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物理 高校生

右ページ黄マーカー部分について、なんでmω²=Kと置くのかが分かりません。単振動定数みたいな感じでKのまま答えに書くのか、それともKは問題では与えられててそれを元にmやωを求めていくのかなーって色々考えたんですけど分かりませんでした。解答お願いします!

4 データ ③ 周期 Tとその求め方 周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間 のことだ。円運動の角速度w (1秒あたりの回転角)は,この周期を用いて、 さて、 ②式と④式に共通して入っているものは何かな? えーと、 ②式と④式には共通の A sin wtが入っています。 2 [rad] 回転する w (rad/s) = T [s]間で かくしんどうすう と書けるね。 このωのことを単振動では角振動数という。 逆にこの式より、 周期 T は、 角振動数w を使って, 2π T= w そうだ。 ここから式変形が続くけど,一つひとつ丁寧に追ってね。 ②式を, A sinwt=xxo として,これを④式に代入すると, a=-ω'(x-x) ………⑤ となるね。 この⑤式は, 時刻によらず、いつでも成り立つ式だね。 ここで、この式の両辺に質量m を掛けてみると, ma= -mω^(x-x) ・・・ と書くことができるね。 さて、図6のように, 半径Aで角速 度ωの円運動を真横から見た単振動を 考えよう。 円運動が点Pを通過した瞬 間を時刻 t = 0 とする。 このとき対応 する単振動の (中) の位置 P′の座標を x=xとしよう。 時刻で円運動は点 Qを通過するが,このときまでの回転 角はwfとなっている。 このときの単 振動の位置Q′の座標は、図6より, さらに、この⑥式の右辺の係数をmw²=(定数K) ...... ⑦ とおくと, ma = -K(x - ): ......(8) wt: LAW となるね。 この⑧式は何を表しているかな? wt [00] =Asinwt...... ② Asinw P'Q間の距離 図6 となっているね。 左辺が ma・・・あ 運動方程式です! そのとおり。 この式はまさに単振動の運動方程式となっているね どうやって,この式から周期を求めるんですか? まず, 物体が座標 x (0) にあるときに運動方程式を立てて⑧式の形に もっていくと,とKが出るでしょ。このとき, ⑦式から,角振動数 また、このときの単振動の速度vと, 加速度α は, 円運動の接線 方向の速度Aw と, 向心加速度 Awをそれぞれ真横から見たものと w= K km ⑨ が求まる。 wが求まれば、 ①式より, して、図6より, T= =2L=2 mm Aw coswt. ③ a = Aw'sin wt....④ ここまでの話は長かったけど. 物理では公式を導く過程が大切 だから、一つひとつ確認してね 右向き正より ⑨より となっているね。 ここまで, じっくりと図6とニラメッコして もう となって, 単振動の周期 Tが求まるんだ。 CS度速canner でスキャン 第17章単振動 | 221

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物理 高校生

円運動と単振動にかなり苦手意識を持っていて、何度読んでも何を言ってるのかいまいち分かりません。特に写真の右ページの式変形についてですが、「この式をあの式に代入したらこうなる」というのは分かる、というか見たまんまなので理解出来るのですが、それが何?ってなってしまって自分のもの... 続きを読む

4 データ ③ 周期 Tとその求め方 周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間 のことだ。円運動の角速度w (1秒あたりの回転角)は,この周期を用いて, さて、②式と④式に共通して入っているものは何かな? えーと、 ②式と④式には共通のA sin wtが入っています。 w (rad/s) 2 [rad] 回転する = T [s]間で かくしんどうすう と書けるね。 このωのことを単振動では角振動数という。 逆にこの式より、 周期Tは, 角振動数 w を使って, 2π そうだ。ここから式変形が続くけど,一つひとつ丁寧に追ってね。 ②式を, T= W と書くことができるね。 さて、図6のように, 半径Aで角速 度ωの円運動を真横から見た単振動を 考えよう。 円運動が点Pを通過した瞬 間を時刻 t = 0 とする。 このとき対応 する単振動の (中) の位置 P′の座標を x=xとしよう。時刻で円運動は点 Q を通過するが,このときまでの回転 角はwfとなっている。このときの単 振動の位置Q′の座標は,図6より, Asinwt=x-xo として,これを④式に代入すると, a=ls'(x-x) …... ⑤ となるね。 この⑤式は、時刻によらず, いつでも成り立つ式だね。 ここで、この式の両辺に質量m を掛けてみると, ma= -mω^(x-x)...... ⑥ さらに、この⑥式の右辺の係数を mw²= (定数K) ma = -K(x - x)… ••••••⑦ とおくと, wt: LAW となるね。 この⑧式は何を表しているかな? wt [00] =x+Asinwt...... ② ▼Asin w x PQ間の距離 図6 となっているね。 また、このときの単振動の速度と, 加速度αは, 円運動の接線 方向の速度 Awと,向心加速度 Aω' をそれぞれ真横から見たものと して、図6より, w= K mm 左辺が ma・・あ! 運動方程式です! そのとおり。 この式はまさに単振動の運動方程式となっているね。 どうやって,この式から周期Tを求めるんですか? まず, 物体が座標 x (0) にあるときに運動方程式を立てて⑧式の形に もっていくと,とKが出るでしょ。 このとき, ⑦式から, 角振動数 ⑨ が求まる。 wが求まれば、 ①式より, T= =2=2 m Aw coswt... ③ a= ==Aw'sin wt ④ 右向き正より ここまでの話は長かったけど. 物理では公式を導く過程が大切 だから、一つひとつ確認してね ⑨ より となっているね。 ここまで, じっくりと図6とニラメッコして もう となって,単振動の周期 Tが求まるんだ。 CS ~度速tanner でスキャン 第17章 221

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物理 高校生

1時間後テストなので至急問1、2、4、5の解説をお願いします!

対で大きさが等しい。 この法則を作用反作用の法則あるいは雪 し、何きか 1. 速度8m/s で走っている自動車が2m/s° の等加速度運動をしたとき, 10秒後の趣 Aにも力が作用する。 0 law of action and トンの第三法則という。 A reaction B 2第一法則から第三法 則までを,ニュートンの 三法則(Newton's three laws)という。 コ 5 図2-25 作用と反作用 (問題 10x8+5M とこの間に走った距離を求めよ。 2. 3m/s で直線運動をしている質量2kgの物体に一定の力を作用させて0.5秒間で 8+2×0-100ms 32V るための力を求めよ。 また, 2秒間で止める場合についても求めよ。 3. 走行中の電車内に質量4kgの物体を天井からひも 0.5-W でつるしたとき, 図のようにひもは鉛直方向に対して -15 15°傾いた。物体に作用する水平分力を求めよ。また, こ 4kg OC の水平分力を生じさせるための電車の加速度を求めよ。 問題3の図 4. 速度 36 km/h で走っていた自動車がブレーキをか 6.250円 けてから8m走って止まった。このとき, 自動車に作用した平均加速度を求めよ。 10 にな 5. 質量0.5kgの物体を糸で引っ張り, 加速度2m/s?で鍋直上向きに引き上げるた 力て 力を求めよ。 6. 図 [m/s] と角速度 [rad/s], 外周に生 ため 15 じる向心加速度[m/s°] を求めよ。 /500min 図のように,質量1000 kg の自 1. 90kmh この 動車が,半径700 m の高速道路を 700 m 速度90 km/h で走っている。この 0 自動車に作用する遠心力を求めよ。 問題7の図 問題6の図 36 第2章 機械に働くカと仕事 さ 言 もがこ 200mm

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物理 高校生

問13を教えていただきたいです!! 答え(1)2.0m/s (2)1.6m/s です!

式(19)は,物体が弾性力だけから仕事をされて運動する場合,その力学的 エネルギーは,一定に保たれることを示している。 一般に,物体が保存力だけから仕事をされるとき, その運動エネルギーK と位置エネルギーUは相互に変換するが, それらの和(力学的エネルギーE) は一定に保たれる。これを,カ力学的エネルギー保存の法則という。 5 law of conservation of mechanical energy カ学的エネルギー保存の法則 E=K+U=ー定…(21) ED…カ学的工ネルギー, K[J]…運動エネルギー,U[J]…位置エネルギー 適用条件…保存力だけから物体が仕事をされる場合。 この法則は,実験2からも確 注意 位置エネルギー 位置エネルギーには, 重力 10 かめることができる(探究活動G によるもの(mgh) や, 弾性力によるものkx などがあり,式(21)のびは, これらの和である。 ?) Op.134)。 間 13 なめらかな水平面上で,ばね定数1.0×10°N/m の軽いばねの一端を壁に固定し, 他端に質量0.25kg の物体をつなぐ。ばねの伸びが 0.10mになるまで物体を引いて, 静か 15 にはなした。次の各問に答えよ。 (1)ばねが自然の長さになったとき、 物体の速さは何 m/s か。 (2) ばねの縮みが 6.0×10-2mになったとき, 物体の速さは何 m/s か。 第=章●エネルギー

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