2sin²θ−4<5cosθという問題なのですが、解答の「」の部分、特に波線のところがわかりません。sinθ+1≧0が分かってるから2sinθ−1≧0だけじゃだめなんですか？どなたか解説をよろしくお願い致します🙏

(5) 2cos' Msin 0 + 1 から 2(1-sin20) ≦ sin 0 +1 よって 2sin20+sin0-120 ゆえに (sin0 + 1)2sin0 − 1)≧0... ① sin +120であるから,① より sin0 + 1 = 0 または 2sin 0120 って sin 0 = -1 または sin in 0 ≥ 1/1/1 002 であるから 3 sino=1のとき 8=270 sin/1/2のとき 435055/3570 したがって、解は TOSO/3.0=02/2

(4)の解説がわかりません

190 第6章 確率 標問 86 確率の最大値 1の目が出たときは駒が矢印に沿って1つ進み, それ以外は同じ場所にとと 図のような経路があったとき, A点, B点においては, さいころを投げて まるとする. C点においては, さいころの目にかかわらず同じ場所にとどま るとする。さいころを投げて1の目が出る確率は1/3である。さいころも。 回投げた結果として, 駒がA点, B点, C点 にある確率を An, Bn, Cn とする. A B 駒がA点にある状態から始めるとして,次の問いに答えよ. C Bn M Anを求めよ. (2) を求めよ. (3) C を求めよ. An (4)を変化させたとき, B" が最大となるnの値をすべて求めよ. (豊橋技科大)

数3極限の問題です。青波線のところで、なぜｎ＝3以降は書かないのですか？問題の設定がnは3以上ということなので調べると思ったのですが、、　解説よろしくお願いします。

) 基本 例題 22 数列の極限 (5) … はさみうちの原理 2 ... 00000 nはn≧3の整数とする。 1 (1) 不等式 2">=nが成り立つことを, 二項定理を用いて示せ。 6 (2) lim の値を求めよ。 n→∞ 2n 指針 (1)2=(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (a+b)"=a"+nCa"-16+nCza"262+......+nCn-1ab1+6" 基本21 (2) 直接は求めにくいから,前ページの基本例題 21同様, はさみうちの原理を用 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について,次ページの注意も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち nun 2-T 5 = 6 6 1 よって 2">≒n3 6 6 (2) (1) の結果から よって lim-=0であるから non 6 (1) n≧3のとき 解答 2"=(1+1)"=1+1+nCa+....+nCn-1+1 ≧1+n+1/12n(n-1)+1/n(n-1)(n-2) +1/+1>1/13 6 ( | (等号成立はn=3のと き。) 0= mil である (S) SI=A) n=1,2の場合も不等式 は成り立つ。 <2≧1+nCi+nCz+nC3 0< < 2n 3 各辺の逆数をとる。 n² 0 2n 6|n A 各辺に n² (0) を掛け る。 lim- no 2n =0 ..... B はさみうちの原理。

64について⑴です ノートのように図書いたら解けなくなりましたなぜでしょうか

t 1 364 3/27 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3, BC=4, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 基本 例題 65 角の二等分線と比の利用 ののののの △ABCの∠C, ∠Bの二等分線がAB, AC と交わる点をそれぞれD,E (2) AB=4,BC=3, CA=2 である△ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線 BC と交わる点を, それぞれ D, E とする。 線分DEの とする。 DE BC ならば, AB AC となることを証明せよ。 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比内分 外角の二等分線による線分比→外分 右の図で、いずれも BP: PC=AB: AC 各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。 解答 (1) 点Dは辺BC を AB AC に外分するから BD DC=AB: AC AB: AC=1:2 であるから BD: DC=1:2 よって BD=BC=4 D p.361 基本事項 2 CHART & SOLUTION 平面図形の証明問題 条件と結論を明確にする 「角の二等分線」 と 「平行線」 に関する条件が与えられている。 そして,示すべき結論は「辺の長さが等しい」ことである。 条件 から結論を示すために、 「三角形の角の二等分線と比(定理1)」 と 「平行線と線分の比」 を利用して, AB, ACを含む比を考える。 解答 直線 CD は ∠Cの二等分線であるから 直線 BE は ∠Bの二等分線であるから AD: DB=CA CB ...... ⓘ AE: EC-BA: BC ····· ② p.361 基本事項 21 ① 一方, DE / BC であるから AD AB: AC=36 ①③から E: EC••••• ③ (2) B C BDDC=1:2から BD:BC=1:1 ②④から (3) (2) 点Dは辺BC を AB AC に内分するから BD: DC=AB: AC=2:1 ゆえに DC= -xBC=1 2+1 また, 点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC =2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE =1+3=4 ← AB AC 4:2 問題文の ② 与えられた条 辺や角、平行な DC E837 補助線を引く。 四角で囲んだ用語・記号 をあげ、その中から結論を れなのかを考える。 そして PRACTICE 64° (1) AB=8,BC=3, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の BC と交わる点をDとする。 線分 CD の長さを求めよ。 (2)△ABCにおいて, BC = 5, CA=3, AB=7 とする。 ∠Aおよびそ 分線が直線BC と交わる点をそれぞれ D, E とするとき, 線分 DE の長 (2) 埼玉大 13/ Sin20=2sino cos 212 3. 4/2 Los = (+C050 3-212 6 9 ・Dは、BCを外分。 MB:AC=BD:CD A Cos30 = - 30030 + 400530 = (030(-3+410540) = = = 2² (317) AB:AC=BD:DC AKBD=ABC 12 1個 BOCA 6

これはどういう変形ですか？

の極限 (1) 基本 2 000 〔(1) 琉球大, (2) n (2) limΣ ne nok=1(k+n)"(k+2n) p.280 基本事項 または lim1()=f(x)dx n→∞ nk=0 n 表す。 その手順は次の通り。 をくくり出し, n yA y=

なぜこのような規則が成り立つのですか?

あらためて 「新しい規則」をまとめておきましょう。 三角比の(新しい) 規則 単位円周上の点を 分OP 軸の正の向きのなす角が 20180°)となるようにとるとき 傾きtano sin0 (点Pの座標) COSD=(点Pの座標) tan (直線OP の傾き) 0 cos O 単位円 と決める。ただし、0=90° のときは tan は存在しないとする。 30° 45° 60°は,三角比の値が具体的に求められる「有名角」ですが. これらの角と単位円周上でy軸対称な位置にある 150 135 120°も三角 の値が具体的に求められます。加えて, 0° 90° 180°も三角比の値が求め れます。 これらも「有名角」の仲間に入れてあげましょう.0°0≦180 「有名角」の三角比の表を作ると,下図のようになります。

波線部がなぜそうなるのか分かりません、 どちらも０より小さくしてしまうと整理したあとの等式が成り立たなくなるのではないでしょうか…？ もうひとつ、その下の範囲の出し方もよくわかっていません💦また単位円を使うんでしょうか？ 教えて頂きたいです🙇‍♀️

(5) cos 20+9sin +40-200 (1-2 sino) +9 5m 0 + 4 < 0 整理すると 2 síñ 0-950-$10 不等 -02+0 (50-5) (-2sin 0+1)-(1-2) sind -5 <0+en U 2 s i n O + 1 < 0 ?? & Fot sind <-> ☆よってsm-2 0 ≤ 0 < 2 π + Jay Z π < 0 < H # 丸く 0

開平法の手順について説明する問題です。解説お願い致します🙇🏻‍♀️

写真の(2)の問題です 模範解答の式のtan(α±π/4)が直線の傾きを求めようとしているのはわかるのですがなぜα±π/4になるのかが分からないです また、模範解答に赤く囲ってある部分の意味が分からないです この2点について教えてください🙇🏻‍♀️

例題 基本例 1522直線のなす角 | 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 指針 y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 2直線のなす角 まず, 各直線と軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<π, 0+ (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 00000 p.241 基本事項 2 y=mx+n 245 n で表される。 2直線のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または B-α n -0 m 算に加法定理を利用する。 この問題では,tan α, tanß の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計 ←図から判断。 O x (1) 2直線の方程式を変形すると y=-3√3x+1| 解答 √√3 y= 2 -x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ a,β とすると, 求める鋭角 0は √3 tan a= 2 0=B-a tanβ=3√3で tan0=tan(β-α)= tan β-tana 1 +tan βtana y= a √√3 -x+1 0 32 B -(-3√3-3)=(1+(-3√3).√3 =√3 2 2 π 0<B<1であるから 0 = T TC x 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが mi, m2の2直線 のなす鋭角を0とすると m1-m2 1+mm2 tan 0= 別解 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 2 1+ 13.(-3√3) 2 4 草 加法定理 7/3 0<0< 001から6=1 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで, 直線 y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tan a=2 tan(a±1)= tana±tan 1+tana tan- y=2x y=2x-1 π 4 70 0 4 π 2±1 (複号同順) x 1+2・1 であるから求める直線の傾きは -3.13 1 with n + Fith t at

問題文において、θは鋭角とするというのは、必ず直角三角形の話をしているという意味でしょうか。θが鋭角でも、鈍角を含む三角形の話をすることもあるのでしょうか。また、三角比の相互関係の公式は、θが鈍角でも鋭角でも使えるのでしょうか。