積分の体積の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 226 123 回転体でない体積(ⅡI) 2⑦ 次の問いに答えよ. 12 (1) 定積分 1fpdt を求めよ。 (2) 不等式 z'+y2+log (1+22) log2 ......(*) で表される立体Dにつ いて (ア) 立体Dを平面 z=tで切ることを考える. このとき, 断面が存在 するような実数十のとりうる値を求めよ. (イ)(ア)における断面積をS(t) とする. S(t) をtで表せ. 立体Dの体積Vを求めよ. (ウ) 第6章積分法 精講 (1) 分数関数の定積分は,次の手順で考えます。 ① ｢分子の次数<分母の次数｣ の形へ ② f(x) ③②の形でなければ、 分母の式を見て 因数分解できれば, 部分分数分解へ (89 因数分解できなければ, tan0の置換を考える (90) (2) 立体Dの形が全くわかりませんが, 122 によれば断面積を積分して求めら れます。 だから立体の形がわからなくても、断面積が求まれば体積は求めら れるのです.そのときの定積分の式を求める作業が(イ)で, 定積分の範囲を求 める作業が(ア)になっています。 1+t2 "'(x) 解 答 (1) Softpdt=f'(1-14ps) at=1-So1tradt 1+t2 ここで, Softpdt において,t=tan0 とおくと 90(1) = S₁³ do = 7 4 -dxの形を疑う (89) 1+t2 t0→1 dt TL 1 do 00-E docosey だから、∫otpad="1+lando cos2d よって,Strat=1- 1+t2 π (2) (ア) (*) z=t を代入して ²+y² ≤log2-log(1+t²) ......① この不等式をみたす実数工、リが存在するこ これが断面が存在す とから, るということ log2-log (1+t²) ≥0 2≥1+t² = 1²≤1 " -1≤t≤1 立体Dの平面 z=t (-1≦t≦1) による断面はxy平面上の不等 式①で表される図形で,これは (半径) が log2-10g(1+1)の円の (イ) 周および内部を表すので 22² +7² {/² S(t)=z{log2-log(1+t)} (→) V=r{log 2-log(1+t²)}dt =2zf"{log2-10g(1+t)}dt =2zlog2-2x(t)'log(1+t)dt =2xl0g2-2x|tlog(1+t)+ 25 24 psdt 21² =4nf1+₁ dt-4(1-4)=(1-x) 4π 1+t2 2 ポイント 演習問題 123 ◆これが z=tで切る ということ 227 <S(t) は偶関数 87 (1) 部分積分 2 注∫_{log2-log(1+t^2)}dt = f_log1fFdtと変形してしまうと 定積分は厳しくなります。 回転体でない体積の求め方は I. 基準軸をとって ⅡI. 基準軸に垂直な平面で切ってできる断面の面積 を求めて ⅢI.ⅡIの断面積を積分する y≧0≦z≦1で表され 4つの不等式x+y-z, る立体Dについて,次の問いに答えよ. (1) 立体Dの平面 z=t による断面の面積S(t) をtで表せ. (2) 立体Dの体積Vを求めよ. 79 第6章

青チャートI Aです この式変形が、左辺の言っていることはわかるのですが、それをどうしたら右辺になったのかわかりません

62 重要 例題 170 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心線分ABは直径, 本面 OH は円に垂直で, OA = a, sin0= 1/23 とする。 点Pが母線 OB上にあり, PB= とするとき, a 3 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 241038 解答 AB=2r とすると, △OAH で, AH = r, ∠OHA=90°, 1/3であるから=1 sin0= a 側面を直線OA で切り開いた展開図 は、図のような, 中心 0, 半径 OA=αの扇形である。 中心角をxとすると, 図の弧 ABA' の長さについて 2ла• 基本 149 指針▷ 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。そこで,曲面を広 げる,つまり 展開図で考える。 側面の展開図は扇形となる。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。 x 360° = =2πr であるから A a 3 217 a• 2 9 B PSDOCS A' 14814 HAMAS USA.9 X a VMIJA 00000 HO13-JOHA SUSHED THE „HƆA, TƆA ---3---- JOHD AMI EV H r x=360°=360° 1/3=120° a 3 a 3 ここで, 求める最短経路の長さは、図の線分 APの長さである 2点S, T を結ぶ最短の経路 から、△OAP において, 余弦定理により, は、2点を結ぶ線分 ST AP2=OA2+OP²-20A・OP cos 60° =x²+1 + (-1/a)²-2a.. AP>0であるから、求める最短経路の長さは7a S.S S O YB LIGE A(A) AVであ MA 弧ABA'の長さは、底面の 円の円周に等しい。 T

1枚目の大問2の(3)(4)、大問3の(2).(3)が分かりません😢 2.3枚目は解説です。細かく教えてくださると助かります。大問3の(3)の解説続き切れてます🙇‍♂️

2. 次の式を因数分解せよ。 (1) 4%5ーoの)二5%c一の) 上c2一の (⑫) 42が2上の十のc(5 6)上cg(c上の十222c 3) 2(ぁーの7上0c一の7?上c(2一の2二862c (④ 。(4寺の(5 To)(c上の 二42c 3. 次の式を因数分解せよ。 Q①⑪ |(%2L2%(%7上2一4)T3 ⑫ (%y+1(*+1)(ゅ上1)上 3) (*ー1)(xー3)(*ー5)(*ー7)十15 ⑭ (*十1)(*填2)(*十3)(x 6)一3x2

よく分からないので教えてください！🙇‍♀️

再の主るせま=!還の% SL PO 下責の新生セサキ平戸の % "々科=)マさてき(テー0001) ! の8 ユマく導テッ平年の%9 し すま(16光提守きつをイー理そをる 3 COWの中の訂3Wpテ001 の 4宙下の 000っ導天っ面のココ どー) Tlのする全Y生一硬間の と羽挟の拓肖簡イのっ とま0々ココ 上 て軸3テ 呈の%6」 人打のつま1 eo 1骨るて交還半 還導|要具 まる2 2凡人 ィタNFな生還 ままっ]\な TKf%0T る定補 人の3 000t っ+すマネ重そ

この問題の(2)(3) 教えてください！！！！ 解答読んでも理解できませんでした🙇‍♂️ 特に線が引いてあるところ…

也多学 全題D| 最大値・最小個の時芝 箱の中に。 1から 10 までの整数が 1 つずつ書かれた 10 枚のカード記 この逢の中からカードを1枚取り出し。 青かれた数字を記名して第のhat この操作を 3 回繰り返すとき, 記録された数字について, の確 (1) すべて6以上である確率 (3) 最大値が 6 である確率 (2) 最小値が6である確率 トマ

（4）の、ハテナの矢印のところ、どういう変形をしていますか？

前昌ESEEデーー のののESSSSarsanー。 |s5owuatRPSD32KRSSE5S3 AE SS に がRON 判るや加計 作DS ES (2) 0以上の偶数ヶ に対して, 3” を 4で割ると 1 余ることを ) 1以上の大数ヵに対して, 9 を4で判った余りが1でないここ和を証内せよ を を用いて表せ. (広島大) PERかAE生生 思考のひもとき Ss 1. 整数2. を自然数ので割った余りをそれぞれヶ, s とすると の6のをヵで割った余りは, |Zs をヵで割った余り|と等しい. q'" をヵで割った余りは, |/" をヵで割った余り |と等しい. _。 たとえば, 10を9で割った余りは1だから 。 % | 4) 光を0 以上の整数とする. 3 の正の約数のうち 4 で割ると 1 余る数全体の和 |