実術 保健体育)を除く)◇
90分
教育は■~回を解答する。
(備考) 出題範囲から「原子」を除外する。
図1のように,水平面と角度βをなす斜面が水
平面となめらかにつながっている。 また, 水平
面は,点Cを頂点とする中心O, 半径rの円筒面と
点Cでなめらかにつながっている。 水平面から斜面
上の点Aまでの高さは, 円筒面の半径と同じょであ
る。次の文章を読み,(1)~(5)の問いに答えよ。 ただ
し、重力加速度の大きさをgとする。 また, 空気の
紙抗とすべての面での摩擦は無視する。
いま,大きさの無視できる質量 mの小物体Pを,
点Aから初速度0ですべらせた。その後, 小物体P
は水平面上を速さ Vで進み, 水平面上の点Bに静
上していた大きさの無視できる同じ質量 mの小球Qに, 反発係数(はねかえり係数) e (0<e<1)で衝突した。
小球Qは衝突後, 速さ ぃで水平面を進んだ。
1) 小物体Pが斜面をすべり落ちるときの,斜面に沿う方向の加速度の大きさを g, Bを用いて表せ。
2) Vを g, rを用いて表せ。
3) ひをV, eを用いて表せ。
小球Qは速さひで水平面を進んだ後, 円筒面をすべり, 点Dで面から離れ, 円筒面に衝突することなくO
三同じ高さの点Eに落下した。 点Dにおける小球Qの速さをが, 線分 OD が線分OC となす角度を0とする。
反発係数eの値が大きくなると, @は小さくなり,eがある値以上になると, 小球Qは @=0 で面から離れた。
) 小球Qが 0>0 で面から離れる場合を考える。このとき, cosé をv, g, rを用いて表せ。また, びをひ、
9, rを用いて表せ。
)小球Qが 0=0 で面から離れるために必要な反発係数eの最小値 eoを求めよ。 ただし, (2)の結果を用
いて、Vを含まない形で表すこと。また, 反発係数eが eZe, の値をとるとき, OE 間の距離 dをr, e
を用いて表せ。
小物体
BC
小球
Q。
0
B
E
図1
S 。
Or
