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例題
342 交点の位置ベクトル(2)
***
考え方
△ABCにおいて, 辺AB を2:3に内分する点をP, 辺BC を 3:1
に内分する点を Q, 辺 AC を 2:1 に内分する点をRとする.AB=
AC=として,次のベクトルをこを用いて表せ.
(1) 直線 PQ と辺 ACの延長との交点をSとするとき, AS
ニン
+A
(2)直線 PR と辺BCの延長との交点をTとするとき, AT①分詰合
(1)点Sは直線AC上にあるので, A$ =s+tc と表したとき,s=0
(2)点Tは直線 BC 上にあるので, AT = s6 +tc と表したとき,s+t=1
解
(1) PQ=AQ-AP
AB+3AC 2-
=
AB)+2
D
P
AQ は BCを3:1に
内分
PはABを2:3に
内分
4
4
20 4
P, Q, Sは一直線上にあるから,
PS=kPQ とおける.
AS=AP+PS=APPQ
=2/6+(-20
3 -6+
3
B
-3--
13
28-36+3h
=² ² 6+ k ( − 2 b+3³/c) = 8-3k 76 + 3/4 kc
点Sは直線AC上にあるので,
8-3k
8
20
JA
01 0
まずは,APとPS
SでASを表す。
あるin-on)
20 =0より1回
よって, A=20(b)+(d+mn=5op
(2)PR=AR-AP=2/22-2/26
3
hx@
点Sは直線AC上
にあるので,ASは
だけで表せる。
でメネラウスの定理
△ABCと直線PS
を用いてもよい。
APBQCS
2
回
P, R, T は一直線上にある
ので,PT=mPR とおける.
Py
4 |PB QC SA =1
VR
より
AT=AP+PT=AP+mPR
BL
CHOD T
=
0я(b-)p
3
23.CS
3 1 SA
CS_1
SA2
よって, AS-2AC
-=1
a
=1/2(1-m)+1/3mc5512 野党の点T が直線BC上
にあるので
点Tは直線BC上にあるので, 1/2(1-m)+1/23m=1
2
5
(1-m)+/game
mc
2
M
9
よって=124 より AT=126+2/28
3
→
和が1
メネラウスの定理を
使用いてもよい。
東習
CHO
10
