8.円運動99
基本例題28 円錐振り子
基本問題 203, 204, 205
図のように、長さ 1の糸の一端を固定し, 他端に質量m
のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と
鈴直方向とのなす角を0, 重力加速度の大きさをgとして,
次の各間に答えよ。
(1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。
(2) 円運動の角速度と周期は、それぞれいくらか。
12
00
m
000
の意供
m(Isin0) w。%=mgtan0
DIX8.0
地上で静止した観測者には, おもり
は重力と糸の張力を受け, これらの合力を向心力
として,水平面内で等速円運動をするように見え
る。この場合の向心力は糸の張カの水平成分であ
る。(1)では, 鉛直方向の力のつりあいの式,(2)
では,円の中心方向(半径方向)の運動方程式を立
指針
g
lcos0
の=
lcos0
(変周期Tは, T==
2元
=2元,
の
g
別解
(2) おもりとともに
円運動する観測者に
は,Sの水平成分と
遠心力がつりあって
国(みえる。力のつりあ
いの式を立てると,
(2)の運動方程式と同じ結果が得られる。
m(lsin0)?-mgtan0=0
m(1sin)
S。
てる。なお, 円運動の半径はIsin0 である。
解説
(1) 糸の張力の大き
さをSとすると, 鉛
直方向の力のつりあ
EL
Ssin0=mgtan0
PIO
mg
Scos0
S
いから,
Scos0=mg
Ssin0
S=-mg
coso
Point 向心力は, 重力や摩擦力のような力
の種類を表す名称でなく, 円運動を生じさせる
原因となる力の総称で, 常に円の中心を向く。
6u A
(2) 糸の張力の水平成分Ssin0=mgtan0が向
心力となる。運動方程式 mro?=Fから,
第Ⅱ章
力学
