〜を引いたところの変形の仕方がわかりません。

基本 例題 20 極限の条件から数列の係数決定など ①①①① (1) 数列 {a} (n=1, 2, 3, ...) が lim (3n-1)α=-6 を満たすとき, ■である。 lim nan 8 7118 [類 千葉工大] (2) lim(√2+an+2-√n²-n) =5であるとき、 定数 αの値を求めよ。 /p.34 基本事項 2 基本 18 41 指針 (1)条件 lim (3n-1)a=-6を活かすために,na"=3n-1)lan× n と変形。 →∞ 13n- 数列{37-1 は収束するから,次の極限値の性質が利用できる。 liman=a, limbn=β⇒limanbn=aβ (a,βは定数) 818 818 n18 (2) まず, 左辺の極限をαで表す。 その際の方針は p.38 基本例題18(3) と同様。 (1) nan=(3n-1)anx n であり 3n-1 lim(3n-1)an=-6, →∞ lim n→∞ 3n-1 n = =lim n1α 1 3- n n limnan=lim(3n-1)an×lim よって n→∞ n→∞ n→∞ 3n-1 13 nan を収束することが わかっている数列の積で 表す。 (税込) 極限値の性質を利用。 =(-6)=-2 3 であるから (2) lim(√2+an+2-√n-n) n→∞ =lim n→∞ (n²+an+2)−(n²−n)) =m=mil √√n²+an+2+√√n²-n ((a+1)n+2 mi =lim →∞ =lim- n18 √netan+2+√n²-n (a+1)+- 2 n 12 n ==a+1 2 (税込) 分母分子に √n²+an+2+√n-n を掛け,分子を有理化。 1分母分子をnで割る。 子をnで割る。 'n> 0 であるから n=√ a 2 n 1+ + + 1 n² よって, 条件から a+1 =5 2 Ma=9 したがって {a.l. αの方程式を解く。

🚨🚨この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️ 答えはk=±√6/2です

8 f(x) = x3 - 2kx2-æ+2k の極大値と極小値の差が4にな るときの定数 kの値を求めよ。 [20点]

θは第二象限の角であるからcosθ＜0というのは、どういう意味ですか？

基本 例題 154 2倍角、半角の公式 00000 3 (1)<< sing= 22 のとき, cos 20, sin 20, tan 2 の値を求めよ。 0 (2)t=tan (t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 2 sin= 2t cos 0-1-12an 2t tan0= COS 1+t2' 2tを求めよ。 1+t2' 1-t2 S net/p.247 基本事項 指針 (1)2倍角,半角の公式を利用する。 また sin 20, tan 2012 の値を求めるには,COS9の 値が必要になるから, かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用して,この値も求め ておく。 (2)2012 であるから,2倍角の公式を利用。tan0 → cose sin0 の順に証明 → する。 tan と coseが示されれば, sin 0 は sin0=tan0cose により示される。 18 07 (1) cos20=1-2sin0=1-223-1-25=250 apponia= (n+wnia 解答 π -<< であるから 2 == 200V cos0=-√1-sin20 に移るような平行線 1324 == 5 ゆえに sin20=2sin Acos0=2. 2. 33(-4)=-24 点上 55 10 は第2象限の角であ るから cose<0 x軸方向に一ly SSに 25 π 0 π π <日より 運動の正の向富 であるから なす 動する。 tan > 0 2 4 2 2 2 0 1-cos 0 5+4 よって tan = = =3 2 1+cos 0 5-4 0 2 tan 0 2 (2) 2t 4 5 5 SE 5+4 + tan A=tan2.

a b c dの条件?って書いた方がいいですよね? 二乗の和の公式の証明です。

2 STR² = 左:1 f()とする。 f(n+1)-f(x)=(n+1 2 ( f()がnの多項式である。 仮定すると①、 fa) = an²+bn2tcntd と表せる。 このとき f(ntl)-fu) 2 - a four-az + b fat) - in + c{(net) - n} 2 +d-o a(3+3n+1)+(2nel) b +C Ad & b n +a+ b + 2

これってどうしてBD:DC=AB:ACになるんですか？

A G -9- B-6-- 3 C E F D

この基本例題27の（2）が解説を読んでもよくわからず、もう少し詳しく教えて欲しいです。お願いします。

300 基本 例題 27 同じものを含む順列 00000 J,A,P,A,N, E, S, E の8個の文字全部を使ってできる順列について、 次のような並べ方は何通りあるか。 (1) 異なる並べ方 (2)JはPより左側にあり,かつPはNより左側にあるような並べ方 CHART & SOLUTION p.293 293 基本事項 2 同じものを含む順列 |1 そのまま組合せの考え方で n! ②公式 p!g!r!...... (p+gtr+=n)を利用 0 ここでは,上の②の方針で解く。 (2) まず, J, P, N を同じ文字Xとみなして並べる。 並べられた順列において、3つのX を左から順にJ,P,Nにおき換えれば条件を満たす順列となる。 例:XAXAXESE と並べ, JAPANESE とおき換える。 解答 (1)8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから 8! 2!2!1!1!1!1! 8.7.6.5.4.3 2.1 -=10080 (通り) ←1!は省略してもよい。 別解 8個の場所から2個のAの位置の決め方は 残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は 残り4文字の位置の決め方は 4! 通り C2通り ①の方針。 C2通り よって 8C2×62×4!= 8.7 6.5 -X -×4・3・2・1 2.1 2.1 ←積の法則。 =10080 (通り) (2) 求める順列の総数は, J, P, Nが同じ文字, 例えばX, X, X であると考えて, 3つのX, 2つのA, 2つのE, 1つのSを1列に並べる方法の総数と同じである。 8! 8.7.6.5.4 よって -1680 (通り) 3!2!2!1! 2.1×2.1 別解 1 の方針で解くと 8C3 X5C2 ×3C2×1 8-7.6 5.4 -x3x1 3・2・12・1 =1680 (通り) POINT 並べるものの位置関係が決められた順列 位置関係が決められたものを すべて同じものとみなす PRACTICE 27Ⓡ internet のすべての文字を使ってできる順列は通りあり、そのうちどのも どのeより左側にあるものは 通りである。 [ 法政大 ]

この問題の解き方を教えて下さい。解く過程も教えて下さい。

□ Myページ プロファイル 2-Microsoft Edge ◎ https://keveres.benesse.ne.jp/lms/user/UUB01/pop Up Window 到達度チェック データ送信が完了しました。 A 戻る αを定数とする。 解説 不等式 3.x +10 <7r+4≦x+5aについて. 次の問いに答えよ。 (1)この不等式が解をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 F1 ア a> 13 5 ※あてはまるものを1つ選べ。 1 a≥ 13 >> a≤1 H a <13 不正解 14°C くもり F2 F3 1/3 目 F4 F5 F6 Q 検索 一覧画面へ 次へ FUJITSU INTERNET MENU SUPPO F7 F8 F9 F10 KA & おお や ( 7や 88 ゆ ) 8 ゆ 9 Y U か ん 1ぬ C " 2ふ #3- あ 3あ $ S4 うう 4 う W EU R % え 5 え 6 お T た A S て D い す to LL F C

数Ⅲ微分 丸で囲った sinxは単調増加であるから、という条件はどういう意味なのでしょうか？ 無くてもｔで置き換えてるのでできる気がするのですが…… 14番です。お願いします。

6 Check! Step Up 396 末 第6章 微分法の応用 (1)f'(x) =2me" sin(xx) +2eπCOS (πx) =2ne™x{sin(x)+cos(x)} *sin(x++) =2√2 resinx+ -1<x<1 £9,-*<**+*<z したがって、f'(x) = 0 とすると, x+4=0. π 1 より。 x=- 4'4 f(x) の増減表は次のようになる。 x -1... ..... 1 4 0 + 0 f'(x) f(x) よって 大値 ed(x=22) 極小値 -√/2e-f(x=-1/2) (2) f'(x)=1e-x+(x+1) (−2ax)e-ax2 =(-2ax2-2ax+1)e-axs f'(x) = 0 とすると, e-x2 = 0 より 2ax²-2ax+1=0 2ax2+2ax-1=0 ...... ① f(x) が極値をもつための条件は、 ①が解をもち, その 解の前後で ① の左辺の符号が変化することである. a=0 のとき, -1=0 となり不適 したがって, a=0 | 積の微分 A (e**)'=e** (xx)'= nex {sin(x)}'=cos(x)(x) 三角関数の合成 COS(x) sin(x+4)=0 -√2e- 積の微分 1 <f'(x)=0 の両辺を e-ax で 割る. 第6章 微分法の応用 映画 397 Step Up 1 <x<1/2で異なる2つの実数解をもち、その直後で(x)の 考え方> (1) f'(x) =0 が 符号が変わるようなαの値の範囲を考える. の値の範囲を求める. (2) f'(x)=0 が 0<x<πで解をもち, その前後でf'(x)の符号が変わるような (1) f(x)=2cos2x-asinx =2(1-2sin'x) -asinx =-4sin'x-asinx+2 f'(x) =0 とすると, より, -4sin x-asinx+2=0 4sinx+asinx-2=0 ...... ① f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,①が 一覧<x< に異なる2つの実数解をもち,その解の 前後で①の左辺の符号がそれぞれ正から負,負から正に 変化することである. sinx=t とおくと, であり,①は, 4t2+at-2=0 <x<1のとき,-1<t<1 2 <x<1においてsinxは単調増加であるから ②1<<1 に異なる2つの実数解をもつとき、 f(x) が極大値と極小値をもつ. g(t)=4t+at-2 とおくと, g(0)=-2<0 より, である. g(-1)>0 かつ g (1) > 0 g(-1)=4-a-2>0より, g(1)=4+α-2>0より, a<2 a>-2 2倍角の公式 cos20=1-2sin' では調査 -1 \0 6 であるから, f(x) が極値をもつための条件は, xについ よって, -2<a<2 ての2次方程式 ①が異なる2つの実数解をもつことであ る. f'(x)≧0 重解をもつときは, または f'(x) 0 となり極値 をもたない. (2) f(x)==sinx•sinx−(a+cosx)cost sin'x sin'x ①の判別式をDとすると,0 すなわち, a²+2a>0 a<-2,0<a よって, 求めるαの値の範囲は, a<-2, 0<a t 14 (1) 関数f(x) =sin2x+acosx (-2<x<2) が極大値と極小値をもつように定数a の値の範囲を定めよ. (2)関数f(x)=+COSX (0<x<z) が極値をもつように定数a(a≠0) の値の範囲を sinx 定め,そのときの極値を求めよ. -sin'x-acosx-cos' x acosx+1 sinx f'(x)=0 とすると, acosx+1=0 ...... ① f(x) が極値をもつための条件は,① が 0<x<πに 解をもち,その前後で ① の左辺の符号が変化することで ある. COSx=t とおくと, 0<x<πのとき, -1<t<1で あり,① は, at+1=0 ・・・② 0<x<πにおいて、 COS-xは単調減少であるから ② が1<t<1に解をもつとき,f(x)が極値をもつ. α≠0 より t=-- (i) a>0 のとき 1 a -1<--<0であるから, a -2 商の微分 (分母)=sin'x>0より,分~ 子についてだけ考えればよい. a>1 <a>0より, -a <-1 a>1

数I 対偶を利用した証明（合同式） この問題を合同式を使って解く場合、2、3枚目の解答でいいのでしょうか。添削をお願いします。

X) [a+A>x>-A=2 □ 310m, nは整数とする。 次の命題を証明せよ。 *(1) n+1 が奇数ならば,nは偶数である。 (2) ²+n²が奇数ならば,m,nのうち一方は奇数であり,他 方は偶数である。 (0)

組(a1 a2 a3)と組み合わせ(a1 a2 a3)は一対一対応 の一対一対応とはどのような意味ですか？ 詳しく教えてくださいお願いします。

ステージ2 典型手法編 場合の数 前 ITEM で見たように,順列の方が順序を のがふつうです.しかし、条件として順序が指定されている場合には, きます. ここが ツボ! 順序が指定されているなら、「順列」の代わりに「組合せ」を参」 例題20A サイコロを3回投げるとき, 出た目を順に a1,a2,a3 と する. a <az<α3 を満たす組 (a1,a2, α3) の個数を求めよ. 着眼1 第何回の目であるかに応じて au, 42, 43 と名前が付けられていますから、 ○○を区別 ? ろん出た目の順番を区別して考えます. 「組」とは順序を考えたものですから、たとえば (2,3,5)(2,5,3) を異なるものとして数えるべきなのですが,本間では a1,a2, α3 の大小関係が指定 れているため,(2,5,3) などはカウントしません。つまり どの3種類の目が出るか が決まれば,組(a1,a2, α3) も自動的に決まってしまうのです. [解答 a <az<αのとき 6C3= 順列 よって求める場合の数は、サイコロの目 : 1,2,3,4,56から異なる3個の目を選ぶ 組合せを考えて α3)」と「組合せ {a1,a2,a3}｣は1対1対応. 「組(a1,a2, 6･5・4=20(通り). 3.2 事情が変わ 解説本来「組合せ {a1,a2,a3) (a1,a2,a3 は全て相異なる)｣1つから作られる 「組 (a1,a2, as)」の個数は,3!=6通り)です。つまり「組合せ」と「組」の対応関係は 1:6 ですね.しかし本問では大小関係 「a <az<as」により1:1の対応となります. 組合せ 順序指定なら 1対1 順列 12, 43} は同じものを含む ことが許されるため, やや難しくなり,重複組合せ( ITEM24, ITEM39) を考える ことになります. 参考1 本間の条件が a≦a≦as となった場合, 組合せ {a1,a2, internet の8文字を並べるとき, 3つの母音iee が 例題20B この順に並ぶものは何通りか? 着眼2] 前問において「大小関係α <az<a」が決まって やって みよう1