34円運動 万有引力
◇47. 〈半円形状の面にそった円運動〉
図のように, 半径Rの半円形のなめらかな面を
もつ質量Mの台が水平でなめらかな床面上に固
定されている。 半円形の端点Aから質量mの小
A m
0
R
0
物体を静かにはなす。小物体の位置を,小物体とRsing
円の中心を結ぶ線分と水平線 OA がなす角度
0.
0で表す。 また、床面には水平方向右向きにx軸
をとり、半円形の最下点の位置を x=0 とする。
重力加速度の大きさをgとして,次の問いに答え
よ。
(1) 小物体が角度0の位置を通過するときの速さ」 を求めよ。
M
x
0
(2) このときの小物体が台から受ける垂直抗力の大きさ N と, 台が床面から受ける垂直抗力
の大きさFを,R, M, m, sine, gの中から必要なものを用いて表せ。 また, 横軸に角度
0,縦軸にNとFをとり, Nは実線, Fは破線としてグラフをかけ。 グラフでは,
とし、適切な目盛りを振ること。
次に,台の固定を外して小物体をAから静かにはなす。
M
=
=4
m
>+ (3) 小物体が角度の位置を通過するときの速さと,台の速さ Vを,R, M, m, sin 0,
X
gの中から必要なものを用いて表せ。
このときの小物体の水平方向の位置 x2 と, 半円形の最下点の水平方向の位置 X を R,
M, m, cose を用いて表せ。
〔23 電気通信大]
必解 48. 〈ケプラーの法則〉
