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子ども4人を1列に並べるとき、次のような並べ方は何通り
あるか。ただし、途中式や説明等を含めて記述すること。 (9点)
(1) 子どもが4人続いて並ぶ。
5!×4!=5×4×3×2×1×4×3×2×1
2680
(2) 両端が大人である。
2!×6=2×1×6×5×4×3×2×1
= 1440
26801
(3) 両端の少なくとも1人は子どもである。
1440通り
5 先生と生徒2人 (メタ君, セコイアさん) の3人の会話を読みながら,
次のアセには適当な数字を, A, B には適当な
四則演算子(+, -, X, ÷ ) を右の解答欄に答えよ。
ただしア セルには数字が一つずつ対応して入り、同じカタカナ
の枠には同じ数字が入る。 (24点)
メタ : 今週出された週末課題は中々難しかったな~。
セコ: あ ! 忘れてた! どんな問題だったっけ･･・。
先生 : 出された課題はきちんと取り組まないと力にならないよ。
今回は特別に問題をもう一度教えてあげよう。
2
問題
同じ大きさの6枚の正方形の板を1列に並べて下のような掲示板
を作りたい。 赤, 青,緑のペンキを用いて, 隣り合う正方形どおし
が異なる色となるように,この掲示板を塗り分ける。 ただし塗り
分ける際は、 すべてのペンキの色を使わなくてもよい｡
(1) 塗り方は全部で何通りあるか。
_2) 赤色に塗られる正方形が3枚あるのは何通りか。
3) 赤色に塗られる正方形が1枚あるのは何通りか。
日) 赤色に塗られる正方形が2枚あるのは何通りか。
メタ:このような問題はそれぞれの板の塗り方が何通りずつあるかを
考えていくのがポイントになるよね!
先生:その通りです。 今回は板に左から a,b,c,d,e, fと名前を付けて
考えるといいよ。では(1)の問題から解いていこう。
36 96 19
a
b
ク
①
ク
① : a
I
1
1
セコ:まずαの板を塗る塗り方は｢ア通りあるね。 同様にbfの
板の塗り方を考えていけば,塗り方は全部でイウ通りあるね。
メタ:そうだよね! 続いて(2)は通りあるね
先生 素晴らしい!
()
セコ : (3)は 赤色をどの板に塗るかによって複数の場合に分けられるね。
まずαの板が赤色に塗られる場合はカ通りあるわ。
d
f
次にの板が赤色に塗られる場合はキ通りあるよね。 01 (2)
次にcの板が赤色に塗られる場合は･･･。
メタ ちょっと待って!cの板が赤色に塗られる場合は,
20
クの板が赤色に塗られる場合と同じ考え方で求められるよね。
~ メタ君, セコイアさ
A
X
8
5
同じようにd,e, f の板が赤色に塗られる場合は,
またはbの板が赤色に塗られる場合と同じ考え方になるよ。
セコ: 本当だ!じゃあカ通りになるのは全部でケパターンあり、
CHRITTSAG
キ通りになるのは全部でコパターンあるってことか!入
だから(3) の答えは,
hod(s) (①
A ケ B キャ A コ=サン通りだ。
メタ : それにしても (4) は場合分けが大変だ…
先生 (4) は複数の場合に分けて考えることも可能だけれど、 今まで
求めてきた(1)~(3)の答えを活用して考えることもできるよ。
「補集合」 を利用する。 これがヒントだよ。
セコ: なるほど! 考えてみます!
メタセコ : (4) の答えはスセ通りになります!Aパパが
先生:正解です!2人ともよく頑張ったね!
2
サ
C
2
12
HOT
中~
6
2
160%
8 688
4774
ħ
+
2
ス
4
9
B
26
3 34
IWN-m-8
87
0
87
17
問題は
1
