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a を実数とし、座標平面上の点 (0, α) を中心とする半径1の円の周をCとする。
(1) Cが,不等式y>2の表す領域に含まれるようなαの範囲を求めよ。
(2) は (1) で求めた範囲にあるとする。 Cのうちェ ≧ 0 かつ<αを満たす部分を
Sとする。 S上の点Pに対し, 点PでのCの接線が放物線y=x2 によって切り取
られてできる線分の長さを Lp とする。 LQ=LR となるS上の相異なる 2点 Q, R
が存在するようなαの範囲を求めよ。
13
icがな内にある
Euk = a± √ m² +
Cの中心となむ上の任意の点とのPはなくのであるので
距離が1より大きいかつ
そのとき
070
だから
2
<=> \/ £, t² + ( + ²-a)² >> | 1970
だとして、1kZO)
<bkk-120-1)k+0-170
ki
kzo
K30
-
No.
lily:mix+a-m
lとなどとの交点をdp(dcp)
1070
5
4
70
この〆は
1970
<=> +\ {{k-ca- =))² +α-
5(k) = k² - (9-1) (19²-1 this
9-3200
a-S
7
a-170をみたせばよく、
a
°
k
より、
9 70 71 72
5
A
a
> 975
a-10のとき
→
d
5(0)70
S(t)=
41ttl
3
1
€>
g'( t ) = 0 © 4√ ²= = = = =
増減表をかくと
f0
とおく
gif)
+ 0
x2_mx-a+1=0の解より
d+p=m
dp=aximitしたがって
(p-d)=(24p)` - ade
=m²140-41mit
Lp = 1 m²+1 (B-2) F').
2
(=> Q²-bot-tation | Lp = (m³²+1) (m+401-41m)
mt((と別)とおくとZO
Lp²=((+1)(++99-4151)
(tzo)
070T
as ^ 1α171
存在しない
Lp=5(t)とおく
したがって
5
§ ( t ) = ( ( 11 ) ( ( + 4a - alt₁)
azz
(2点Pでの接線の傾きをんとおく
10km)
その接線はあるK(()とは別)を用
liy=mx+kと表せる
これと100)との距離が1だから、
11-akl
<
Amitt
La=LとなるQRが存在する
⇒あるP1820にかんして、(p)=(8)
となるPgが存在する
<S(い)が極値をもつSK20
(c)=2t+(4cm)-6cto²
=atk
40+1=6(モナ-2t
両辺正よりg(c)=(
<>k-zak+a²-4/20
<m^'11=a-2aktk²
t
a = ≤ltu± ± 1
24
1/とおく
20で
解をもつ
11
3515
g(t)
g(t)
57
8
y=a
y=a
七
avのとき、
a=g(t)となる切が存在する(ヒ)
②f(t)=0となるが存在する(たい)
したがって、
(1)とあわせて
{<act
