図に示すように水平な床の上にばね定数kの軽いばねの一端を固定して置き,
他端には質量 mの小球を固定せず接して置く。ばねが自然長のときの小球の位
置を原点0とし、床面水平右向きにx 軸を,鉛直上向きにy軸をとる。点Oか
ら距離4だけ離れた点Aでは,床は半径rの円弧 AB と滑らかに接続している。
以下の運動では小球は x-y 平面内だけを運動するものとし,小球と床面およ
び円弧の壁面との間の摩擦や空気の影響はないものとする。また,重力加速度の
大きさをgとする。
(i) 原点0に置いた小球をばねを xoだけ縮めた点O'(x = - xoの位置)に移動
した。この間- xoSx<0においてばねの弾性により位置xにある小球に働
く力F(x)の向きは
|n
の向きであり,その大きさは小球の原点からの
したがって、ばねの弾性により小球に働く力と位置の関係を図示
|n
すると
のようになる。
点Oにおいてばねに蓄えられる弾性エネルギーは,選択した図中の斜線部
の面積に等しいので
である。ばねが自然長まで戻ったとき,小球は
hin
ばねの先端を離れ床上をx軸の正の向きに速さ o =
で運動する。
in
y
hin
円弧 AB の中心点
D
in
m
B
Vo
C
O°
0
A
x
x=ーXo
x=d
