(2) 区間 0≦x≦a の中央の値は1である。
[3] 0 << 2 すなわち0<a<4
のとき
図 [3] のように, 軸 x=2は区
間の中央より右側にあるから,
x=0で最大となる。
最大値は
f(0)=5
MALO
a
[4] = 2 すなわちa=4 のとき
[2
図 [4] のように, 軸 x = 2 は区
間の中央と一致するから,
x=0, 4で最大となる。
最大値は f(0)=f(4)=5
[5] 2 < 1 すなわちa>4のとき
図 [5] のように, 軸 x=2は区
間の中央より左側にあるから,
x=αで最大となる。
最大値は f(a)=a²-4a+5
[3] ~ [5] から
[3]
最大
x = 0
[4]
最大
x = 0
[5]
x=0
x=12/2 x=2
軸
x=2]
軸
x=a
x=2x=1/2
「0<a<4のとき x=0 で最大値5
α=4のとき
x=0, 4で最大値 5
a>4のとき
x = α で最大値α²-4a +5
●最大
x=4
[A
最大
(指針」
... ★の方針。
区間 0≦x≦4の中央 1/2
が, 軸x=2に対し左右
どちらにあるかで場合分
けをする｡
x=0の方が軸から遠い。
<軸とx=0, αとの距離が
等しい。
x=a の方が軸から遠い。
x=a10 [1]
この問題で求めたf(x) の
最小値・最大値はαの関数
になる。 詳しくは, 解答編
p.70 の検討 参照。
prefer
=x640)
3章 1 2次関数の最大・最小と決定
10
