=13+5y=25
5
7
S
これを軸の正方向に5,y軸の正方向に1だけ平行移動したも
のが求める接線だから, 3 (-5)+5(y+1)=25
∴.3x+5y=35
数学ⅡB48
第1章
(2) A, B の中点は (1, 2) だから
[注
求める軌跡はだ円でそれをx軸の正方向に-1,y軸の正方向に2
平行移動するとAは A'(0, 1), B は B' (0, -1) に移るので,移動後の
x2
円は +2=1 (6>a>0)とおける.
A', B' は焦点だから, 62 -α²=1
YA
2+216
2√6
また,長軸の長さは4だから,264 ...... ②
①②より
2----
62=4, a2=3
まよって、
求めるだ円は
2-2√6
+
(x−1)² + (y−2)² ±16
O
1
-=1
3
4
グラフは右図のようになる.
18
注 だ円の中心 (焦点の中点) を用意して, それが原点になるように平
行移動すると標準形でおくことができます.
ポイント
だ円の性質は標準形=1
2
(g)
a²
62
になおして考える
演習問題 1
-S-DA
正数kに対して,直線l:y=--
連y=-2x+kとだ円 C:x+4y=4
(1)
がある.このとき, 次の問いに答えよ.
(2) lとCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.
C焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ.