容器内の気体の圧力 P, 〔Pa] を求めよ。
3) 容器内の気体の温度 T [K] を求めよ。
この変化における容器内の気体の圧力P [Pa〕 と体積V[m²] の関係を表すグラフをかけ。
ただし, P を用いてい
15) この変化で気体が外部にした仕事〔J〕 を求めよ。
(6) この変化で気体が温度調節器から受け取った熱量Q〔J〕を求め
68.〈気体の状態変化と熱効率〉
(6)
[A] 理想気体では物質量が同じであれば, 内部エネルギーは温度
で決まる量であり, 圧力や体積が異なっていても温度の等しい状
態の内部エネルギーは同一である。 このことから, 1molの理想
気体に対するか-V図(図1)に示す状態a (温度 T [K]) から状態
b (温度 T'[K]) への内部エネルギーの変化 4Uab 〔J〕 は,定積モ
ル比熱Cv 〔J/(mol・K)] を用いて
AUab=Cv(T-T)
[9] 気体分子の運動と状態変化 51
68
p
0
数研出版
と表すことができる。
(1) 図1に示す状態 a, b とは別の状態 c (状態aと同じ体積をもち,状態bと同じ温度で
ある状態)を考えることで ① 式を導け。
1/3
[B] 理想気体1mol の状態を図2のようにA→B→C→Aと変化
させる。 それぞれの状態変化の過程では,
A B 外部との間で熱の出入りがないものとする
B→C: 圧力を一定に保つ
C→A:体積を一定に保つ
ように変化させる。 状態 A, B, Cの圧力, 体積, 温度をそれぞれ
(p₁ (Pa), V₁ (m³), TA (K)), (P2 (Pa), V₂ [m³), TB (K)),
〔Pa], V1 [m²], Tc 〔K〕) とする。 また, 定積モル比熱をCv 〔J/(mol・K)] 定圧モル比熱
Cp
を Cp [J/(mol・K)],比熱比を y = v 気体定数を R [J/ (mol・K)] で表す。
p
P₁
P₂
図 1
0
C
等温線
V₁
図2
B
(2) 過程A→Bで気体が外部からされる仕事 WAB 〔J〕 を ① 式を用いて求め, その答えを Cv.
Cp, Ta, TB, Tc の中から適するものを用いて表せ。
(3) 過程B→Cで気体が得る熱量 QBc 〔J〕 と, 過程C→Aで気体が得る熱量 Qca 〔J〕 を Cv,
Cp, Ta, TB, Tc の中から適するものを用いて表せ。
V₂ V
(4) 過程B→C→Aで,気体が外部からされる仕事 WBCA 〔J〕 を求めよ。 これと前問の答え
とをあわせて考えると, 定積モル比熱 Cv, 定圧モル比熱 C, 気体定数Rとの間の関係
式を見出すことができる。 その関係式を導出せよ。 仕事 WBCA は、 Cv, R, Ta, Ts, Te
の中から適するものを用いて表せ。
(5) 図2に示すサイクルの熱効率e を, y,
pi
Y2 を用いて表せ。
Pa' Vi
(6) 図2のサイクルを逆向きに,すなわちA→C→B→Aの順に変化させると、 どのような
はたらきをする機関となるか｡ これが熱力学第二法則に反しないための条件を含めて、
100字以内で述べよ。
[22 岐阜大]
