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第1象限
3象
2象
4象限
B.
第3
2次関数
解答編
27
2
1
この関数のグラフは、 直線 y=x+2の
に対応する部分である
x=2のとき y=-2+2=0
x=2のとき y=1+2=3
101
① ② を解いて
(2)/(2)=4 から
-5
よって、 グラフは [図)の実線部分である。
よって、 関数の値域は
0≤y≤3
126 (1) ∫(1)-2から a+b=-2 ...... D
(3)4から 3a+b=4 ......
②
f(4)=0から
①.② を解いて
a-3, b=-5
2a+b=4・・ ①
4a+b=0 ..... 2
a=-2,b=8
また、この関数は
x=1で最大値3をとり
この関数のグラフは、
4に対応する部分である。
-1のとき y=2·(−1)-3
のとき
y=2-4-3=5
(3)
x=-2で最小値0をとる。
(4)
127 0 より この関数のグラフは右下がりの
直線の一部であるから, f(x) =ax + b とすると,
「値城は
(1) Sys/(-1)
すなわち
a+bsys-a+b)
この値が-3syS1と一致するから」
a+b=-3, -a+b=1
これを解いて a=-2,b=-1
ラフは [図] の実線部分であ
-5≤y≤5
0
最大値5をとり、
これはa<0を満たす。
第1節 2次関数とグラフ 43
125 次の関数のグラフをかき, 関数の値域を求めよ。 また、 関数の最大値 最小
図p.90 例題1
(2) y -2x+3 (-15x52)
☑
値を求めよ。
(1) y=2x-3 (-1≤x≤1)
(3) y=-3x+4 0x2)
(4) y=x+2 (-25x51)
ただ1つ
*(5) y=x+4 (-2≤x≤2)
*(6) y=-x+1 (0≤x≤4)
B 問題
126 1次関数 f(x) =ax+bが次の条件を満たすとき,定数a, b の値を求めよ。
□ (1) ∫(1)-2,(3)=4
(2) f(2)=4,(4)=0
のよう
5.
1. SERV
1次関数の決定
例題
14
関数y=ax+b (1≦x≦3) の値域が, 0≦y1 となるような定数a,
bの値を求めよ。 ただし, 0 とする。
第3章 2次関数
よって頂点の座標
(2,3)
(8-1-5)
-46x-1
+
+(0-2)
104
+40
y=x
=20
(a-
数学Ⅰ A・B・C問題
で最小値5をとる。
(5)関数のグラフは、直線y=1/2x+4の
グラフは、直線 y=-2
対応する部分である。
128
問題の考え方■■■
-22に対応する部分である。
とき y=-2(-1)+3
き y=-2.2+3=-
は [図] の実線部分で
Sy≤5
x=2のときy=1/2
(-2)+4=3
SEL
基本的には問題127 と同様だが,に関する
条件が与えられていないため、 場合分けをす
る必要がある。
p. 6
x=2のとき y=1/22+4=5
[1] a>0のとき
考え方 関数のグラフが直線の一部であるとき、 定義域の端の値に対応するyの値が、
値域の端の値になる。 それぞれどちらに対応するかは,xの係数の符号によっ
て定まる。
解答 0 より この関数のグラフは右上がりの直線の一部であるから,
よって、 グラフは [図] の実線部分である。
値は
3≤y≤5
この関数のグラフは,右上がりの直線の一部」
であるから, f(x) =ax+b とすると, 値域は
f(x)=ax+b とすると, 値域は
f(1) sysƒ(3) すなわち
また、この関数は
大値5をとり,
x=2で最大値5をとり
(-1) Sy≤(2)
a+b≦ys3a+b
この値域が0y1 と一致するから a+b=0.3a+b=1
37号
すなわち -a+b≦y2a+b
直-1 をとる。
(2)
x=-2で最小値3をとる
これを解いて a=12. b=-12
これはα>0を満たす。 圏
この値域が, -7SyS8 と一致するから
(6)この関数のグラフは、直線 y=-
=1/2x+10
a+b=-7.2a+b=8
0≦x≦4に対応する部分である。
これを解いて a=5,b=-2
これは>0を満たす。
x=0のとき
y=-0.0+1=1
x=4のとき
y=-1/24+
・4+1=-1
[2] a=0のとき
この関数は y=bとなり, 値城が-7y8
とはならない。
よって、 グラフは [図 ] の実線部分である。
[3] <0のとき
関数の値域は -15y≤1
また、この関数は
-直線 y=-last
分である。
=-3.0+4=4
=-3-2+4-1
x=0で最大値1をとり
(5)
x=4で最小値1をとる。
(6) yt
■実線部分である。
これを解いて
=-5,b=3
り。
とる。
この関数のグラフは,右下がりの直線の一部
であるから, f(x) =ax+b とすると, 値域は
f(2) ≤ y ≤ƒ(-1)
すなわち 2a+bsys-a+b
この値が-7Sys8 と一致するから
2a+b=-7, -a+b=8
これはa<0を満たす。
0
[1]~[3]から
a=5, b=-2 または a=-5,b=3
【?】 α>0 という条件がないときはどのようになるだろうか。
127 関数 y=ax+b (1x1)の値域が,-3≦x≦1 となるような定数a, b
の値を求めよ。 ただし, <0 とする。
をxcm 128 関数y=ax+b (12) の値域が, -7≦y≦8 となるような定数a, b
の値を求めよ。
1
-3)
