最後の解答について上から4行目の正のtになる理由がわからないですT_T

の最小値は A, B, C があり、 問題 5 ェの関数 f(x) = 8 - 7.4 +2 +3 を考える。以下の各問に答えよ。 (1) t = 2 とおいてf(x) をtの関数として表すと となる。 ワピーヲt + t (2)の方程式 f(x)=-16 を解くと, x= あである。 (3)k を実数の定数として, 方程式 f(x)=kが異なる3つの実数解をもつためのkの とり得る値の範囲は うえ い <k< おか 一般B方式 数学 である。 (4) (3)の3つの実数解のうち、最も小さいものをα とするとき, αがとり得る値の範 囲は である。ただし, α < き-10g2 きとくの最大公約数は1であるものとする。

合成関数の微分の痕跡とはどういうことでしょうか🙇🏻‍♀️

226 第6章 積分法 練習問題 9 次の不定積分を,置換積分によって計算せよ. (1) 2x (x²+1)³dx (2) sin³rcos.xdx (3) 21 dx e2x e2x+1 IC (4) dx 精講 (1)~(3)は,すでに練習問題8で行ったものですが、あらためて「置 換積分」という手法に則って行ってみましょう.「かたまり」と見 た部分をtと置換することでうまくいきます。 解答 (1) t=x2+1 とおくと, dt =2x すなわち xdx= dx -dt 与式=f2(x+1)xdz=f24812d=Stat 置換! 2t5. = — — t°+C==(x+1)+C 6 (2) t=sinx とおくと dt dx -=COSx すなわち cosxdx=dt 与式 = sin' rcos.rdz=ffdt =Stat = r²+c t+C 1 置換! sinx+C 4 (3)t=e2+1 とおくと dt =2e2z すなわち @ardx=12 dx e² dx = Sdt = 2.x 1 2 与式=faut+1 2x 置換! = 2 -dt -log|t|+C .log(e^x+1) +C

(2)で少なくともa＞0になるのはなぜですか。

第4章 基礎問 86 第4章 極限 49 関数の極限 (II) 次の式をみたすもの値を求めよ。 (1)/ lim 1-2 av '+2x+8+ 3 x-2 = 4 (2)/lim{vr2-2x+4-(ax+b)}=0 18 (大) mil =lim (1-a)-2(1+ab)x+4-b² →∞ 精講 このタイプもIIB ベク82 で学習済みですが, ポイントになる考え 方は,不定形は 「極限値が存在しない」のではなく, 「存在する可能 =lim- 8 87 (2) lim-2x+4+∞だから、 与式が成りたつためには、少なく P とも,a>0.このとき lim (-2x+4-(ax+b)) →∞ =lim 811 {v-2x+4-(a+b){-2x+4+(x+b)) x²-2x+4+(x+b) -2x+4+ax+b 4-62 (1-a)x-2(1+ab)+· I 2. 4 ・① 1- + b +a+- I (x→ +∞ より 0 と考えてよい 性は残っている」 ということです. (1)では, →2のとき分母→0. このとき, 「分子→0以外の定数」 ならば,極 は∞となるので、2にはならない。よって、極限値が4になるとす れば,「分子→0」 となる以外に可能性は残されていない この極限値が0になるので、1-60,a>0より1 ①式=-(1+b)=0 このとき :.b=-1 逆に,=1,b=-1 のとき, 3 (与式の左辺) = lim = 0 1-0 √x²-2x+4+x−1 ただし、この考え方は必要条件になるので,最後に吟味(=確かめ) を忘れな いようにしなければなりません。 となり確かに適する. 吟味 A ポイント 不定形は, 極限値が存在しないと決まっているのでは

どうなったら、下線部のようになるのかがわからないです！ よろしくお願いします🥺

163 得点 Xは正規分布 N(58, 122 に従うから, 大きさ 100 の標本の標本平均 Xは正規分布 N(58, 122 すなわち N(58, 1.22) に従う。 100 X-58 よって, Z= とおくと,Zは標準正規分 1.2008 布N (0, 1)に従う。00g したがって、求める確率は SX 9 P (55≤ X <61)=P(-2.5≤Z <2.5) aLO 2p(2.5)=2x 0.4938 =0.9876

解き方を教えてください🙇‍♀️

k=1VRT 13 次の数列の和Sを求めよ。 S=1・1+3・3+5・32+....+ (2n-1)3-1 →p.32 応用 - ・群に分ける ただし 第2群にけ(?

(3)の問題についてです。 この問題は、(2)から漸化式を推測していますが、これは証明をする必要はないのですか。 例えば漸化式から具体的な数字を考え一般項を推測した場合は数学的帰納法で証明したりしますが今回はなぜ証明しなくても一般に成り立つということが言えるのでしょうか。... 続きを読む

任意の実数x に対して,x を越えない最大の整数を [x]で表す。 nを自然数として, 122 S(n)=2k=1+2 +3 + … + n k=1 n² ... ① T(n) = {[√k]² = [√1]² + [√2]² + [√3]² + ··· + [√n²]² ….…………..? k=1 を考える。 (1) S (n) を求めよ。 (2)T(1),(2), T(3) を求めよ。 (3) T (n) を求めよ。 (4) 極限 lim T(n) を求めよ。 (上智大*) n→∞ S(n)

画像の式の解き方を教えてください！よろしくお願いします！

P MA (Po+ Mg S VA RT.2 20 SORT VA | Mg (V₁ + VR) + Mg | V₁ S(VB - VA) Mal-RT 2MgVAVB SRT (VB - VA)

解説の線を引いてある部分について質問です。なぜ絶対値をつける必要があるのですか？！

3 放物線y = x2 + kx +6(kは定数)がx軸上の異なる2点α, βで交わっている。 このとき, 次の問いに答えなさい。 模実 擬テスト2 2次 解答・解説 答しましょう 11の7つ (4) 定数kの値の範囲を求めなさい。 ◆解答・解説 (4) “放物線がx軸と交わる”ということは, 方程式を利用して “2解を 持つ”という条件におきかえて問題に手をつければよい. また,解を2つ(a,β)を持つ条件を満たすかどうかを調べるた めには･･･ そう “判別式” を利用しましょう。 与式がx軸と2点で交わる “2解をもつ”ということ. このことから“判別式> 0” を利用します。 一般式: ax2+bx+c=0 において,判別式 D は b2 - 4ac と表せる.し たがって放物線の式: y=x+kx+6を方程式 : x+kx+6=0 におきかえ て考えます。 今回は,判別式D>0を満たせるkの範囲を求めるから, D=k2-4 × 1 × 6=k2 - 24 = (k-2√6) (k+2√6) > 0 これより求めるkの範囲はk<-2v6, 2√6 <kとなります。 B2 a 答え: k<- 2√6,2√6 <k la 87

(3)の計算があいません。2回やってもあわないので思い込みで計算してしまっているようです、細かい計算式教えてください！

(2) OR=1c, OS=(1-sa + sò であるから RS=OS-OR =(1-s)a+s6-20 (3)線分 PQ と線分 RSの交点をTとする。 Tは直線 PQ 上にあるから PT = PQ ( は実数) よって, (1) から OT=OP+ uPQ =1/2(1-1)+1/+1/uc +¬ub+ ① Tは直線 RS上にあるから RT = RS (vは実数) ゆえに, (2) から OT=OR+VRŠ =v(1-s)a+vs+ (1-v)c 4点 0, A, B, Cは同一平面上にないから, ①,②より 2 (1-)-(1-3). *=*. --) 7 S= u= =US, =1/30=1/13s= 1/1 -u)= よって u= 5 1/2-/1/2 1/2/1-12/ 15' - ½ u = v - vs ひ w = u - św ut-tu 2 3" u= 2 3 u 15 4 8 W 24 24 3 11 -1% 3 u = 15

マーカーを引いた部分が分かりません💦

86 第4章 極限 基礎問 49 関数の極限 (II) 次の式をみたす a,bの値を求めよ. (1) lim a√x+2x+8+6. x-2 3 (2) lim{vr-2x+4-(ax+b)}=0 精講 このタイプもIIBベク図で学習済みですが,ポイントになる考え 方は、不定形は 「極限値が存在しない」のではなく、 「存在する可能 性は残っている」ということです. (1) では, では、 →2のとき分母→0.このとき,「分子→0以外の定数」ならば、極 3 にはならない。よって, 極限値が 限は±∞となるので, れば,「分子→0」となる以外に可能性は残されていない。 になるとす 4 ただし,この考え方は必要条件になるので,最後に吟味(=確かめ) を忘れな 確実に いようにしなければなりません. 解答 (1) lim(x-2)=0 だから,与式が成りたつためには、少なくとも, x-2 lim(a√x2+2x+8 +b) = 0 すなわち, 4α+6=0 x-2 このとき, a√x'+2x+8+b=a√x²+2x+8-4a a(√2+2x+8-4)(√2+2x+8+4) √2+2+8+4 a(x-2)(x+4) √2+2x+8+4 5=46- a√2+2x+8+6 .. lim a(x+4) 3 =lim- x-2 x-2 =-a x+2√x²+2x+8+4 4 ∴a=1,b=-4 このとき, lim √2+2x+8-4 x-2 x-2 -=lim x+4 __3 x-2 √x²+2x+8+44 となり確かに適する. 【吟味 (2) lim エ→ とも