数学の三角関数の問題です。添付の問題の（1）の解説で、x'=rcos(α+3/π)となっている部分が、x'=rcos(3/π-α)のように思えてしまって、なぜカッコの中がα+3/πとなるのかがわかりません。基本的な考え方が身に付いていないのかもしれず、その前提で教えていただ... 続きを読む

246 基本 例題 153点の回転 π 3 点P(3, 1), 点A(1,4) を中心としてだけ回転させた点を Qとする。 (1)点が原点に移るような平行移動により、点Pが点P'に移るとする。 •だけ回転させた点 Q' の座標を求めよ。 /p.2.41 基本事 25 基本事項 12倍 点P'を原点Oを中心として π 3 (2) 点Qの座標を求めよ。 指針 点P(x0,y) を, 原点Oを中心としてのだけ回転させた点を Q(x,y) とする。 y OP=rとし、 動径 OP と x 軸の正の向きとのなす角をαと すると Xorcosa, yo-rina OQで, 径 OQx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(a+0)=rcosacos0-rsinasin( Xo Cos O-yosin 0 Q(rcos(a+0). ysin(a +8) P (rcosa, 2 半角 33倍 rina) 0 % 解 12倍 三角 y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasin 0 た Yo cos 0+ x sin ( sin( この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかな い。 3点P, A, Q を 回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 (1)点Aが原点 0 に移るような平行移動により, 点Pは点 解答 P'(2,-3) に移る。次に,点Q′'の座標を (x, y) とする。 また, OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす 角を とすると 2=rcosa, -3=rsina x軸方向に-1, y軸 方向に-4だけ平行移 動する。 COS また 更 半の 2 練習 ③ 153 よって x=rcos(a+1)= π 3 =r rcosa cos -rsinasin 3 TC rを計算する必要はな 3 √32+3√3 い。 -2018-(-3)2+3 / 2 y=rsin(u+/5) - =rsinacos 3 πC cos/trcosasin y A 3 =3/12/+2.13 2/3-3 したがって, 点 Q' の座標は 2 2+3/3 3√3 2√3-3) 2 (2)Q'は,原点が点 Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は (2+3√3+1.2/8-3+1)から(4+3/82/3+5) 1/20 P/ PQ 13 πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。 (2)点P(3,-1), 点A(-1, 2) を中心として 標を求めよ。 TC 3 だけ回転させた点Qの座 p.254 EX93 (2)

(1)から分かりません。答えを教えていただきたいです。

正の奇数を小さいものから順に並べた数列を,次のように群に分ける。ただし,第n群には(n2-2n+2)個の奇数が 入るものとする。 第群にあるすべての奇数の和をSとする。 13,57, 9, 11, 13, 15 | 17, 19. 21. 23. 25. 27. 29. 31.33.35/37 (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (2) 数列 {S} の一般項を求めよ。 (3)極限 lim を求めよ。 Sn 5 n→oo n

式と曲線の問題なのですが、θ=π/4に対して対称であるのはどこからわかったのですか？ それとθとそれに値するrを求める所までできたのですがx軸の増減をどのように考えたら良いのかわからないです。教えて頂きたいです。

練習 曲線(x2+y2)=4xy2の極方程式を求めよ。また,この曲線の概形をかけ。ただし,原点Oを 179 極軸の正の部分を始線とする。 x=rcost, y=rsin0, x2+y2=r2を方程式に代入すると >よって ゆえに よって (m2)3=4(rcosθ)2 (rsinθ)2 r-r*sin220=0 ra(r+sin20)(r-sin20)=0 r=0 または r=sin 20 またはr=-sin20 ここで,r=-sin20から -r=sin{2(0+π)} ←2sincos0=sin 20 X3 188 ←0=0のとき sin20=0 点(r, 0) と点(-r, 0+z) は同じ点を表すから,r=sin 20 と r=-sin20は同値である。 _r また, 曲線 r=sin 20 は極を通る。 したがって, 求める極方程式は r=sin20 次に,f(x,y)=(x2+y2)-4x2y2 とすると,曲線の方程式は 120) f(x, y)=0 ① ***** ① f(x, -y)=f(-x, y) =f(-x, -y)=f(x, y) であるから, 曲線 ①はx軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 r≧0,0≦≦として、いくつかの0の値とそれに対応する♪ の値を求めると,次のようになる。 bf= ←(-x)2=x2, (-y)²=y² π 0 0 r 0 |21|2 兀 br=d ←y=sin 20 のグラフは 直線 0=7 に関して対 1822 π π 6 √2 √3 1 1339 |4 兀 √√3 384 √2 2 2 2 5221-2 ―π π 2 0 y (1.0) 2 π これをもとにして, 第1象限にお ける ① の曲線をかき, それとx 軸, y 軸, 原点に関して対称な曲 線もかき加えると. 曲線の概形は 右図のようになる。 称でもある。 (0) αを有理数とする ←図中の座標は,極座標 であるTA 検討 (1, 0)x とき,極方程式 22 (0) (2/20) 12 rina で表される曲 線を正葉曲線 (バラ曲 線)という。

なぜこうなるかわからないです。

x+1 lim 2-1 (x-1)² 8

これらの問題が分からなくて解けないので教えてください

に 3分母の有理化 次の数の分母を有理化しなさい。 1 (1) TS3-√7 (2) PREDS13R098D STRINA 4 根号を含む式の計算 次の計算をしなさい。 (1) √2(√3+2√6) \\ (S+686) +18+d=S) E (S) ステップアップ問題 3 √6 +√3 (2) (√√3−2)(3+√3) 5 根号を含む式の計算 次の計算をしなさい。 2 (1) √3 + √3+√6 2 (2) √5 √5-√3 + √3 √5 +√3

数Bの指数関数の問題で分からないところがあって、分かりやすく教えて欲しいです🙇‍♀️ 写真の(1)の問題のところで、｢t＞0より、3t＋1＞0であるからt=1｣ってあるところが分からないです。

題 指数関数を含む方程式, 不等式 59 次の方程式、不等式を解け。 (1) 32x+1-2・3^-1=0 (2) 4x-2x+2-32>0 (1) 方程式を変形すると 3x=t とおくと 10 +385 3 (3)2-2・3-1=0 U t>0より, 3t+1>0であるから よって, 3*=1 より x=0 答 →教p.160 補 ・教p.160 補 3t2-2t-1=0 すなわち ( 3t+1)(t-1)=0 t=1

合っているならここからどうしたらいいですか？また、間違っていたらどこが間違っているか教えて頂けると幸いです。

練習7 次の2つの不等式 2(x-4) <4-xx-a≧0 を同時に満たす整数xが,ちょうど2個あるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 29-8<4-X① X-a≧0.② XZA 14 2X+X<4+8 38</2 X<4"" @ 0X 4

高校数学① 確率の単元です。 (4).(5)を詳しく解説してくださると嬉しいです。

1501 2349 2799 3270 3764 $399 5003 643 040 607 15 CO 20) 二つの袋A,Bがあり, 袋Aには赤球9個 白球1個の計10個の球が入って おり 袋Bには赤球2個,白球 8個の計10個の球が入っている。 袋AとBは 外見がそっくりで、外から袋の中身は見えない。 太郎さんと花子さんは, 無作為に袋を選び, その選んだ袋から球を無作為に取 り出すという試行について議論している。 会話を読んで、下の問いに答えよ。 花子: 袋に関しては,Aが選ばれやすいとかBが選ばれやすいとかという情 報が全くない状況では,それぞれの袋が選ばれる確率は等しく だね。 2 太郎: 無作為に袋を選び, その選んだ袋から無作為に球を1個取り出す試行 を考えよう。 (1) この試行で、赤球を取り出す確率は 太郎: こういうことが確率 花子: 試しにやってみよう。 無作為に袋を選び, その選んだ袋から無作為に 球を1個取り出してみると・･・ 赤球が出たよ。 アイ で起こるということだね。 p> アイ ウエ ウエ 花子 : 赤球が出たということは,私が選んだ袋はおそらく袋Aだったのでは ないかな? 太郎 袋Aだった可能性が高いね｡ もちろん, 袋Bを選んでいる可能性も否定 はできないけれども, 袋Bなら赤球を取り出す可能性はわずかだからね。 花子: いま取り出した赤球を元の袋に戻すね。 そのうえで、 元に戻した袋か らもう一度無作為に球を1個取り出すとき、 再び赤球を取り出す条件 付き確率はいくらかな? 太郎: 選んだ袋はAの可能性が高いから,おそらくは、 アイ ウエ である。 を満たすよね。 花子の正確な値を計算してみよう。

この問題の意味は分かるのですが、階差数列の公式がいまいちわかりません。k -1乗だったら、シグマの上のn -1をkに入れて、3のn -2乗になるんじゃないんですか？？初歩的な質問ですが、丁寧に教えていただきたいです！！

基本例題 117a.niba.+(n の1次式) 型の漸化式 DE TÚRINA CAMINI PRO ART 4 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 116 p.560 基本例題116の漸化式an+1=pan+g の g が定数ではなく, nの1次式となってい る。このような場合は,nを消去するために階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 an+1= pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ②-①から an+1-an= bn これを変形すると ① とすると an+2an+1=3(an+1-an) +4 n≧2のとき <a b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bm+2} は初項 8,公比3の等比数列で n-1 2 bn+1=36+4 bn+1+2=3(6+2) +2=8.31 すなわち bn=8・3-1-2...... (*) an=a+2(8.3k-1-2)=1+ k=1 =4・3"-1-2n-1 ...... ③ 83-1-1) 3-1 00 -2(n-1) ①のnにn+1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn} は{an}の階差数列。 <α=3a+4 から α=-2 <az=3a+4・1=7 n≧2のとき 7-1 an=a₁ + Σbk n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3”-1-2n-1 (*)を導いた後, an+1-αn=8・3-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 初項は特別扱い (検討) {an-(αn+β)} を等比数列とする解法 別アプ例題はαn+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとおき, ローチ ① の形に変形できるようにα, an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} β の値を定める。 ①から ゆえに an+1-{a(n+1)+B}=3{an (an+B)} an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して -2a-4, a-28=0 って α=-2, β=-1 ゆえに f(n)=-2n−13.0=20 ①より、数列{an- (−2n-1)} は初項α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3-1 したがって an=4.3" 1-2n-1 563 +X 3章 117 = -2, an+1=-3α-4n+3によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 6135 1619 15 5 漸化式と数列

数Ⅰ図形と計量 (1)△ABCにおいて、A=45°,B=60°.b=3√3のとき,aを求めよ。 (2)△ABCにおいて,A=30°,B=105°,b=4√2のとき、外接円の半径Rを求めよ。 途中式はなくても大丈夫です。