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領域の個数 穫
と攻化式()
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PT 本の直線が
平面上6 記の3の直線も 1点を共有しない・ 7 1 る・ Ao
上が線によって分けられる全域の個衝を で表
との 2 本の直線も平行でないとき・
2 本だけ平行なものがあるとき m as
(2) ヵ(pa=2) 本の直線の中に
ついて」 図をかいて 考えてみよ
こで直線 を引くと。 るは
は 個の線分また
が。 の)増加する。
3
指針 () pm3の場合に
=1(還の - の)であるが
7。 なと2拓で交わり, この2 つの交点で の
は邊線に分けられ、針域は3個(図の
よって の=
同様に。ヵ番目と (1) 番目の関係に注目 して考える
本の邊線によって e。個の信江に分けられているとき。 (ヵ+!) 本日の直線を引<と人
葉は条仙朝えるかを考え 凍化式を作る= |
の いり本の直林が(の条件を満たすとき、 本目の直線はどれか1本と平行な
| から (2) 人の勅で交わり。 (カー1) 個の領域が加わる。
[胡
() ヵ本の直線で平面がox 個の信城に分けられて|
(n+1) 本目の直線を引く と, その直線は他の ヵ 本の直線で | 4(の0番目の四季は本
(。1) 個の線分または半直線に分けられ。 領域は (ヵ十}) 個 | の直線のどれとるWiz
7 だけ増加する。めゆえに みぃニキカイ1 いから。交貞はヵ因
よって ニニ2+1 。 また =2
数多(c。) の隊数列の一般項はヵ+1 であるから。ヵ2の
ez 3
とを<=2358(リーーテー <EdtD-SktSh
でれはヵー
はヵー1 のときも成り立つ。 ーすのーDnrn-1
ゆえに, 求める谷域の個数は 全学
(2) 平行な 2 直線のうちの 1 本を /とすると, で
本は(0)の条件を満たすから。 2の0
れる領域の個数は(]))から gu-」 4
更に。 直線/を引くと。/はこれと平行な 1 本の直線以外の En
直線と (ヵー2) 個の点で交わり。(ヵー1) 個の価城が拉
よって, 求める領域の個数は ーーーーーー
omは(0ので0の
代わりに』ー1とおく<
平面上に, どの2っの| 5 1
商 円をとっても互いに交わり、 また。3 つ以上の円は
0 では交わちらないヵ個
を の円が: こ に
られるか。 けがある。 これらの円によって。 平面何人の20
