次の文章を読んで,
れの解答欄に記入せよ。 なお,
に適した式を問1、問2では,指示に従って解答を
で与えられたものと同じ式を表す。た
はすでに
だし,以下では,弦が受ける重力は無視できるものとする。 必要であれば、以下の関係式を使
ってもよい。
01 のとき sin0≒0≒ tan 0
7 x 関数y=sin(ax+b) の傾きは
xの関数 y=cos (ax+b) の傾きは =-asin(ax+b)(a,b: 定数)
Ay
Ax
sin(a+β)+sin(a-β)=2sinacos β, sin (a+β)-sin(α-β)=2cos a sin β
T
(1) 図1のように,一定の大きさTの力で水平に張られた線密度(単位長さ当たりの質量)p
の十分に長い弦を伝わる横波について考える。 図2のように, 微小時間 At の間に,波が
水平方向に微小な長さ x だけ進むとき, 弦を伝わる波の速さvv=ア と表される。
この間に、波の右端付近では, 長さ x の部分(以下ではこの部分をXとする) が波の進行
とともにわずかに持ち上げられる (変位する)。 微小時間 At の間, X は張力のみを受けて,
運動するとみなせる。 X の鉛直方向の運動を初速度 0, 加速度の大きさαの等加速度運動と
近似すると,Xの重心の変位の大きさ 1/24y , Ata のみを用いて, 1/1/24y=イ]と
表される。さらに, 長さ x の部分 X が受ける力の鉛直成分は,張力 T の鉛直成分 Tyの
みであるから,運動方程式より,aは,p, Ax および T, を用いてa=ウと表される。
加えて,弦が水平となす角度が十分小さいとき, Ty=x
Ayr と書くことができるので,”は
To のみを使ってv= エ と表すことができる。
of
T
Ay
Ax
V
Ty
=acos(ax+b)(a,b: 定数)
図1
4x
4y
T
T
