発展例題 |の② 重なった 2 物体の振動
軽いばねを鉛直に立てて下端を固定し. 質量 久 の板を 物本
ばねの上端に取りつけ, 板の上に質量 27z の物体をのせた | 』1 多
こころ, ばねが自然の長さから x。 だけ縮んで物体と板は 具 選 =
静止した。このときのばねの上端の位置を原点Oとして。 の 詞「
に ” 長
鉛直上向きにと軸をとる。ばねをつりあいの位置から。 さき 辻
だけ押し縮め。 静かに手を放したところ。 物体と板は一体 | マー 雪
となって単振動をした。重力加速度の大きさ をりとする。
(1) このばねのばね定数 を求めよ。
(2) ばねの上端の座標がとのとき, 物体と板の加速度 (鉛直上向きを正) と. 物体
が板から受ける垂直抗力の大きさ を求めよ。
(3) 単振動の周期 7 を求めよ。
(4) 物体が板から離れないために, 7 が満たすべき条件を求めよ。
[庄先玉 (2) 物体と板のそれぞれについて運動方程式をつくる。 (⑬gニーw'x を使う。
(4) 物体が板から離れない ラ (重直抗力の大きさW)>0
全量較 (1) 物体と板を一体とみなすと, 力のつりあいから,。
32%の
0
(2) 物体と抜にはたらく力は右の図のようになる。物体と板の運動
方程式はそれぞれ,
ん%o一3229三0 よって, ん
・物体 : 22242ニパー2229 …①
・板 。: 2g三ん(xo一ヶ)一パー7zg -…②
①せから,
37z6三を(Xo一*)一3779デモーん (1)の ーー3放9三0 を利用
が 2
つの 3カイ Ne
①から, が=2zz(9+の)=2xg(1ー三) …(④