その2:楕円軌道においてA点での衛星の速さをVA, 地球 (焦点)からの距
離をra,同様にB点での衛星の速さと距離をVB, YB とおく。
A点とB点において力学的エネルギーは保存されている。つまり,
無限遠
1
Mm
1
/ mv ² + (-6 mm) = = mv² + (-6 Mm)
-G
が成り立つ。また, ケプラーの第2法則 (面積速度一定の法則) から
1
A
その3: 図のように地球を回る衛星 A,Bの軌道の中心を0, 0', 半長軸の長さ
をa,b, 公転周期をT, To とするとケプラーの第3法則から以下の関係がある。
||
でん
1
TAVA = 2 TBVB
が成り立つ。 図のように楕円軌道からはみ出していてとても成り立たないように見えるが実際の速さは
10km/s の桁で軌道の大きさは 102~105km のオーダーなので十分な精度のある近似になっている。
地球
'B
Tro
「B
The Moon
kR
地球
A
ave
b
・QR-
1.B
B
"B
B
Bro
B
【達成すべき目標】
① 第1宇宙速度vo をg, R で表し数値計算せよ。
②静止衛星軌道の半径rをg, R, Te,πで表し数値計算せよ。 また, それが地球の半径Rの何倍になるかkRのkを
求めよ。 ただしは地球の自転周期である。以下の問題ではここで求めた kRを使うと式が簡単になる。こ
6.6R
こで,重力加速度の大きさは 9.8m/s2, 地球の半径を6.4×10m とする。
R
③A点での速さを av (第1宇宙速度のα倍) にしたとき, 静止衛星はB点を通る楕円軌道に入ったとする。
αの値を求めよ。
④楕円軌道上の衛星がB点に達したときの速さはvになっている。 βの値を求めよ。
AB
⑤ケプラーの法則を使って、 静止衛星がA点からB点に達するまでの時間 taBをg, R, πで表し数値計算せよ。
これにより, 日本が楕円軌道の長軸上に達する tag 前に衛星を加速させればよい。
⑥目標の静止衛星の円軌道に入るためにB点での速さを yue に加速する必要がある。 yの値を求めよ。
⑦ そもそもなぜ静止衛星軌道が存在するのか。 地球の自転と同じ周期Tで回ればよい。 この疑問にケプラー
の法則を使って反論せよ。
