4行目の恒等式はどこから出てきたんですか？

第2節 いろいろな数列 23 第1章 数列 答えよ。 めよ。 第2節 いろいろな数列 6 和の記号 of 数列には、これまでに学んだ等差数列, 等比数列のほかにも、いろいろなもの がある。ここでは、記号を使っていろいろな数列の和を求める方法を調べよう。 ・求めよ。 5 A 自然数の2乗の和 Link イメージ と 次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。 S=12+22+32 +……………+n .... そのためには,次の恒等式を利用する。 k-(k-1)=3k2-3k+1 kに1からnまでを順に代入すると 10 k=1 k=2 Link 左辺だけ加えると 13−0°=3・12-3･1 +1 13-03 2°-13=3・22-3･2 +1 33-23 33-23=3・32-3・3 +1 k=3 資料 +) 3-(n-1) n3-03 15 k=n n-(n-1)=3•n2 -3 ・n +1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+22+32 +....+n²)-3(1+2+3+....+n)+n すなわち よって 20 すなわち n=3S-3.11n(n+1)+n 6S=2n3+3n(n+1)-2n=n(n+1)(2n+1) S=1mon(n+1)(2n+1) したがって1からnまでの自然数の2乗の和は、次のようになる。 1 +2 +32 +......+n2 =1/12n(n+1)(2n+1)

16番の問題です。なぜ私の回答は間違っているのでしょうか？ 間違っている箇所や理由、共通解をαとおく意味について教えていただきたいです。

170 第2章 2次関数 Step Up 2次方程式と2次不等式 3-1-0.8で、a>Bとするとき、 を求めよ。 (2) <+1 を満たすの値を求めよ。 (1) (3)1 を満たす整数の値を求めよ。 () at 04 を求めよ、 10 センター試験) *** 14 定数とするとき、方程式 (a+1)x= (a+1)x を解け. 9.105 **** p.121 16 *** 15 によって、どのように変わるか調べよ . ertx+1=0 の実数解の個数を求めよ。た 118 (注) についての方 だし, a は実数の定数とする. (3) 2次方程式 程式 (k-1)x-kx-1=0 の実数解の個数を求めよ. (広島文教女子大) +1=0が重餅の数を求めについての2次方 2つの2次方程式x'+mx+m²-7=0, x2-3x-m-1=0 がただ1つ の共通解をもつとき、定数mの値とその共通解を求めよ. なぜこのとおくのか? ** p.127 17 (1) 2次関数 y=x+px+p のグラフがx軸に接するときのかの値を 求めよ. (東京工芸大) (2)2次関数 y=4x-4(k+1)x+k のグラフが,x軸と共有点をもっ ような定数kの値の範囲を求めよ. (創価大) * 18 2次関数y=ax+bx+c のグラフは原点を通る.このグラフをy軸方 向に -8 だけ平行移動すると, 点 (4, 8) を通り, x軸と接すること き, a, b, c の値を求めよ. (日本工業大) ** 19 134 p.13 ** P.13

こういう整数じゃない実数を数直線上にしるすにはどうしたらいいですか？

C 数直線と絶対値 15 の目もりをつけた直線を, 数直線という。 点を原点という。 直線上に基準となる点をとって数 0 を対応させ,その点の両側に数 数直線上では,1つの実数に1つの点が対応している。 link イメージ 12 v2 1 15 5 O 7 57 π -1 0 1 √2 2 3 次の実数に対応する点を上の数直線上にしるせ。 (1) 0.5 (2) 5-2 7 (3) (4) √2 4

上の公式と下の公式の使い分けはどうすればいいですか？？

20 20 5 Link イメージ C ベクトルの減法 ペクトル, に対して, += a B を満たすベクトルを,ことの差と いい, a-L と書く。 10 次のことが成り立つ。 一般に, OB+BA=OA であるから, OA-OB=BA C b b+(a - b)=à に定める。 10 同様に, OA+AB=OB から, 次の ことが成り立つ。 AB=OB-OA AB=■B-A 練習 15 練習2のベクトル, 方について, a をそれぞれ図示せよ。 5 ベクトルの減法について,次の性質が B a-b 成り立つ。 1が成り立つことは,右の図 b の平行四辺形 OCAB を用いて確かめら a れる。 0 a+(-b) C 12 a-b=a+(-b) a-d=o

（2）がわかりません！ ノートに書いてあるのは私の考えで、この考え方ではダメなのでしょうか？？ 順番がバラバラでごめんなさい！

No. Date (2) JK-k+2 JK+√K+2(JK+VK+2) (JK-VK+2) -2fc√T- - √K-√√k+2 1/- (x+2) = -2 (√K-√√k+2, -2(V-JK+2) (3)+(13-15)+(15-)+(-8) "(√x-√n+2)} い -211-Vn+2)=2(n+2-1) =-2-2yn+2 =

①の式になる理由がよくわかりません 二つの方程式も満たすなら連立方程式じゃないですか？

Link 研究 2直線の交点を通る直線の方程式 考察 2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0 は1点で交わる。 その交点Aを 通る直線の方程式について, 考えてみよう。 2直線の交点Aの座標を (x, y) とすると,(x, y) は YA 5 x+2y-4=0 かつ x-y-1=0 x-y-1=0 を満たすから,kを定数とするとき, 2 方程式 k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 A 0 1 4 ① -1 x x+2y-4=0 5

赤丸の範囲になるのがわかりません！！

コ) 第2節 媒介変数表示と極座標 | 149 | ◆注意 前ページの楕円の媒介変数表示における楕円上の点 P(acose, bsine) について,動径 OPの表す角は0ではない。 5 練習 [目標 23 角0を媒介変数として,次の楕円を表せ。 (1) 32 22-1 (2)x2+3y2=3 次に,双曲線の媒介変数表示を考えよう。 練習 Link 0が変化するとき, 考察 24 ya 点P (cosg, tano) tan P coso は双曲線 x2-y2=1 上を動くことを 示せ。 -1 2 011 北 練習24において, 1≤cos0≤1 T あるから S-1 1≤ coso cose +(x) また, tan0 はすべての実数値をとるから、8が変化するとき、点 は双曲線 x-y=1 上のすべての点を動く。 したがって,双曲線 x 2-y2 =1 は次のように媒介変数表示される。 x= 1 cos' y=tan 一般に,双曲線 される。 目標 練習 25 双曲線 第4章 式と曲線 10 も成り立つ。 15 xv=1 は,たとえば次のように媒介変数表示 a2 62 a x= cos' y=btan x2y2 52 42 -=1 を媒介変数を用いて表せ。

どなたか教えてくださると嬉しいです🙇🏻‍♀️ ̖́- この問題の赤丸が付いている部分は、何故こうなるのでしょうか。

Link 例題 考察 6 0≦0 <2π のとき, 不等式 tan0 > 1 を解け。 解答 002 の範囲で tan0=1 とな るのは (1) π 5 0=1. 1× π 4'4 よって, 不等式の解は、 右の図から π π 3 <日< 4 2 4 2π -1 YA π 14 4 |5|4 10 4π 1x

2行目が理解できません。なぜ①のような式になるのですか？ 教えてください🙏

Link イメージ D 軌跡と楕円 応用 例題 座標平面上において, 長さが5の線分ABの端点Aはx軸上を, 1 端点Bはy軸上を動くとき, 線分ABを2:3に内分する点Pの 軌跡を求めよ。 考え方 A(s, 0),B(0,t), P(x, y) として s,t を x, y で表し,s, tの満た す式に代入する。 解答 点Aの座標を (s, 0), 点Bの座標を (0,t) とすると,AB=5 から 5 s2+t2=52 ① 点Pの座標を(x, y) とすると, Pは線分ABを2:3に内分する から x= 3 5s, y 2 y = t B S= すなわちs=1/2x, t=1zy 5 5 第4章 式と曲線 2 P(x, y) これらを①に代入すると A 121 2 -3 5 2 3 (x)+(フラン 0 S 2 3 x =52 -2 15 すなわち 02/21/201 x² 2 + =1 32 2 よって,Pは楕円=1上にある。 逆に,この楕円上のすべての点P (x, y) は,条件を満たす。 x2 したがって, 求める軌跡は, 楕円 9 +1 =1である。 4

数IIの図形と方程式の問題です。 この説明の意味が分からないので、解説をお願いします。

10 10 Link 考察 C 2直線の交点を通る直線の方程式 2直線 x+2y-4=0, 2x-y-30 に対して, 方程式 着 k(x+2y-4)+(2x-y-3)=0 ① の表す図形について調べてみよう。 ただし, kは定数とする。 5 ①は,連立方程式 x+2y-4=0, 2x-y-3=0 D 直 2点 次の[ [1] y k=1 /k=0 k=2 5 [2] 【補足 の解x=2, y=1に対して常に成り立つ。 /2x-y-3=0 2 よって,kがどのような値をとっても① k=-1 は,2直線の交点 (2.1) を通る図形を表す。 0 12 1 例4 例題 10 ①をx, yについて整理すると 4 x x+2y-4=0 -3 (k+2)x+(2k-1)y-4k-3=0 S ここで,x,yの係数k+2, 2k-1は同時には0にならない。 したがって, 方程式 ① は, 2直線の交点を通る直線を表す。 ただし, 直線x+2y-4= 0 は表さない。