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数学 高校生

tの範囲に6を含めてはいけないのはなぜですか?

1222850S MATNEW 0000 を求め 基本事項 極値を 基本 例題 186 最大・最小の文章題(微分利用)80①①①① 半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、 そのときの直 円柱の高さを求めよ。 CHART S OLUTION 文章題の解法 |基本 185 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 円柱の高さを, 例えば 2t とすると計算がスムーズになる。 変数 tのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。・・・・・ このとき,直円柱の底面の なると 方針で 半径は62- 面積はπ(√62-122=(36-12) したがって,直円柱の体積はtの3次関数となる。 → -3 解答 → 2 円柱の高さを2とすると 0 <t < 6 ata -1 直円柱の底面の半径は622 ◆三平方の定理から。 = 281 間である 端を含ま 最大値、最 ないこと ここで,直円柱の体積をyとすると3歳 y=(v36-12)2.2t =(36-t2)・2t=2(36t-t) (直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) y'=2z(36-3t2)=-6(2-12) =-6л(t+2√√3)(t-2√3) /62- 0<t<6 において, y' = 0 となるの について はt=2√3 のときである。 する。 44 と端 27 よって、0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 t 0 2√3 6 定義域は 0<t<6 であ y' + 0 -3と端 ゆえに、t=2√3 で,yは極 るから、増減表の左端, 右端のyは空欄にして 6章 大かつ最大となり、その値は y 7 極大 2x{36.2/3(2/3)}=22/3(36-12)=96√3π また、このとき,直円柱の高さは 2.2√3=4√3 したがって な 最大値 96√3m,高さ 43 おく。 ★t=2√3 のとき √62-12=2√6 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√3:46=1:√2 21 関数の値の変化 [最大] y PRACTICE... 186 AC D 線分AB と

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