(2)で質問です。 イプシロンやSが書かれていない時はそのままdの変化で考えて大丈夫なのですか？

発展例題38 極板間にはたらく力 電気容量 C,極板間隔dの平行板コンデンサーがある。両極板 ⊿x には,±Q の電荷がたくわえられている。 極板間の電場は一様で あるとして,次の各問に答えよ。 +Q -Q (1) コンデンサーがたくわえている静電エネルギーを求めよ。 √(2) 極板間の距離をゆっくりと 4x引きはなしたときの静電エネルギーを求めよ。 V (3) 極板間にはたらく引力の大きさを求めよ。 指針 極板を引きはなす仕事の分だけ,コ ンデンサーの静電エネルギーは増加する。 また, 引きはなす力と極板間の引力の大きさは等しい。 解説 (1) 静電エネルギーをUとして, U= = 2C (2) 極板を引きはなした後の電気容量をCとす る。 電気容量は, 極板間隔に反比例するので、 C'= d+4x -Cとなる。 求める静電エネルギー U'は, U'= 2C' = Q°(d+4x) 2Cd ■発展問題 473 d (3) 極板を引きはなす力の大きさをFとする。 この力がする仕事 F⊿x は, 静電エネルギーの 増加分 U'-Uに等しい。 F4x=U'-U=Q24x F= Q² 2Cd 2Cd 極板間の引力の大きさは,極板を引きはなす ときに加える力の大きさFと等しい。 (1) (注) 真空の誘電率を so, 極板の面積をSとする。 C = S/d から,Cd=Sであり、力の大きさ Q2/(2Cd) はQ2/(2S) と表される。 Q, S, E は極板間隔が変化しても一定であるから,極板 間の引力は一定となる。

①円筒内面から離れるってどういう意味ですか？ ②また、mv2乗/aってどこから来ているのですか？

130に固定し、他端に小球を結ぶ。 はじ 縮みしない系を点 小球は最 水平方向に大注きたの初速度を与えたとき 糸がぴんと張ったまま小球は円運動し, した瞬間に糸がたるみ, 小球は放物 運動するようになった。 点 からだけ鉛直 一方の点を点としたとき、<ROQ=0で (0< <吾とする)。このときの初 「あった 速度の大きさの値を 0 を用いて表せ。 ただし、 重力加速度の大きさ をgとする。 最下点Pで静止している。この小球 R 0 0. 第7講 円運動 P V₂ a cost 0. U 図7-26 Q この問題は,問題演習②と基本的に同じ問題です。糸につな 橋元流でがれた円運動と円筒内面の運動は、働く力が糸の張力か面から の垂直抗力かの違いだけで,本質的に同じです。糸がたるむと 解く! いう条件は、円筒内面から離れるということと同じで、糸の張力が0にな やどういうみれ るということですね。 また、問題演習②では小球は最高点まで達しましたが,この問題では最 高点に達するまえに糸がたるんでしまうという点だけが異なります。 点Qでの小球の速さを”として,まず円運 動の運動方程式を立てましょう。 小球の質量 をmとしておきます。 点Qにある小球から円の中心0に向かって 一軸をとります。 小球に働く力は, ①重力mg, ② 《タッチ》 している糸からの張力です。 張力の大きさを とします(糸がたるむ瞬間 このTは0に ります)。 mg (mg cost Vo 図7-27 mg sinbo 軸に対して重力mgがななめですから分解すると,重力のæ成分は cos be となります。 糸の張力も重力の成分も、点Qの位置ではどち

(1)は斜面方向と斜面に垂直な方向で力のつりあいを考えたのですが、なぜこの方向だとダメなのでしょうか。この向きに運動していないので力つり合うと考えてしまいます

wwwwwwwww 別解 遠心力を用いないで解く場合には,まずNを 水平と鉛直方向に分解しておくとよい。 鉛直方向には球 は動かないから力のつり合いが成り立ち Nsin0 = mg 11' 水平面内では, N cose を向心力として円運動をするか ら運動方程式は =Ncoso (2) ①',②'は①,②と同値の式となる(以下の解法は同 じ)。 ...... 0 a= N 10 02 r --- mg

図が雑で申し訳ないですが、写真1枚目のように運動方程式が得られた場合には重心座標と相対座標を経由しないと時間追跡できないのでしょうか？ ※時間追跡とは写真２枚目のようなものを指しています

-X 自然長はl ww + X 9 22 運動方程式 mä m² = = *(x-x-1) Mx = *(x-x-1) t=0x" x = ₁ * = N₂₁ X=0₁ X = 0

汚くてすみません💦 これってsin30度ではダメなんですか？

51 ここがポイント 小球にはたらく力は,重力 3.0N, 糸1が引く力 T1, 糸2が引く力 T2 の3力である。 糸が引く力 T を水平方向と鉛直方向に分解し, それぞれの方向についてつりあいの式を立てる。 解答 (1) 糸が引く力 T の水平成分と鉛直成分の 大きさは、図のようになる。 鉛直方向(上向 きを正)の力のつりあいより SAPJUNG Tisin 60°-3.0 = 0 √√√3 012100. COTX -3.0=0 糸1 よって Ti=3.0×2=2√3=2×1.73=3.5N (2) 水平方向 (右向きを正)の力のつりあいより T2-Ticos60°= 0 Ti 1 60° 60° Ticos 60° *0% 200 T2-2√3×12=0 よって T2=√3≒1.7N T₁ sin 60° A T2 糸2 1 別解 T と T2 の合力 は重力とつりあうので 2 重力 3.0N S Ti =3.0x. -≒3.5N Tz=3.0× 100m Mon Tic T₂ の合力 ① T₁+- (160° 3 +3=1 √3 DE BOOQ V. Ma ≒1.7N == T₂ 重力 3.0N

両辺を二乗して同値が崩れるときってあるのですか？

√a² + b² 両辺はともに正であるから、 両辺 を2乗しても同値である。

この問題の（2）について質問です。 これを積分を利用して求めるとなった時、 自分はx=x0+∫2→4 vt dt とすると、（1）よりx0=12なので、 x=10+∫2→4 vt dt vt=8.0+2.5tより x=10+∫2→4 （8.0+2.5t）dt x=... 続きを読む

8-5 軸上を加速度の成分が α= 2.5m/sの等加速度運動している物体がある。 時刻= 2.0s において、物体の速度の成分はv=8.0m/s, 位置はエ110mであった. (1) 時刻 t2 = 4.0s における物体の速度の を求めよ. 成分U2 解答 O 15/15 (2) 時刻 = 4.0sにおける物体の位置を求めよ. 解答 15/15

写真の式は、万有引力の問題の中での式のひとつなんですが、hがRに対して十分小さい時のvを求めよという問題で、R+h≒Rの式を①②の式の状態で使った場合はv=0になるのに対し、③の状態で近似すると v=√2ghになり、同値変形の式なのに、結果が変わってきます。どちらが正しくて... 続きを読む

V₁=√2R9- (R) g (Rth) D eat.54 = √₂R²9 (π =R+h) 2 g Rh Rth (Nomºror x8 Nom $10

写真の問題で、答えの2行目ではma=mg-kuと置いているのに対し、なぜ1行目はku＝mgと式を置いているのかがわからないです。 ちなみに答えの1行目ではuを求めていて、2行目では (1/3)uのときの加速度aを求めています。

雨滴は速さに比例する空気の抵抗力 (比例定数k) を受けるため、地上に降っ てくる頃には一定の速度 (終端速度u) になってしまう。 雨滴の質量をmとし て,ωを求めよ。また, // ひのときの加速度はいくらか。 41 mg k 1/23uのときは,運動方程式より ma=mg-k.1/2 ku=mg = mg 1-1/3-m² mg ↑ku EVAN P.ing 3 u=- a= ma=mg-kw

失われた力学的エネルギーは 運動エネルギーの減少分と同値である。 これは覚えておくべき知識ですか？