fr
得点
日)
(月
1
(日日
問数学I
/3
50
34
演習問題 式と証明 (5) ) 限理左
|87] 次の各間いに答えよ。 ただし, 正の整数 n と整数k (0<k<n)に対して, n Ce は正の整数である
事実を使ってよい。
(早稲田大
mか2以上の整数のとき, C, が m で割り切れるための必要十分条件を求めよ。(10点)
12 pを2以上の素数とし, kをpより小さい正の整数とする。このとき, ,Caはかで割り切れるこ
とを示せ。(20点)
って)
710。
3)かを2以上の素数とする。 このとき, 任意の正の整数 n に対し, (1n+1)*-nカー1はpで割り切
れることを示せ。 (20点)
(1) mc22 m (m-1)
mcatmでたとき れが整炊してiれはないので、mは奇歌
2
2
mc2=m×整数 で表せたら mC2はmで字て切れる。
小数。
mlmcz ってと。りさ切れならたs m7mcz とかになる。
P .
ト(p-k)!
P. (P-1)5
(トイ)+) P4CK1 781 大×PCK = P.PICKI
(2) pCk=
Pikは互いに煮より PpCkiは Pa情報なので PCKは Pで割て7れる。ル
(3) (htl))-かー1 =
(htl-n)-P(ntl)n-1 - 1パ- Pm(ntl)-1 -- Pn(nt1)
ーheーn 1は整気なので P(-がーム)はPnイ
よっe (ntl)r-hr-1 12 Pで寧いせ切みる0
0<0<x 08