多重心と線分の長さ にcoat
柚軸環|50
AABC の重心を G, 直線 AG, BG と辺 BC。AC の交点をそれぞれD, E
する。また, 点E を通り BC に平行な直線と直線 AD の交点をF とする。
AD=g, BEの とおくとき, 次の線分の長さを 2, 5で表せ。
() BG (2) FG
CHARF ニナ っ
生UIDP) 三角形の重心
重心は中線を 2 : 1 に内分する
(2) (1) と同様にして線分 AG の長さが求められる。次に, 平行線と線分の比の関係
により AF : FD を求める。E は辺 AC の中点であることに注意。
(し 解答 )
信 GはAABC の重心であるから 人
BC GE二抽 ー中線は頂点側から 2 :1
2 2 に内分される。
よって ーー BG : GE=2 : 1 から
2 BG : BE=2 : (2十1)
ーー - の っ ニー テ2・3
) (1)と同様にして AG かD Ss7 B D C
また, E は辺 AC の中点であり,
FEクZDC であるから
AF : FDニAE : EC=1 : 1 ー平行線と線分の比の関係。
1 1
よって FPGAG和をARなっ9コう2で でAPRSD
=テFG十GD
