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数学 高校生

赤戦で囲った部分 どうしてπ/2を代入するのか分からないです

+1) 求めよ。 1. 基本 65 では 3)', 74 第2次導関数と等式 v=log(1+cosx) のとき,等式 y” +2e-x=0を証明せよ。 ((1) y= (2) y=esinx に対して, y" = ay+by' となるような実数の定数 α, bの値を求 2x, めよ。 指針 第2次導関数y" を求めるには,まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はとも にの恒等式である。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本73 解答 例題 基本的 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 e xで表すには、等式 elogp=カを利用する。 (2)y',y" を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる。 なお,係数比較法を利用す → ることもできる。 →解答編 p.94 の検討 参照。 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2. 1+cosx 2{cos x(1+cos x)-sinx(-sinx)} (1+cos x)² 32 1+cos x よって y"= 2(1+cosx) (1+cos x)² また, //=log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2 ゆえに 1+cosx 2e = 2 est y" +2e=2=-- = また, x= 2 2 よって 1+cosx 1+cosx (2) y'=2e²x sinx+e²x cos x=e²x (2 sinx+cosx) y”=2e2(2sinx+cosx)+e2(2cosx-sinx) 2sinx 1+cosx =e2x(3sinx+4cosx) ゆえに ay+by' = aesinx+be2x (2sinx+cosx) ...... + を代入して ① =e2x{(a+26)sinx+bcosx} =0 y" = ay+by に ① ② を代入して e2x (3sinx + 4cosx)=e^x{(a+2b)sinx+bcosx} ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して π 3e=e¹(a+2b) (3) 4=b ... <log M = klog M なお, -1≦cosx≦1と (真数)>0 から 1+cosx>0 Az el sin²x+cos2x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 4(e2*)(2sinx+cosx) +ex (2 sinx+cos.x)' 131 【参考】 (2) のy"=ay+by のように、未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という (詳しくは p.353 参照)。 1③が恒等式③に x=0,177 を代入しても 成り立つ。 これを解いて a=-5,6=4 このとき (③の右辺) =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺)逆の確認。 したがって a=-5, 6=4 2017AB DE 2 [9] JO (1) y=log(x+√x+1)のとき,等式(x+1)y"+xy'=0 を証明せよ。 ③74 (2) y=e2x+exy"+ay' + by = 0 を満たすとき,定数a, bの値を求めよ。 [(1) 首都大東京, (2) 大阪工大】 p.139 EX67~69 3章 ⑩ 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 11

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化学 高校生

ピンが着いているところ、空欄になっているところが調べても出てきません。誰か教えてください。

確認テスト 11 次のイオンの組み合わせでできる化合物の組成式及び化合物名を答えよ。 (1) K+. OH™ 1955 (2) Ca²+, CI (3) Ag++, NO (4) Fe³+, CIT (5) Al³+, 715-02- (6) NH₂+, SO2- (7) Mg²+, OH™ (8) Na+, S²- (9) Fe³+, OH A4 (10) Cu²+, $²- (11) Al³+, OH (12) Al³+, SO4²- (13) Ca²+, CO²- ANELL (14) Ag+, 0²- (15) Zn²+, NO₂ (16) Na+, CO32- (17) (18) Na+, CH₂COO (19) Mg2+, CI (23) NH4+, CIT (21) Cu²+, OH 1540 (20) Ca²+, NO3 (24) Mg²+, CO3²- (22) NH4+, S²- (25) Zn²+, SO4² (26) K+, NO3 (27) Fe²+, S2- (28) Ca²+, 02- (29) Cut. 0²- (30) Cu²+, SO4²- (31) Ag+, F- (32) Fe²+, SO4²- 組成式 化合物名 組成式。 化合物名 (1) (2), "K"OH ketik "Ca² C = 1H KE 塩化カリシウム (3) (4) "Fe+ Ct³ KAC (²) A (270²16216311= €24 【(6) 酸化アルミウム (7) (8) MOSOFT 水酸化マグネシウム Na²t & BATH (9) (10) Cu²4 82- F 硫化銅/ (11) (12) 'AI* OH]KTIVE 24 (13)) (14) 2 ³Ca² (2180g 炭酸カルシウム Ag0 西谷化アルゴン (15) (16) 22- 'Na+Co²²² 炭素ナトリウム (17) (18) "Ca + F2 フッ化カルシウム (19) (20) Mg + Cl² + 12 16 2 / 1 7 374 (21) (22) (2¹ Cu ² OF 16 NH4248 硫化アンモニウム Mg ² CO 3² & R (23) (24) ²NH4² C1 I 12 16 32 ZX7774 216 P-t (25) (26) (27) 2t 2+ (28) +8² 硫化鉄 Ca²² 17/4 (29) (30) Cat (32) Ag+F フッ化銀 (31)

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