🚨🚨この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️ 答えは、a<0, 0<a<1/4です。

4 (5) 関数 f(x)=x4+ +2ax2 +1 が極大値と極小値をも つような定数 αの値の範囲は

大学入試の問題です。 採点して欲しいです よろしくお願いします🙇

II 0<a<л, 0<ß< cosa B: 3 , 2 を満たしている。 1296 168 24 (1) sinα, sinß, cosβ の値を求めなさい。 (2) 半径90円上に ∠CAB=α, CBA = β となるように3点A, z B,Cをとる。このとき, 弦AB の長さを求めなさい。 (I) 8 HOR(S) 16 647 2/1290 12 9 2d 8 648 <である角α,Bが1448 1 a 648 2 288 36 3

ドイツの数学オリンピックの問題です。 問題を解いたのですが、正しい回答なのか、また、どうやって数学的に答えるのか今一わかりません。ご回答､よろしくお願いいたします。日本語に訳してます｡ 2025年のドイツ数学コンテスト第4問は、長方形の枠を使った戦略ゲームがテー... 続きを読む

leswettbewerbs Mathematik 2025 Aufgabe 4 Für ganze Zahlen m,n ≥ 3 besteht ein mxn-Rechteckrahmen aus den 2m+2n-4 Randquadraten eines in mxn Quadrate unterteilten rechteckigen Feldes. Die Abbildung zeigt beispielhaft einen 4x7-Rechteckrahmen. Auf einem solchen mxn-Rechteckrahmen spielen Renate und Erhard nach folgenden Regeln, wobei Renate beginnt: Wer am Zug ist, färbt eine rechteckige Fläche, die aus einem einzelnen weißen Quadrat oder mehreren weißen Quadraten besteht; gibt es danach noch weiße Quadrate, so müssen diese weiterhin eine zusammenhängende Fläche bilden. Wer den letzten Zug macht, hat gewonnen. Bestimme alle Paare (m,n), für die Renate eine Gewinnstrategie hat. Anmerkungen: Zwei Quadrate, die sich nur an einer gemeinsamen Ecke berühren, sind nicht zusammenhängend. Die Richtigkeit der Antwort ist zu beweisen. der Rückseite beachten! Nicht vergessen: Einsendeschluss 3. März 2025

至急お願いします‼️ 問7の解き方教えてください🙏

76第2章 空間のベクトル 応用例題 3 DG=GH となるように点Hをとり、直線OH と 平面 ABCの交点をしとする。 [平行六面体 OADB-CEGF において, 辺 DG の G を越える延長上に 発 OA=a, OB=1, OC = とするとき,OLを a,b,c を用いて表せ。 解 OH = OA+AD+DH = a +6+2c +A H ① Lは直線OH上にあるから + ASS 1- E (OL-KOH となる実数kがある よって OL=k(a+1+2c)=ka+k+2kc A B D また,L は平面 ABC 上にあるから,CL=sCA+fCB となる実数 s, tがある。 ゆえに OL=OC+CL=c+{sa_2)+1_2)} [ -> =sa+to+ (1-s-te ①,② から 4点 O, A, B, Cは同じ平面上にないから 0500) (0 0 1) A ② → ka+k+2kc=sa+to+(1-s-tc の旅で k=s, k=t, 2k=1-s-t よって 2k=1-k-k ゆえに k= 14 したがって = 4 -> OL++ 1→ C 2 問7 応用例題3において, OL : LH を求めよ。 SARE BE

なぜ、LH垂直PQ,MH垂直PQなのですか？ また、LH垂直PQ,MH垂直PQならば、 LP=LQ, MP=MQになる理由も教えてください。

h P # 切り取り NI Mg m a 詳しいから Q ちん⊥nである。 したがって 行な直線 'n' を考えれば, (証明終)

この問題がわかる方がいらっしゃったら、解説お願いしたいです😭 分からないなりに解いたら、座標は-1.-1.1になりました、、😭

8.2点A(2, 1,2), B(3,3,5) を通る直線に点C(5, 6,7) から垂線CH を下ろす。 33.35)を連 (0) (0.0 S) A 3:00) 点Hの座標を求めよ。 T&T HOT 平 ALHO ALHO +50M +801+ A02-HO (1)

これ答え間違っていますよね。右のようにといたんですけど、答えが違います。 3枚目の解き方を参考にしました。 もし答えがあってるなら、この簡単な解き方で、どう解くのか教えてください。明日テストなので、お願いいたします。

17:00 × すなわち この古鶏10 y=(2a-3)x-α² 2/3 -4) を通るから 2- 解答 OM= M = a + ²/6+²/²/² -3)-3-a² 1²-6a+5=0 これを解いて a=1.5 a=1のとき 接点の座標は (1,-2) , 接線の方程式はy=-x-1 a=5のとき 接点の座標は (5,10) で, 接線の方程式はy=7x-25 圏 接線 y=-x-1, 接点 (1,-2) または 接線 y=7x-25, 接点 (5,10) = sa+to+(1-s)c ...... 2 ①, ② から ha+ho+2hc=sa+to+(1-s) c 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから h=s, h=t, 2h=1-s よって2h=1h ゆえにん 1116+60 a + 3b .b 3 したがって OM=21234+- 12 平行六面体OADB-CEGF において, 辺 DG のGを越える延長上に DG=GH となるよ うに点Hをとり,直線OH と平面 AFCの交点を M とする。 OA=a, OB=b, OC= とするとき, OM を a, b,c を用いて表せ。 OH = OA+AD + DH = a +6+2c Mは直線OH上にあるから, OM=hOH となる実数んがある。 よって OM=(a+6+2c)=ha+hb+2hc ...... ① また,Mは平面 AFC 上にあるから, CM = sCA + ICF となる実数 s, tがある。 ゆえに OM=OC+CM=c+sa-c)+tb → 13 四面体 ABCD において、次のことを証明せよ。 AB⊥CD, AC⊥BD ならば ADIBC 解答 AB=1, AC =c, AD とすると 山 CD=d-c, BD=d-b, BC=c-b ABLCD 5bd-c)=0 よって b.d=b.c ① AC⊥BD から cd_b) = o c.d=b.c ...... (2) 10 (a, a²-3a) ****** よって ①② から AD.BC=d.c-b) d.-d.b ml 5G 61 (3, -4) x |16|

79.1<指針> 三角形は中線を２倍に延長したときのみ平行四辺形になるのですか？（中線の延長でないと平行四辺形にならない？）

426 基本例題 79 三角形の周の長さの比較 △ABCの3つの中線をAD, BE, CF とするとき (1) 2AD<AB+AC が成り立つことを証明せよ。 (2) AD+BE+CF <AB+BC+CA が成り立つことを証明 せよ。 指針 (1) 2AD は中線 AD を2倍にのばしたものである。 中線は2倍にのばす 平行四辺形の利用 右図のように、平行四辺形を作ると (DA' =AD), AC は BA' に移るから、△ABA' において, 三角形の辺の長さの関係 (2辺の長さの和)> (他の1辺の長さ) を利用する｡ 【CHART 三角形の辺の長さの比較 (2) (1) と同様の不等式を作り,それらの辺々を加える。 解答 (1) 線分 AD のDを越える延長上に DA' =AD となる点A'をとると, 四角 形 ABA'C は平行四辺形となる。 ゆえに AC=BA' △ABA' において LHA (1) は (2)のヒント 他の中線 BE, CFについても よって (2) (1) と同様にして ゆえに 練習 379 AA'<AB+ BA' 2AD<AB+ AC 2BE <BC+AB 2CF <CA+BC ①~③の辺々を加えると ① ② ...... ( 3 p.425 基本事項 ① SHE 00000 D GA' 2(AD+BE+CF)<2(AB+BC+CA) AD+BE+CF<AB+BC+CA A の国<裏闘小大 ① 角の大小にもち込む 22辺の和>他の1辺 OT B 1 TXOASEOUA AUS A C B HAA F COD A' D 中線は2倍にのばす 平行四辺形の対辺の長さは 等しい。 三角形の2辺の長さの和は 他の1辺の長さより大きい (定理8) MOASHOULD JA<日 不等式の性質 a<d, b<e, c<f TO DAL a+b+c<d+e+f BRAS: (1) AB=2,BC=x, AC =4-x であるような △ABCがある。 このとき、xの値 の範囲を求めよ。 (2) △ABCの内部の1点をPとするとき, 次の不等式が成 AP + BP+CP < AB+BC 1241 [岐阜聖徳学園大] とを証明せよ。

見にくくてすみません。条件付き確率の問題です。このP(a∧b)って偶数かつ3の倍数だから、10分の１ではなくて、10枚のカードのうち偶数は5枚、そのうち3の倍数でもあるのは1枚なので、5分の1だと思うのですが、なぜ10分の１なるのですか？？教えて欲しいです。🙇🏻‍♀️

問題 1~10 が書かれた 10枚のカードからカードを1枚取る。 そのカードが偶数であるとき、3の倍数である確率を求めよ。 1234561846 条件がなければ [1/ 条件付き確率はよ 世界が縮小 TO P. (B). HADB) P(A) Helhe ールド

矢印の変形が分からないので過程を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

92 91 Skill 底を統一する ! 底が2種類以上あるときは,底の変換公式を用いて底を統一する。 > Check (1) 4log(x-1)>log(x-2)-log/ (x+2)①の解は, (2)関数 f(x) = 210g(x+2)+3log/ (-x+4) は x = オカ をとる。 14. log₂ (x-1) log24 解答 (1) 真数は正であるから, x-1>0かつx-2 > 0 かつx+2>0 すなわち, x2…..... ② ① を変形すると ->log2(x-2)- 2log2 (x-1)> log₂ (x-2)+log₂ (x+2) logz(x-1)>log2(x-2)(x+2) 底2は1より大きいから, (x-1)^>(x−2)(x+2) f(x)=2.. logs(x+2) logs (-x+4) +3・ 1 log: 27 これと②よりx< (2) 真数は正であるから, x+2> 0 かつ - x+4> 0 すなわち, -2 <x<4 ...... 3 Alhol loga ア log2(x+2)底を2に統一した。 1 log2 2 <x< 9 =-logs(x+2)-logs(-x+4) =-logs(x+2)(−x+4) =-log(-x+2x+8) ウ I のとき最小値 イ ・底と1との大小を確認 底を3に統一した。 Skill 例 常 例 の Che p= して小 信用文 =x2+2x+8=-(x-1)' +9 は③において x=1のとき最大値9 をとるから, このとき f(x) は最小となり、最小値は-log39=2である。 深める 底を統一する際は,式に現れるすべての底を α” (nは整数)の形に表せるようなαを底に選ぶと よい。