⑷なのですが計算が大変で計算ミスをしてしまいました。何か簡単な計算になるような工夫があれば教えて頂きたいです🙇‍♀️

3 S₁ (x²x²+15x-10) dx + 3 S(-パ-ク×-15x+10)dx 答え 125 192

⑵がいみわかんないです。なんでπ/4がここに入るんですか。また±になってる理由がわかりません。

sin(Q+B), B) の値を求めよ。 cos0=1 を利用して るが、COS acos Bと 36 角α B 象限に注意。 Asina+cos Asin²B+cos 31216 5 13 65 412 5 13 . 11 2013/18 ◄sin(a-8 を求め, sin(a- cos(a- 計算してもお "sin'a+adin sin³8+cos n(er-8), 基本例題 152 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0,3√3x+y-1=0のなす鋭角0を求めよ。 4 | (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 の値を求め 指針 IB 解答 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (0≤0<n, 0= 7 ) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線のなす鋭角0は,α <βなら β-α または π- (B-α) で表される。 ←図から判断。 (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 -x+1, y=-3√3x+1 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-α y= √3 2 tan0=tan(β-α)=- tan a=- 9 tanβ=3√3で tan(a+4)= この問題では, tan α, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 y=-3√3x+1 tan β-tana 1+tan 3 tan a tan a tan √3 y=- 1Ftan a tan- 4 (複号同順) π 0<0</ であるから 0= 75 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 YA きとのなす角をα とすると tang=2 2001 = Ka I TEIS 4 = −(−3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 /3 2 2 340J 2004 S 0 0 16-2 y=2x 0 2±1 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3, 1 3 =(0) TIA B x SELO _n m x /p.241 基本事項 2 YA n O 0 (S) Ly=mx+n -0 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが m1,m2の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 x -7√3+1/3-√3 2 2 y=2x-10<<から6=7 GURA 10 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 = 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 ② 152 (2) 直線y=-x+1と4の角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 245 4 章 24 加法定理

高二の数学です。(2)で質問があります。 なぜπ/4には±tanがあるのですか？🧐 π/4という直線は一本しかないですよね、、 解説をお願いします🙇‍♀️💦

基本例題 129 2直線のなす角 I tand (4) 2直線y=3x+1,y=12/2x+2のなす角0(0<6<△)を求めよ。 π (2) 直線 y=2x-1 との角をなす直線の傾きを求めよ。 CHART & SOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,とし,2直線のなす角を図から判断。 tand tanβ の値を求め, 加法定理を用いて tan (α-B) を計算し,α-βの値を求める。 (2) 求める直線は,直線y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれα β とすると、求める角9は 0=α-B tanα=3, tan β= tan0=tan(α-β)= であるから tana-tan B 1+tan atan B =(3-1/21)=(1+3.1/21)=1 08 < 1 であるから 0=" 4 (2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tana=2 tan(a+7)= tan attan 1 Ftan a tan T π 4 2±1 1+2.1 よって 求める直線の傾きは (複号同順) 4 y=3x+1- y=1/23x+220 -3, -1/3-2 y=2x a IT 4 21 2 ya 1 a a 10 日 18 y=2x-1 p.207 基本事項 2 x 別解 (p.207 基本事項 2」の 公式を利用した解法) 2直線は垂直でないから tan0= 3-- 2 1+3-1/2 001 であるから で4 55/2/5/6 0=7 =1 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通 る2直線のなす角に等 しい。そこで、 直線 y=2x-1 を平行移動 した直線y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。

この式の使い分けわかりません。 あと、伝わるかわからないのですが、2枚目の意味がわかたいたら理由押して欲しいです

1 3 4 sin (0+2nx)=sin( cos (0+2nx)=cos tan (0+2nx)=tan 0 sin (0+7)=-sin cos (0+T)=-cos tan (0+7)= tan sin (6 + 7) = 2 s (0 + 1/² ) 2 tan (0+2) Cos == = cos -sin 1 tan 0 TAU 2 3' 4' A 2017 STEP A sin (-0)=-sin cos (-8)= cos 0 tan (-0)=-tan [sin (π-0) = sin cos (π-0)=-cos tan (7-8)= -tan sin (-0)=cos 0 COS tan π 2 π 2 0)=sin 0 1 tan 0 -0 = Bez 11120 to TAFTA BBL X -- TOP 8. BLO =1 2012 t BAL=#1

なぜ冒頭の「自然数に対して〜」という記述が必要なのですか？

437 が 2以上の整数であるとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 1 + + + < ¹ - 1 <1 2 n² n 1 1 *(1) 1/2 + 3 + + + + + 22 32 42 (2) 12/13 + 2³ 1 1 + + 33 43 1 + ===< 1 2 - 2 1² n³ 2n²

右のピンクマーカーの意味がよくわからないのですが教えてください！

ら判断。 tan (α-β) を計算し,α-βの値を求める (2) 求める直線は, 直線y=2x-1に対して2本存在する。 この直線とx軸の 正の向きとのなす角を考える。 tan0=tan(α-B)= 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正の (1) 向きとのなす角を, それぞれα, β と すると、求める角0 はα-βである。 tano=3, tanβ=1/12 であるから tan, tan β の値を求め, 加法定理を用いて =(3/1/2)÷(1+3.1/2)=1 0 << 1 であるから 0=70 2 an (a + 7) = tana-tan B 1+tan atan B とのなす角をα, β とし, 2直線のなす角0を図か (2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向き とのなす角をα とすると tana=2 tan ±tan 1Ftan a tan 2±1 1+2・1 よって 求める直線の傾きは 4 π 4 (複号同順) (2) -3, -1/3 18 a 3 a a x AN 別解 p.195 基本事項②の 公式を利用した解法 2直線は垂直でないから tan 0= 3- -1/2012 1+3--1/ 2 5-25-25 0<< 1 であるから 0=7 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通 る2直線のなす角に等 しい。 そこで, y=2x-1 を平行移動 した直線y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。

写真見づらくてすみません💦 直線 x-8y = 0, 4x-7y=0 がつくる鋭角の二等分線の方程式を求めよ。 という問題なのですが、私の解答に欠陥はありますでしょうか？(赤で書いてあるところの日本語がないのは自覚済みです) 教えていただきたたいです！よろしくお願いします！

ア-8』: 0 4ーg 0 本める直称をよsmxとおく S-6- 2直線よ:ー とたすてえれをれの、色とすると d号xァ の正の向き TOK ton dc す プon @.号 fon Ce-a): tonf n 7+ Tonftand 25 こnとき 5 12 60 また、 線 m ge がメ袖の正の向きとなす角を Y3と さらに tonY> M すon Ce-r) Cos (-) たe ton es と1 fana : 1 ): Cosd Cos'a: cosd z0 y cesd。 Sihd >0 5ind: ]1- cos'a 11に巻 : (* Tanig: 1() cose >0 4y cos e: Sn @204Y Cos (e-a): corp cor d 7 Simp sim ot ム s(-) 1+ c0s(p-^) 1-分 tan す。? S 91 したがって Oinnamorole tan。 tan 70 より 6-人 25 fonっ。 7 125 25 tan co-r):そ tanp- tanr 1→fam@ tanr る- tanr 上5 (*今 tanr オ- ear - そ*tonY r fonrと 5 39 35 (3 35

1番下の行はなんで＝0になるのですか?

くyく)のとき。 2 EX 116 a+B+y の値をすべて求めよ。 tana+tan8+tany=tanatan ftan y (一番くαく要ー号くBく祭一番くく)のとき tan a+ tan 8+ tan y=tanatanBtany 2 2' 2 Iiny 【東北大) 1>0 nsi お) ) 加法定理により tan(α+B)+tany 1-tan(α+B)tany tan (α+β+y)=tan{(α+8)+y}= tan α+tanβ 1-tan atanB +tany ロ分母·分子に tan a+ tan 8 1- 1-tan a tanβ S|1-tan atanβ を掛けて E+|整理する。 *tan y tan α+ tanβ+tany-tanatanβtany 1-tan atanβ-tanβtanY-tanytane ニ tan a+ tan β+ tan y=tanatanβtany であるから tan (α+β+y)=0

矢印で書いた所が分かりません💦 なぜ式がこのように変わるのか教えてください！！！

Title: Memo」 5486 Tan =のcos8+0 (+25adcos). cestgt 2cang (- tante (eng+2tan2 (- fot& ニ Cittane)2 (けtang)(1-tan0) (ftang 3+2 5 3-2 1ーtang 1にす

三角関数 （3）が全くわかりません 解説お願いしたいです　よろしくお願いします

-兵 INて る (2) のが第2象限の角で, Dr S 。 .思 | 237 [三角関数の相互関係】 次の値を※めょ。 *%1) ーー のとき, cosの, tan@ 3 (2) cosのテー計 のとき, sin@. tan9 *%3) tanの王2 のとき, sinひ cos0