背理法による証明 k2乗は整数であるから C の2乗は4の倍数なのに M 2乗+ N 2乗- m - n は整数であるから a 2乗+ b 2乗は4の倍数ではないがわからないので教えてください

例題 4 背理法による証明 第2章 集合と命題 ★★★★~ la, b, c は a2+b2=c2 を満たす自然数とする。 このとき, a, bの少なくとも一方は偶数であること 背理法を用いて示せ。 考え方 結論を否定して矛盾を導く 結論が成り立たないと仮定する。 (結論を否定する) ⇒ 「α,bの少なくとも一方は偶数」の否定は 「a, bがともに奇数」 a+b=c の両辺について, 4の倍数であるかどうかを調べる。 解答 a, b がともに奇数であると仮定する。 [類 岐阜聖徳学園大 ポイント ① 結論を否定 ② 右辺を調べる このとき,a2,2は奇数であるから,c=d'+62 は偶数である。 左辺を調べる ③ 矛盾を導く 練習 4 よって, cも偶数であるから, cは自然数kを用いてc=2k と表される。 ゆえに,c2=(2k)²=4k2となり,kは整数であるから,2は4の倍数である。 一方,奇数 α,bは自然数nを用いて,a=2m-1,b=2n-1 と表される。 このとき,a+b2=(2m-1)+(2n-1)²=4(m²+n-m-n) +2となり、 m²+m²-m-nは整数であるから, a +62は4の倍数ではない。 ゆえに,a+b2=c2において,右辺は4の倍数であるが, 左辺は4の倍数でな から, 矛盾する。 したがって, a, bの少なくとも一方は偶数である。 [終] (1) 正の整数xが3の倍数ではないとき, x2を3で割った余りは1であることを示 (2)x,y,z は x2+y'=z2 を満たす正の整数とする。このとき,x,yの少なく 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 〔類

問題(エ)で2倍になる理由がわかりません。点Pは初めて極大になるから(L1-L2)=mλから一倍になるのではないのでしょうか？説明お願いします。

問5 次の文章中の空欄 物理 エ に入れる語と数値の組合せとして最 も適当なものを後の①~⑥のうちから一つ選べ。 6 図6のように、振幅, 波長の等しい音を同位相で発している小さいスピー カー A, B がある。 Bの位置を通り, A, B を結ぶ直線に対して垂直な直線 上で, Bから離れる向きにゆっくりと進みながら音の大きさを観測した。 た だし,各スピーカーからの音の大きさは距離によって変化しないものとし, 反射音などはないものとする。 また, A, B からの音が強め合うときに,観 測される音は極大になるものとする。 A P 図 6 A Bの位置から進むと, 点Pではじめて音の大きさが極大となり,さらに 進むと,点Qで2回目に音の大きさが極大となったが,その後, 進み続け ても音の大きさは極大にならなかった。 この間, 音を観測する点でのAか らの距離とBからの距離の差の大きさは, Bから離れるにしたがって ウ なる。また、点PでのAからの距離とBからの距離の差の大きさ は, A, B が発する音の波長の I 倍である。なお, 図6 中の BP, BQ の長さは正しいとは限らない。 610 ウ H ① 小さく 1 小さく 2 小さく 3 大きく 1 (5 大きく 2 (6 大きく. 3 -7- ばれた図形の面 40.

私はBのした仕事とAがされた仕事は等しいと考えたのですが、誤りでした。解答のグラフを見れば納得いかないこともないのですが、、やはりなぜBのした仕事とAがされた仕事が等しくないのかが分かりません。

物 して正しいものを,直後の 円筒容器 解答番号 1 第1問 次の問い (問1~5)に答えよ。 (配点25) 問1 図1のように,水平面上に置かれた円筒容器があり,その内部はピストンで仕 切られている。 仕切られた円筒容器の左側には理想気体 A が封入され、 右側に は理想気体Bが封入されている。 AとBは物質量が等しく, 状態 (圧力, 体積, 温度) も等しい。円筒容器およびピストンは断熱材でできており, ピストンは気 密を保ちながらなめらかに移動できる。 後の文章中の空欄 1 に入れる式と 理想気体A {} で囲んだ選択肢のうちから一つ選べ。 図 1 25 -62- 理 理想気体 B ピストン 水平面 「水平面上の円筒容器を反時計回りにゆっくり回転させ, 理想気体A側が下で, 理想気体B側が上になるように, 水平面上に置く。 このとき, A の体積は減少 し、Bの体積は増加した。 この状態変化において A がされた仕事を WA とし, Bがした仕事を We とする。 このとき, WA> W 2 WA<W₂ 3 WA= WE 1④ W^+ We' =01 という関係式が成り立つ。 -63- 物理

この問題の(2)は、v＞0で式を立てても解答通りの答えにならないのですがそれは何故ですか？

基本例題15 鉛直面内の円運動 図のように、なめらかな斜面と半径rのなめらか な半円筒面が点Aでつながっている。 質量mの小 球を点Aからの高さんの斜面上の点Pで静かには なしたところ、小球は面にそって運動し,最高点B を通過した。 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 点Bを通過するときの小球の速さを求めよ｡ (2) 点Bを通過するために, hが満たすべき条件を求めよ。 計 最高点Bで受ける垂直抗力が0以上であれば, 小球は点Bを通過できる。 答 (1) 点Aを重力による位置エネルギーの 基準とし、点Pと点Bの間で力学的 エネルギー保存則を立てると m-N-mg=0 0+mgh=12ma²+mg.2r よってv=√2g(h-2r) (2) 点Bで小球が円筒面から受ける垂直 抗力の大きさをNとする。 小球とと もに運動する観測者から見ると,点 Bにおいて小球には重力, 垂直抗力, 遠心力がはたらき, これらがつりあ っている。したがって r よって 1² N=m² -mg r 2g(h-2r) ア =m- 58,59,60,61 ・mg 0 B 17 B mg N = ( 27-5) mg N≧0であれば、小球は 面を離れずに点Bを通過できる。 したがって her 5 N= (27-5) mg ≧0 ゆえに 1/2 46 え。 (1) (2) (3) (4) (5) (1) し [ (

振動数νを変えずに光の強さを½—倍にした時、阻止電圧V₀は何倍、その時の電流I₀は何倍になりますか？ わかりません🙇‍♂️

物理の小問集合です。 この2問の考え方や解き方を教えて頂きたいです。 答えは両方へです

(7) 温度T」(<0℃), 質量 Mの氷に熱Qを加えたところ, 温度T:(>0℃)の 水になった。氷の比熱, 氷の融解熱,水の比熱の3つのうち, Ti. M. Q. T。の値から求めることができる物理量は (イ) 3つのすべてである (ロ) 氷の比熱と水の比熱の2つだけである ) 氷の比熱だけである () 氷の融解熱だけである () 水の比熱だけである 1つもない ( 温度0℃の理想気体分子の二乗平均速度が,温度の上昇とともに2倍まで 増大した。このときの温度は約 ℃である。 (イ) 16 (ロ) 23 ) 150 (=) 270 () 340 820

光線3の意味が分かりません。どなたか教えていただけませんか？あとなぜ焦点が2つあるのかも

光線1の逆行(光線はもときた道を戻ることもでき Story ( レンズの3種の基本光線と像 凸(凹)レンズは、プリズムの集合体とみなすことができたね。 >. て,中心軸と平行な光は焦点Fへ集まる(Fから広がる)。そのし O れらを(3種の基本光線〉 とよぶよ。 (1) 凸レンズ (i) カメラ型(a>f) 作図 スクリーン 光線1 P 光線2 fF-b-f~Q' 光軸 F 中心 レンズを通るすべて の光が実際に集中し て光る像(実像) 光線3 図5 凸レンズの(3種の基本光線〉を押さえよ。 光線1| 光軸と平行な光は屈折して焦点F を通る (焦点の定義そのものだね) 光線2| 中心を通る光はそのまま直進する (中心は平行板ガラス状態なので直進させるよ) 光線3 焦点Fを通った光は屈折して光軸に平行に進む 光線1|」の逆行(光線はもときた道を戻ることもでき るんだ))

(2) 上面下面どちらもPoS(大気圧×表面積)があるのは何故ですか？ 水から受ける力なのになんで大気圧も含まれるのですか？

S[m°) 75.圧力と浮カ 底面積 S[m?). 高さ ん[m]の直方体 の形をした物体を,その上面が水面から d[m]の深さ となるように沈めた。大気圧を Do[Pa], 水の密度を p[kg/m°), 重力カ加速度の大きさをg[m/s°]として,次 の各間に答えよ。 (1) 深さdIm)における圧力を求めよ。 底面積 S[m°], 高さ ん[m]の直方体 d (m) h [m] 2) 物体の上面と下面が, 水から受ける力の大きさと向きをそれぞれ求めよ。 (3) 物体が受ける浮力の大きさを求めよ。 ラ ST

物理のエッセンスについて質問です この問題はまず、なぜこのように2つの物体に分けて考えることが可能なのですか？ 教えてください

416 A7 0 ズ メダ 7 1 g AO (7ん B/ 作用・反作) 点線 はA′ に働く<カ * の位置で2 つの物体 ABに分けて 考える。 左側のロープの質量は, 比例配 分により の 右側のロープ B' の質量 は ーーテカ だから AV 2 (7+子)gニア 2① し 0 ①+②より (4+久)ニ= し …ー⑧③ <本 し ①に代入すればアープ7寺ae た なお, 姓0 のとき(系のケース) は, * によらず アーニアとなる。 1 (別解) 全体を 0 静止訂 B の方ヵ げでBt ると BM の反作且 (参考) 7。3 /o (に

物理基礎の質問です！ ma=fとma=T-mgって一緒ですか？？ この二つの公式の使い分けが分かりません💦 教えてください🙇‍♀️