なんで(3)は(1)みたいに解けないのですか？

R Q P m m 2m 20 質量がそれぞれ2mm,mの3つの 部分P,Q,Rから成るロケットが宇宙空 間で静止している。 はじめ, Rを左向きに 打ち出した。 放出後のPQから見たR の速さはuであったので, P・Qの速さは (1) である。また,この (2)である。 際に要したエネルギーは (2) 続いて, Q を左向きに打ち出した。 放出後のPから見たQの速さは やはりuであったことから,Pの速さは (3) となっている。 (立命館大 +東北工大)

101です。単振動の分野で保存則を使わないと解けない問題ってありますか？自分の書いたやり方で記述の時に注意した方がいい点とかありますか？

VI いろいろな運動 87 で点での速さを2つの方法で求め, mkdで表せ。 30" 滑らかな斜面上で、ばね定数の Pを結びつけ、自然長の位置で 与える振動の幅を求めよ。 エネル ものだ。 24 学 100 抜い 1. 点Aを重力の位置エネルギ ーの基準とする。 点Aと点口とで 0+0+(1+4)³ -m²+d+ 1+ 30 ++ 101. mx= 8k kld+ +d+mv²+ mgd A=√ k 4k X- つり合いの式mg を用いると 102 dが振幅になるから 11. 0+Ad-m² +0 Paax=dud 単振動の位置エネルギー N Kx²-(pSg)x 101 Ⅱの方法が速い。 CO-1 とおくと まず つり合い位置を調べる。 mg sin 30°-kl mg S 皿 0000000 0 中心 D Cと下のDとで を用いた力学的エネルギー保存則より (pSg) dmv²+(pSg)()* mp,SlpShを代入して、整理すると d 3g gd²-hv²++gd h 単振動の位置エネルギーの威力! 103 m mgmu √2k k (別解) 1の方法。 点Dを重力の位置 エネルギーの基準にすると, CとD で 1/12mv+mg(A+1)sin30+0 =0+0+1 (4+1) 11/21mw+1/23mg+1/21mal (1) 等温変化だからPV一定 P.SL=PS(L-x) (2) ピストンに働く力Fは F-PS-PS P-L-P =PS-PS PS PS X P.S 0 x |x|CLより FPSP2x よって、ピストンは単振動をする。 その =KA+KAI + kl² 周期では を代入すると T-2PL M ML -2x, "PS = box+mgsino m mysing) masino 103 NM = Bsinwt + Ccoswt (BCは任意定数) M=Bwcswt-cwsinwt x(0)=0 M(0) 2 Mo 1=- mgsino 13=Mo N 9 N 2 N +(1) mg mm 1 N 22 +

(2)の問題です。 解説は遠心力がはたらくと考えて解いているのですが、私は向心力が働くとみて解きました。しかし、答えは同じだったのでした。今回はたまたま答えが同じになっただけで、基本は遠心力がはたらくと考えた方がいいのでしょうか？ また、そうすると(3)も上手くいく(向心力... 続きを読む

30 43* 質量m の質点をつけた長さの糸 の端を点0にとめ、糸をぴんと張り 質点が点0と同じ高さの点Aにくる ようにした。 質点を静かに放すと, OA を含む鉛直面(紙面)内で運動する。 細 いなめらかな棒が点0から鉛直下方 1/2の距離にある点Pで,この鉛直面 0 Ao 1/2 00 P B と垂直に交わるように固定されている。重力加速度の大きさをgとす る。 (1)質点が点0の鉛直下方にある点Bを通過するときの速さvo を求め よ。 (2)質点が点Bを通過する直前の糸の張力T, と, 通過した直後の張力 T2 を求めよ。 (3) 質点が点Cにきたとき,糸がゆるみ始めた。 その時の速さを求 めよ。 また, PC が水平となす角を0 として sin0 の値を求めよ。 (4)その後,質点は点Cからどれだけの高さまで上がるか。 0 0 (5)点Aで質点に鉛直下向きの初速を与えれば,質点は点に達する。 必要な初速u を求めよ。 (名古屋大 + 神戸大)

物理の有効数字についての質問です 力の分野の時は、有効数字について理解できていたと思っていたのですが、波の範囲に入ってから有効数字がよくわからなくなってしまいました。 有効数字のきまりを教えてくれると嬉しいです 例を挙げると222の（2）です

動 22. 気柱の共鳴 答 (1) 入 = 1.36m, f = 2.50×10Hz (2) 管内: 0.675m, 管外: 5×10-3m (3) 解説を参照 常波ができる。ピストンがjの位置にあるときに基本振動,kの位置に あるときに3倍振動がおこっている。 開口端補正があるので、波長は2 つの測定値の差から求める。 また, 管内の定常波において、節の部分は、 空気が動いておらず, 密度変化が最大の位置である。腹の部分は、空気 が激しく動いているが,密度変化がほとんどない位置である。 あう節と節の間隔は入/2であるから, 位置にあるとき, 定常波は図1のように示される。 隣り 解説 (1) 音波の波長を とする。 ピストンがj,k の 1=101.5-33.5 入=136cm=1.36m 2 4 33.5cm 振動数は, 「V=fa」の公式から. -2- f= V 340 入 1.36 =2.50×102Hz & a\m0.15000 腹 腹 32\m0.1-0.1-0.5- (2)【管内】 定常波の隣りあう節と腹の間隔は 入/4である。 図1において,管口iから管内の腹までの距離は、 l=33.5+ - =33.5+ - 4 136 4 =67.5cm=0.675m 【管外】管口付近の腹は,管口よりも少し外側にある。 求める距離を 4 とすると, 01=4- 入 -33.5 = 136 4 -33.5=0.5cm=5×10 m (3) ピストンがkの位置にあるとき, 定常波の各点にお ける変位は,縦波にもどすと図2のように示される。 j の位置は定常波の節の部分であり,媒質である空気は動 j -101.5cm 図 1 管内の腹までの距離 求めている。 管外の腹 はないので注意する。 ●管口から管の少し外 にできる腹までの距離が 開口端補正である。 疎

（2）から分かりません。

第1問 図はx軸の正方向へ速さ V=20 [m/s] で進む正弦波の, 位置 x = 0[m] における変 位の時間変化を表したものである。 AV[m] 0.1- -1[s] 0+ 20.05 0.10 -0.1+ (1)この波の振動数 【1】 [Hz] と波長入 【2】 [m] を求めよ。 D1.0 ②2.0 ③3.0 ④4.0 ⑤5.0 ⑥6.0 ⑦7.0 ⑧8.0 99.0 ⑩10 (2)r=0 [s] でのこの波の波形をグラフに表せ。 【3】 y[m] Dor oy[m] 2) 0.1 0 x[m] 0 [00] 10 0.0 x[ml 1.0 2.0 0.1 y[m] ③ 0.1 0.1 0.1 ④0.1 elml 0 x[m] 0 [00]]]] 1.0 2.0 0.0 -0.11 A x[m] 2.0 (3)この波が縦波で, yは媒質が波の進む向きへ変位した場合に正, 逆向きに変位した 場合に負の量として表されているとする。 (2)の結果を利用してr=0 [s] において 0<xの範囲で媒質が最も密な点 【4】 [m]と, 最も疎な点【5】 [m] をそ れぞれ全て求めよ。 ①1.0 ②2.0 ③3.0 ④4.0 ⑤5.0 ⑥6.0 ⑦7.0 ⑧8.0 99.0 ⑩10

物理です。 解説に出てくるVcを下回ると電球が点灯しなくなるという文の意味がわかりません、なぜそうなるのでしょうか。これはどの回路でも共通のことなのですか？ 悩んでる問題は2枚目の問3で解説は3枚目の右側です。見ずらくてすみません。

また, 2つの電球はともに電圧 なるとすると 日の操作 (a) で初めて の選択 [3] ① (b) くみ上げた正電荷を極板cと極板d に分配する。 大きく 少なく 小なく 大 小 (a) 電池の起電力により正電荷を極板cにくみ上げる。 上の考察から V2=4.5V なので イは,ウは⑤ と V = 3.0Vと る。2回目の -Vを順に →1ml 電 電位 (V) 75 V<0 起電力 Eの電池,スイッチ, 2つの電球 1,2および, 電気容量がそれぞれCi, C2の 2つのコンデンサー C, C2 を用いて,図1のような回路を組みたてた。 接地点は電位の 基準点である。 この回路において次のような操作を行った。 初め,2つのコンデンサーとも放電させ電気量が0の状態にした後, (a) スイッチを端子 a の側に入れて,電球1が点灯し、やがて消えてから十分に時間 をおく。 (b) スイッチを端子 bの側に入れて、 電球2が点灯し、やがて消えてから十分に時間 をおく。 という意味をもつ。そのため,CとC2 の電気容量が等しいときには操作 (b) において電 荷が半分ずつに分配される。 すると, 電池の起電力がE = 6.0V のとき, 極板cの電位 (一) および極板dの電位 (----) は図2のように変化していく。 E=6.0 V3 4.5 V 2 コーヒ 1 6 ●装置 続いて, ピンサ が ンラ 以下,操作 (a) を行い,続けて操作(b) を行うことをくり返す。 スイッチ 端子 a_ 「端子 b 0 30.V₁₂ 6.0+45 電球1 電球2 0 極板 c 極板 d 電池 C₁ 2 0 極板c 極板d 時間 01回目の1回目の2回目の2回目の3回目の3回目の4回目の 操作 (a) 操作 (b) 操作 (a) 操作 (b) 操作 (a) 操作 (b) 操作 (a) 図2 接地 図1 問1 上の1回目の操作 (a) を行ったとき, 電球1がコンデンサー C に及ぼす影響とし て最も適当なものを,次の①~④のうちから1つ選べ。 問2 次の文章中の空欄アに入れる図として最も適当なものを、後の選択肢のうち から1つ選べ。また, 空欄 イエに入れる数字として最も適当なものを, 電球1が点灯するとき電気エネルギーを光や熱のエネルギーに変換しているので, 電球1を接続しないほうが,十分に時間が経過した後のコンデンサー C に蓄えられ る静電エネルギーは大きくなる。 ② 電流は電球1を流れることで小さくなるため, 電球1を接続しないほうが,十分 に時間が経過した後のコンデンサー C に蓄えられる電気量は大きくなる。 ③電球1の電圧降下のため、電球1が接続されているほうが, 十分に時間が経過し た後のコンデンサー C の極板間に生じる電場は弱くなる。 スイッチを入れてから十分に時間が経過するとコンデンサー C に流れこむ電流 は0となるので, 電球1が接続されているときと接続されていないときとで,十分 に時間が経過した後のコンデンサー C の極板間電位差は同じである。 作 (a) と操作 (b)はそれぞれ, の選択肢のうちから1つずつ選べ。 ただし, 同じものをくり返し選んでもよい。 2回目の操作 (a) の間のC2 の極板間の電場のようすが電気力線を用いて図3のよう に表されるとき, 3回目の操作 (a) の間のC2 の極板間の電場のようすは図アの うに表される。 ただし, ここでは電気力線の本数が電場の強さに比例するように表 てある。 図3 極板 đ 回目の操作 (b) の後,極板cと極板dの電位は等しくなっている。 これを ると、2回目の操作 (b) の後の極板cと極板dの電位V2はV2=イウ -2-

質問です ここでは物体がぶつかっているけど力学的エネルギー保存則が使えるってありますが，摩擦がなかったら使えるんですか？ 撃力みたいなんは発生しないんですか？

46 学 15 保存則 ばね定数kの軽いばねの一端を質量 Mの円筒容器の底 に固定する。質量m の物体Pと容器の間に摩擦はなく, 容器の厚みは無視できるものとする。 重力加速度の大き さをする (1) 図1のように、容器を鉛直にして台上におき, Pを ばねの上端に静かにのせ, P を支えてゆっくり下げて いくとき ばねは最大いくら縮むか。 00000000000 図1 (2) 図1のような状態で,はじめPをばねの上端に静かにのせ、急に Pを放したとき ばねは最大いくら縮むか。 kb 図2 m ベクトル k Vo Mllllllllll m 図3 (3) 図2のように, 容器を滑らかな水平面上におき, 容器を押さえて Pをばねに押しつけてαだけ縮め、 全体が静止している状態で,容 P を同時に放す。 ばねから離れた後のPの速さを求めよ。トルに (4) 図3のように、滑らかな水平面上に静止している容器のばねに Pを水平方向に速さであてたとき, (ア) ばねは最大いくら縮むか。 (イ) やがてP はばねから離れる。 その後のPの速さを求めよ。 (弘前大) Level (1) ★★(2) (3) ★ (4) (7) ★ (1) ★ Point & Hint ばねの力, 弾性力は kx で,その位置

2枚目の写真に書いてある問題についてなのですが、解答は相対速度を使って何をしているのかよくわからないです。教えてください。

56 力学 18 18 保存則 57 滑らかで水平な床に,質量 Mの箱が置かれ、中央の位置 で質量mの小球Pが長さの 糸でつり下げられている。 重 力加速度をg とする。 P m M A I図の静止状態で, Pだけに水平右向きに初速vo を与える。 (IPが最高点に達したときの箱の速さを求めよ。ただし,Pは箱 には衝突しないものとする。 (2)そのとき糸が鉛直方向となす角を0 として, cos O を求めよ。 II. 糸が鉛直方向と角をなす位置AまでPを移し, 全体が静止した 状態でPを静かに放す。 SPが最下点に達したときのPと箱の速さをそれぞれ求めよ。 (2)摩擦がないので、力学的エネルギー保存則が成り立つ。P は I-lcos bo だけ高い位置にきたから 1/12mus²=1/23mv+1/2M+mg(1-lcos 0。) (1)のv1 を代入して cos を求めると Mv2 難しいこと考えないでこれで+Migl (3)運動量保存則より,水平方向の全運動量 0なので、Pが左へ動けば箱は右へ動く。 最下点での速さをv, Vとすると ......① mv = MV 力学的エネルギー保存則より mg(1-1cos9)=1/23 2 P そのとき、箱ははじめの位置からどれだけ動いているか。 (東工大+京都大 ) ①②より v= V 5mv2 + 1/12 MV2 /2Mgl (1-cos 0) m+M V = m√ (4) 水平方向には全体の重心Gは動かない。 箱の 重心をMとする。 2つの質点の重心は,質点間 質量の逆比で内分する点である。 初めのMと Pの水平方向の距離 sin0 に着目すれば, 箱 2gl(1-cos 0) M(m + M) I sin A 糸 MW iM Level (1)~(3)(4)★★ Point & Hint (1)~(3) 最高点の扱い方や保存則の適用など, 前問17と同様。 (4) 運動量が保存されるとき、重心の速度は一定となる (エッセンス (上) p66 ここでは、はじめ静止しているので、重心の位置は水平方向には動 かないことになる。 運動量保存則から両者の移動距離の比が一定になること に注目してもよい。 LECTURE (1)Pが最高点に達したとき,Pと箱の速度 U は等しくなっている。 水平方向には外力 がなく、運動量保存則が成り立つので mv=mvi+Mv1 ..ひ= m m+MU 止まった V₁ V₁ P A が動いた距離 Dは m D= lsin 0 MP m+M 別解 初めのMの位置を原点として水平右向き にx軸をとり、重心の公式を用いて解いてもよ い。 重心の座標はDだから 糸 M OP D= mlsin0+M× 0 m+M 別解 ①より V=Mつまり,両者の速さの 比は常に一定。そこで,動いた距離の比も同 じく, //= M となるはず。 D m 一方, 図より line = D+d これら2式よりDを求めることもできる。

Bの運動方程式はTからmgを引いているのになぜAの時はTで引くのですか？

a: 110mls 90 図のように,質量 M[kg] のおもり A 質量m[kg] M>m)のおもり B と を軽い糸で結び, 軽くてなめらかな定滑車につるした後, 手をはなしたとこ ろ,AとBは同じ大きさa〔m/s2]の加速度でそれぞれ運動した。糸の張力 の大きさをT〔N〕 重力加速度の大きさを g〔m/s2] とする。 □(1) A, B のそれぞれについて,受ける力の矢印とその大きさ,および加速 度の矢印とその大きさを,図にかき入れよ。 □(2) A, B のそれぞれについて, 運動方程式を立てよ。 T: 48 "all" T A 上向きを正をする。 A:Mxa=Mg-T A:MXa=T-Mg Ma-Mg-T B:mxa=T-mg A: Ma:TMg B: □(3) a, T をそれぞれ求めよ。 m BT Ta 97148) mg M (478) Mg ma=T-mg

物理です。 左下の青いN=のところが解答なのですが、計算してもその答えになりません。どこが間違えていますか？

問題 213 216 代入して整理すると, 02 m L sine mg-N sine coso -sinė-N cose v2 m cos²0+ sin²0 Lsine ===mgtano-N cose v² Ltaneou N=m\gsine- m(gs cos+sin ens deste sing 上(t) Cose = (4)v=vのときに,N=0 となる。この値を(3) のNの式に代入するとの関係を用 (2) 垂直抗力の大きさ 重力加速度の大きさ 鉛直上向き(加速 とに注意して、力の N+ma-mg= N=m(g-α)= 体重計は,390 N その反作用として る。 体重計は9. あるので, 2 0=ml m(g sino- 20 g sin [O- =0 Ltane Ltane したがって, v=gLsin Otan (5) (4)√g =√gL sin Otan の関係から, v は√Lに比例している ことがわかる。 したがって, Lを長くすると, v は大きくなる。 () 解答 (1) mg cos (2) √2gL (1-cose) (3) (3-2 cos0) mg 指針 おもりは、重力と糸の張力を受け、鉛直面内で円運動をしてい 鉛直面内の強 速円運動ではな 瞬間において、 心力の関係は 美に考える の 213. 鉛直面内の円運動 る。 (1) おもりの速さは0なので, 向心力は0となり,糸に沿った方向 の 390 9.8 =39.7k 215. 台車の 解答 (1) m 指針 (1) 物 る観測者には, りあっている。