例題112 無限級数の収束・発散(2)
次の無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ.た
I+)(1+1+y)
だし, (2)は無限等比級数である.
n
2 3 4
(1) 1+ + + +
13 5 7
(2)(√3-1)+(4-2√3)+(6√3-10) +......
3
4 4
(4)) 2-2 + 2-3 + 3)
...
m→∞
An
(5n+1n+2
n
3
2
+
解答 (1) 1+- 3
n+1
Olb
+(3+) + *=21+1.
考え方 (1) 一般項をam とするとき, liman=0 ならば, 無限級数 am
Σan
4
+ +
5 7
+
ならば lim Sn は発散する.
n→∞
は発散する。
n=1
(2) 公比rの無限等比級数が収束する条件は, (初項)=0 または-1<r<1である。
n→∞
8
8
(3) 無限級数 Σan, Σón が収束するとき, Σ(kan+b)=a+lon
n=1
n=1
1-I+ay=
・+･･・
8
+1
000
3 2
(3) 2 2n 3n
n=1
n=1
Ita
である(ただし, k, l は定数).
(4) lim S2m-1≠lim S2m (n=2m-1のときと n=2mのときで極限値が異なる)
STR
m→∞
東
8
8
n=1
8
||
n=1
