114.3 1からpのk乗までの自然数のうち、 pの倍数の個数がpのk乗÷pで求まるのはなぜですか？？

482 A 00000 互いに素である自然数の個数 例題 ( 114) [類名古屋大 nを自然数とするとき, m≦n で, mとnが互いに素であるような自然数mの 重要 個数をf(n) とする。 また, p, g は素数とする。 (1) f (15) の値を求めよ。 (3) 自然数に対し, f(p) を求めよ。 指針 (1) 15 と互いに素である 15 以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3･5であるから 15 と互いに素である自然数は, 3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。 しかし、 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) は異なる素数であるから, bg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 TRAND 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) と互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 解答 (1) 15=3.5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は,pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに, f(pg) は, 1 から by までのby 個の自然数のうち D p,2p,......, (q-1) p, paig, 2g, , (p-1)q, pq を除いたものの個数である。 よって f(pg) = pg-(p+α-1) = pg-p-g+1 (2) gf (pg) を求めよ。 FRO =(p-1) (q-1) (3) 1からp までの個の自然数のう の倍数はppp1(個)ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p)=p²-pk-1 ISMAI ①pは素数, kは自然数のとき ② p q は異なる素数のとき ②' p q は互いに素のとき pの倍数 (9個) 練習 (3) ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 gの倍数 (個) 1~pq pg(1個) bigと 互いに素 基本112,113) 15 程度であれば,左の解答 でも対応できるが,数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 検討 オイラー関数(n) CADRE n は自然数とする。1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 このΦ(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 $(p)=p-1, (p²)=p²-pk-1 (pa)=(p)o(q) 上の重要例題 114 の f (n) について,次の問いに答えよ。 <pg が重複していることに 注意。 はギリシア文字で「ファイ」と読む。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5-1)=2.4=8 (pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1) (1-1/2)としてもよい。 (2) f (pg) = 24 となる2つの素数p, g (p<g) の組をすべて求めよ。 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 [類 早稲田大〕 1 STT p.484 EX80 基本 2 (2) CHA 解 (I) 20 素因 1か 1

63. 記述に問題点等ありますか？？

る確率 機械 63 良品 械 A を当 の意 製造 3 50 ベイズの定理 重要 例題 63 袋には赤球10個,白球5個,青球3個;袋Bには赤球8個,白球4個,青球 00000 ;袋Cには赤球4個,白球3個,青球5個が入っている 1 3つの袋から1つの袋を選び, その袋から球を1個取り出したところ白球であっ それが袋Aから取り出された球である確率を求めよ。 した。 袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をWとすると, 求める確率は P(WNA) 条件付き確率Pw (A)= よって、P(W),P(A∩W)がわかればよい。まず,事象 Wを3つの排反事象 [1] A から白球を取り出す,[2] B から白球を取り出す, [3] C から白球を取り出す に分けて, P(W) を計算することから始める。 また P(A∩W)=P(A)P(W) 袋 A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, C とし, 白球 | ⑩ 複雑な事象 を取り出すという事象をWとすると 排反な事象に分ける P(W)=P(A∩W)+P(B∩W) + P(COW) 1 1 5 3 18 よって 求める確率は =P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W) 1 5 + 3-2 2-3 41 +2²7 + 1/²2 - 11 12 54 4 + 1 4 3 18 検討 ベイズの定理 上の例題から、Pw (A)= AMB, A₂B, 一致し,PB (Ak)= P(W) である。・・・・・・・・・ Pw(A) = P(ANW) _ P(A)PÂ(W) _ 5 P(W) P(W) 54 . P(B) ·|· P(B) 1 10 4 27 加法定理 乗法定理 基本 62 A B C AOW BOW Cow 2 27 W 5 542 P(A)PA (W) P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W) 一般に, n個の事象 A1, A2, ・・・・・・, An が互いに排反であり, そのうちの1つが必ず起こるもの とする。このとき 任意の事象B に対して,次のことが成り立つ。 PB(AR)= P(Ah) PAN (B) (k=1,2,.., n) P(A)PA,(B)+P(A2)P,(B)+......+P(A)Pa,(B) | これをベイズの定理という。このことは, B=(A∩B) U(A20B) U......U (A∩B) で, A∩Bは互いに排反であることから、上の式の右辺の分母が P(B) と一 P(B∩Ak)P(A∩B) かつP(A∩B)=P(Ak) Pa, (B)から導かれる。 001 が成り立つ。 14 12 A-0004 練習 =) 45 (1 63 仕入れた比率は4:3:2であり, 製品が不良品である比率はそれぞれ3%, 4%, ある電器店が A 社, B 社 C社から同じ製品を仕入れた。 A社、B社、C社から | 5%であるという。 いま、大量にある3社の製品をよく混ぜ,その中から任意に1 [類 広島修道大] (p.395 EX46 |個抜き取って調べたところ, 不良品であった。 これがB社から仕入れたものであ る確率を求め 393 2章 9 条件付き確率 る る る る。 立つ。 である である m-1) 倍数で である 1, 2) ったと 灼数は, あるな を満 には, ①へ。 14234 n進 という。

鉄壁初心者です。 下記のenlighten のenの意味が分かりませんでした。 ＋鉄壁を勉強する際　「何周もする」以外に 意識すべきポイント等あれば教えて頂きたいです。

564 ●単に知識を供給するだけが教育ではありません。 教育の真の目的は、人を 「啓蒙・啓 「発する」 (enlighten) ことだとも言えます。 「啓蒙」 という日本語は難しいですが、この enlighten という動詞のスペルに注目してください。 無知でぼんやりとした頭の中に 「光」 (light) を与え, 教え導くという意味なのです。 また inspire は ｢息をする｣ という語源 から「息=意気を吹き込む」 → 「行動・創作の意欲をかき立てる」 という意味が生まれ ます。 incentive は, 「やる気をおこさせるもの」 という意味の名詞です。 「テストで良い 点を取ったら**を買ってあげよう」という約束も一種の incentive です。 啓蒙・啓発・意欲 855□enlighten [enlártn] * 他~を啓蒙・啓発する, に知らせる ★en- + light → 「光 (light) を与える」 lighten the public 「大衆を啓蒙する」 e government launched a campaign to enlighten teenagers on the dangers surrounding AIDS. 「政府は若者たちにエイズの危険を知ら 1856 ill minoto* せるための運動を起こした。｣ □enlightenment* 名啓蒙・啓発 [enlártnmant] ・(明照) (enlighten II alanifu) Fe 12 RI 10歳 Sonc

数Bの漸化式なんですけどこの問題の1文目で○で囲ってあふ4ってどこから出てきたんですか？

第3章 数列 POINT 35 an+1=pan+g の形の漸化式 an+1= pai+q (p,qは定数) の形で表される漸化式 は, an+1-c=p(an-c) の形に変形できる。 数列{an-c}が等比数列であることを利用して,一般 項を求める。 例 60 漸化式から一般項を決定(2) 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a₁=2, an+1=3an+8 解答 どこからでてきた! 漸化式を変形すると b = a +4 とすると an+1+4=3 (an+4) b₂+1=3bn よって,数列{b„} は公比3の等比数列で,初項は b=α+4=2+4=6 数列{bn}の一般項は bw=6.3"=2.3" したがって, 数列 {an}の一般項は、a=b-4 より an=2.3"-4 かる? POINT35 C= の解であ c=3

この問題で、PAとBCが平行になるのを図で表すとどうなりますか？？全く想像できません、、教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

練習 △ABC を含む平面をαとし, △ABCの垂心をH 98 とする。垂心Hを通り, 平面 αに垂直な直線上に Pをとるとき, PAIBCであることを証明せよ。 p.466 EX68,690 B A H A a

線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

E 実践問題 目安時間 100 10 △ABCの辺の長さと角の大きさを測ったところ, AB=73 および ∠ACB=60 であった。 において したがって, △ABCの外接円の半径はアである。 外接円Oの、点Cを含む弧 AB上で点Pを動かす。 ((1) 2PA=3PBとなるのはPA=イ (2) △PAB の面積が最大となるのはPA=オ のときである。 カ (3) sin∠PBA の値が最大となるのはPA=キクのときであり, このとき △PAI コサ holterd 20t's の面積は bar [16 センター試験本 シ である。 150 3 のときである。 ウエ URSHS f

どうやって図を書いたらいいか分かりません

3 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) 2x+y-3 > 0 () expaistab (3) (x-3y +7 > 0 (2x+y-7<0 ( 2 )x2 + y ≧ 16 (4) EV, OST RA {ャナンス == 05 (8) SE ²+ y² ≤ 25 y≧-2x+5 野武立 ==x+、武市 (1) (€)

九番がわからないので教えてください🙇‍♀️ちなみに2枚目が答えです。特にDがなぜダメなのかを教えて欲しいです。

In Exercises 9 and 10, which sets of ordered pairs represent functions from A to B? Explain. 9. A = {0, 1, 2, 3} and B = {-2, -1, 0, 1, 2} (a) {(0, 1), (1, − 2), (2, 0), (3, 2)} - (b) {(0, − 1), (2, 2), (1, − 2), (3, 0), (1, 1)} (c) {(0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 0)} (d) {(0, 2), (3, 0), (1, 1)}

お願いします🙇‍♀️教えてください🙇‍♀️お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

X- A ●B -Y RECO PAIS □67 左の図について,線分 XY上に, 250 ∠APX =∠BPY となる点Pを作図しなさい。 ただ 60° し, 2直線が交わってできる4つの角のうち, 向か い合う2つの角は等しいことを利用してよい。 ADA 20 PADS= BADS+OADS HAS CAJ

アメリカ住んでます。 数学が分かりません。英語と数学わかる方教えて欲しいです。

CHINSTRAP PENGUINS The population of chinstrap penguins on an island in the Antarctic was comprised of about 60,000breeding pairs in 1980. The population of chinstrap penguins has been declining by about 3.6 percent per year since 1980. 1)INITIAL VALUE 2 GROWTH OR DECAY RATE Determine the initial Determine whether the situation represents exponential growth or decay. value, a. Drag the circle over the correct term. = D 60000 GROWTH(or DECAY) Rate: r= 0.036 3 FORMULATE EGQUATION y= a(1土r)* 4 APPLY Formulate the equation of an exponential function that models the population of breeding pairs of chinstrap penguins x years after 1980. If the trend continues, what will the population be in 2050 according to the model? chinstrap breeding pairs ソミ 60000 1-0.036 |D* x Round to the nearest whole number. OMoth Beach Solutions LLC