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でできる
準 128 三角形の辺と角の決定(1)
<基本例題126
00
△ABCにおいて,b=2√6.c=3√2+√6, A=60° のとき,残りの辺の
長さと角の大きさを求めよ。
CHART
ズーム
UP
正弦
GUIDE
三角形の形状を調べる
正弦定理, 余弦定理の利用
■ 条件は,2辺b, c とその間の角
余弦定理を利用してαを求める。
正弦定理または余弦定理を利用してBを求める (下では正弦定理を用いている)。 )
3 残りのCを, A+B+C=180° から求める。
解答
■ 余弦
α=6を
定理を利
余弦定
余弦定理により
a2= (2√6)+(3√2+√6)
-2-2√6 (3√2+√6) cos 60°
=24+ (18+12√3+6)
-4√6 (3√2+√6).
A
60°
3√2+√6
2/6
B
B
a
C
<-√2√6
=√2.√2√3
=2√3
=36
a0 であるから
a=6
a
6
2√6
正弦定理により
sin A
sin B
sin 60° sin B
よって
sin B=
2√√6
6
2√6 √3 √√2
√2
1
•sin60°=
6
2
2
2
/2
である。
したがって B=45°, 135°
C=180°(A+B)に
[1] B=45°のとき
B を代入して
0° <C<180°を満たす
C=180°-(60°+45°)=75°
[2] B=135°のとき
C=180°-(60°+135°)=-15°
以上により
B=45°, C=75°
よっ
かどうか調べる。
I
これは不適
参考 B=45°135° を導いた後、次のようにしてもよい。
B+C=180°-A=120° であるから B <120°
ゆえに
B=45° (Cの求め方は同様)
わかっている
補足 この例題では、右のページでも紹介するように解法が複数あるなど判断に迷う要素が
い。ただし、三角形の合同条件からわかるように、2辺と間の角が与えられている場合
三角形は1通りに定まる。
TRAINING
128 ③
△ABCにおいて,a=√6+√26=2,C=45°のとき、残りの辺の長さと角の大
さを求めよ。
