Y3 微分法・積分法 (50点)
を定数とする。 関数f(x)=-3x²+kx があり, 0を原点とする座標平面上において、
Cy=f(x) 点 (1,f(1)) におけるCの接線の傾きは4である。 また、Cの
> の部分に2点A(a, f(a)),B(b,f(b)) (ただし, 0<a<bをとる。
(1)の値を求めよ。 また、 直線OBの方程式をかを用いて表せ。
(2) CのSxSの部分と直線およびx軸で囲まれた部分をDとし、その面積を
S とする。 Si をを用いて表せ。また、Cと直線OBで囲まれた部分をDとし、その面
積をSとする。 S を♭を用いて表せ。
(3) (2)において、直線OBがD」の面積を2等分するとき、をを用いて表せ。このとき
さらに直線
の面積を2等分するようなaとbの値をそれぞれ求めよ。
がD
配点 (1) 14点 (2) 18点 (3) 18点
解答
(1)
f(x)=-x+kx より
f(x) =-6x+k
C上の点 (1.j(1)) におけるCの接線の傾きが4であるから
f' (1) 4
-6+k=4
よって10
また、f(x)=-x+10x であるから B(b, -30+106)
ここで、点BはCy0 の部分にあるから
-36+106>0
b(36-10) <0
よって <<
10
このとき、直線OB の傾きは
(x)=2x, (x)=1
曲線 y=f(x) 上の点(a,f(a)) に
おける接線の傾きはf (a) である。