VI いろいろな運動
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で点での速さを2つの方法で求め, mkdで表せ。
30" 滑らかな斜面上で、ばね定数の
Pを結びつけ、自然長の位置で
与える振動の幅を求めよ。
エネル
ものだ。
24
学
100
抜い
1. 点Aを重力の位置エネルギ
ーの基準とする。 点Aと点口とで
0+0+(1+4)³
-m²+d+
1+
30
++
101.
mx=
8k
kld+ +d+mv²+ mgd
A=√
k
4k
X-
つり合いの式mg を用いると
102
dが振幅になるから
11. 0+Ad-m² +0
Paax=dud
単振動の位置エネルギー
N
Kx²-(pSg)x
101
Ⅱの方法が速い。
CO-1 とおくと
まず つり合い位置を調べる。
mg sin 30°-kl
mg S
皿
0000000
0
中心
D
Cと下のDとで
を用いた力学的エネルギー保存則より
(pSg) dmv²+(pSg)()*
mp,SlpShを代入して、整理すると
d 3g
gd²-hv²++gd
h
単振動の位置エネルギーの威力!
103
m
mgmu
√2k
k
(別解) 1の方法。 点Dを重力の位置
エネルギーの基準にすると, CとD
で
1/12mv+mg(A+1)sin30+0
=0+0+1 (4+1)
11/21mw+1/23mg+1/21mal
(1) 等温変化だからPV一定
P.SL=PS(L-x)
(2) ピストンに働く力Fは
F-PS-PS
P-L-P
=PS-PS PS PS
X P.S
0
x
|x|CLより FPSP2x
よって、ピストンは単振動をする。 その
=KA+KAI + kl²
周期では
を代入すると
T-2PL
M
ML
-2x,
"PS
=
box+mgsino
m
mysing)
masino
103
NM
=
Bsinwt + Ccoswt
(BCは任意定数)
M=Bwcswt-cwsinwt
x(0)=0
M(0)
2
Mo
1=-
mgsino
13=Mo
N
9
N
2
N
+(1)
mg
mm
1
N
22
+