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18.等加速度直線運動
(1)-5.0m/s' (2) 2.0s (3) 10m (4) 解説を参照
指針
(1)等加速度直線運動の公式 v=のtatから, 加速度aを求
める。(2) (3) 速度の向きが変わるのは, ひ=0 となるときである。その
ときの時刻tはv=v,+at, 位置xはぴーパ=2ax から求める。
(4)速度いと時刻tとの関係,位置xと時刻tとの関係をそれぞれ式で
表し,vーtグラフ, x-tグラフを描く。
解説)(1) 加速度を a[m/s°]として, 等加速度直線運動の公式
ひ=Votat に, ひ=-20m/s, vo=10m/s, t=6.0sを代入すると,
-20=10+a×6.0
解答
○時刻t, 速度ひが与え
られているので,
0=Votatを用いる。
a=-5.0m/s°
0.0-0.01
(2)では速度 の値を
もとに,時刻tを求める
必要があるので,
ひ=Vo+at を用いる。
(3)では時刻tの値がわ
かっているので
(2) 速度の向きが変わるのは, ひ=0になるときである。v=vo+at に
リ=0m/s, vo=10m/s, a=-5.0m/s° を代入すると,
0=10-5.0×t
t=2.0s
(3) v2-v=2axに, v=0m/s, vo=10m/s, a=-5.0m/s?を代入す
ると,
0°-10°=2×(一5.0)×x
x=10m
(4) 時刻 [s]における速度[m/s]は, ひ=vo+at に, vo=10m/s,
a=-5.0m/s? を代入して,
リーtグラフは, ひ軸(縦軸)の切片が10m/s, 傾きが-5.0m/s°の右
下がりの直線となる(図1)。
リ=10-5.0t
x=Vot+
Gat からも求
められる。
1
時刻 [s]における位置x[m]は, x=vot+;at? に v0, aの数値を
リーtグラフは傾きが
加速度に等しい直線とな
る。 0.0
0..0-0r
xは,tの二次関数と
なる。式ののように, t
代入して、
x=10t+;×(-5.0)×t=10t-2.5t=-2.5(t2-4t)
お==2.5(t-2)?+10 …①
x-tグラフは, (2s,10m)を頂点とする上に凸の放物線となる(図2)。
の2乗の項と定数の項に
式を変形することを平方
完成という。このように
変形すると,グラフの特
徴を把握しやすくなる。
一般に、xとtとの関係
式が、x=p(t-q)+r
と示されるとき, x-t
グラフは(q. r)を頂点
とする放物線となる。 こ
のとき,p>0であれば下
に凸、p<0であれば上
x[m]}
o[m/s]↑
10
10
時刻
時刻
0
0
2
6
t[s]
2
4
6
t[s)
4
- 20
-30
図2
図1
に凸となる。
速度
